1、1山东省济宁市 2019 届高三上学期期末考试数学（文）试卷本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回注意事项：l答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A. B. 3 C. 3，7 D. l，7【答案】B
2、【解析】【分析】解出集合 A，利用交集概念求解。【详解】由题可得： ，所以 ，AB= 3故选：B【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法及交集运算，属于基础题。2.已知 第三象限角，则 的值为sin=-45， 且 tanA. B. C. D. 34 -34 43 -43【答案】C【解析】【分析】求出 ，从而求出cos tan【详解】因为 且 是第三象限角，sin=-45， 2所以 = ，所以 ，cos=1(sin)235 tan=sincos=43故选：C【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及正切定义，属于基础题。3.已知椭圆 ，若长轴长为 8，离心率为 ，则此椭圆的标准方程为C:x2a2
3、+y2b2=1(ab0) 12A. B. C. D. x264+y248=1 x264+y216=1 x216+y24=1 x216+y212=1【答案】D【解析】【分析】根据长轴长求出，由离心率为 求出，从而求出 ，问题得解。12 b【详解】因为椭圆 长轴长为 8，所以 ，即 ，C:x2a2+y2b2=1(ab0) 2a=8 a=4又离心率为 ，所以 ，解得： ，12 ca=12 c=2则 = ，b2=a2c212所以椭圆的标准方程为： 。x216+y212=1故选：D【点睛】本题主要考查了椭圆的性质，属于基础题。4.下列函数中，既是偶函数，又在 内单调递增的函数为(,0)A. B. C.
4、D. y=x2+2x y=e|x| y=2x2x y=11g|x|【答案】D【解析】【分析】利用偶函数定义排除，再利用单调性排除，从而得到答案。【详解】 及 不满足 ，所以它们不为偶函数，y=x2+2x y=2x-2-x f(1)=f(1)从而排除 A.C。又当 时， = ，此函数在 内递减，排除 B。x(,0) y=e|x| (1e)x (-,0)故选：D【点睛】本题考查了偶函数定义及函数单调性判断，属于基础题。35.“ ”是“直线 的倾斜角大于 ”的a1 axy1=04A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由直
5、线 的倾斜角大于 得到不等式，求出的范围，ax-y-1=04从而利用充分条件，必要条件的定义得解。【详解】设直线的倾斜角为，直线 可化为 ，所以ax-y-1=0 y=ax-1 tan=a由直线的倾斜角大于 可得： 或 ，4 tan1 tan1 a1a1 a1 a1故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的概念，还考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题6.设 m，n 是不同的直线， 是不同的平面，下列命题中正确的是,A. 若 m/,n,m/n， 则 /B. 若 m/,n,m/n， 则 C. 若 m/,n,mn， 则 /D. 若 m/,n,mn， 则 【答案】B【解析】【分析】在正方体中举例
6、来一一排除。【详解】如下图正方体中，4对于 A，令直线 ，直线 ，平面 ,平面 ,AB=m CD=n A1B1C1D1= ADD1A1=但平面 与平面 不平行，所以 A 错误。A1B1C1D1 ADD1A1对于 C，令直线 ，直线 ，平面 ,平面 ,AB=m BC=n A1B1C1D1= CDD1C1=但平面 与平面 不平行，所以 C 错误。A1B1C1D1 CDD1C1对于 D，令直线 ，直线 ，平面 ,平面 ,AB=m BC1=n A1B1C1D1= A1B1CD=但平面 与平面 不垂直，所以 D 错误。A1B1C1D1 A1B1CD故选：B【点睛】本题主要考查了面面垂直，平行的判定，可在
7、正方体中举例一一排除，或者直接证明某个选项正确。7.已知等差数列 的前 n 项和为 ，若an Sn a2+a4+a12=12， 则 S11=A. 22 B. 33 C. 44 D. 55【答案】C【解析】【分析】由等差数列 的通项公式表示出 ，得到 ，再表示出 ，整理得解。an a2,a4,a12 a1+5d=4 S11【详解】设等差数列 的首项为 ，公差为 ，an a1 d则 可化为： ，a2+a4+a12=12 a1+d+a1+3d+a1+11d=12整理得： ，a1+5d=4S11=11a1+11102 d=11(a1+5d)=44故选：C5【点睛】本题考查了等差数列 的通项公式及前 项
8、和公式，属于基础题。an n8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 4+3 4+2 4+6 4+【答案】A【解析】【分析】由三视图还原，可知该几何体是半圆柱,利用公式求其表面积即可。【详解】由三视图还原，可知该几何体是半圆柱,半圆柱的底面半径为 ，高为 2，1=S表 面 积 =12+22+124+3故选：A【点睛】本题主要考查了三视图-长对正、宽平齐、高相等得到实物图中的数据，由三视图还原实物图处理问题。还考查了表面积计算，属于基础题。9.已知圆 ，过点 M(1，1)的直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，弦长 最C： (x2)2+(y3)2=9 |AB|短
9、时直线 l 的方程为A. B. 2xy1=0 x+2y8=0C. D. 2xy+1=0 x+2y3=0【答案】D【解析】【分析】列出弦长： （圆心到直线的距离为 ） ，当 最大时， 最短，此时直线与 MC|AB|=232d2 d d |AB|连线垂直，求出直线的斜率，再由点斜式求出直线方程即可。6【详解】由题可知圆 ，所以圆心为 ，半径为 ，C： (x-2)2+(y-3)2=9 C(2,3) 3设圆心到直线的距离为 ，直线得斜率为d k则 ， ，|AB|=232d2 d|MC|当直线与 MC 连线垂直时， 最大为 ，d |MC|此时 最短，且 。|AB| kkMC=1所以直线得斜率为： ，k=
10、1kMC又 ，所以 ，kMC=3121=2 k=12所以直线的方程为： ，y1=12(x1)即： x+2y3=0故选：D【点睛】本题考查了圆的弦长计算，直线垂直关系及直线方程求法，还考查了转化思想及函数思想，属于中档题。10.已知函数 ，若函数 在定义域 R 上单调递增，则实数的取值范围f(x)=(2a1)x1,x1logax+1,x1 f(x)为A. B. C. D. 132 a32【答案】B【解析】【分析】7由函数 在定义域 R 上单调递增列不等式组求解。f(x)【详解】因为函数 ，f(x)=(2a-1)x-1,x1logax+1,x1 若函数 在定义域 R 上单调递增，f(x)则 ，解得
11、：2a10a1(2a1)1loga1+1 10且 a1)上，其中 的最小值为（ ）mx+ny+4=0 mn0,则1m+1+2nA. B. C. 2 D. 423 43【答案】B【解析】【分析】由 y=loga（x+3）-1 经过的定点为（-2，-1） 可得 2m+n=4，且 mn0，于是m0，n0再利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出【详解】由 y=loga（x+3）-1 经过的定点为（-2，-1） 于是-2m-n+4=0，得 2m+n=4，且 mn0，于是 m0，n0由 2m+n=4 可得2(m+1)+n=6，则 1m+1+2n=162(m+1)+n( 1m+1+2n) =164+
12、nm+1+4(m+1)n 164+2 nm+14(m+1)n =43，当且仅当 m=1，n=2 时等号成立，即 的最小值为 。1m+1+2n 43故応 B.【点睛】本题考查了函数图象过定点、基本不等式，考查了计算能力，属于基础题12.如图，已知 双曲线 的左、右焦点，A、B 为双曲线上关于原点F1、 F2x2a2-y2b2=1(a0,b0)对称的两点，且满足 ，则双曲线的离心率为AF1BF1,ABF1=128A. B. C. D. 2 3 6432【答案】A【解析】【分析】连接 ,由题可得四边形 为矩形，解三角形 可得 ，利用双曲线定义BF2,AF2 AF2BF1 BF2F1 BF2,BF1列
13、方程，整理方程即可.【详解】如图，连接 ,由双曲线的对称性可得四边形 为平行四边形，BF2,AF2 AF2BF1又 ，所以 ，在三角形 中， ，AF1BF1 BF1BF2 BF2F1 |F1F2|=2c又 ，所以 ,ABF1=12 BF1O=F1BO=12所以 ，|BF2|=|F1F2|sin12=2c 6-24，又 ，|BF1|=|F1F2|cos12=2c 6+24 |BF1|-|BF2|=2a整理得： ，整理得：2c6+24 -2c 6-24 =2a ca= 2故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的性质，定义，还考查了解三角形知识，属于中档题。第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本
14、大题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分13.已知向量 _a=(2,1),b=(m,1)， 若 (2a+b)/a， 则 m=9【答案】-2【解析】【分析】求出 的坐标，根据 列方程求解即可2a+b (2a+b)/a【详解】因为向量 ，a=(2,-1),b=(m,1)所以 = ，又 ，2a+b(4+m,1) (2a+b)/a所以 ，2(1)=(4+m)(1)解得： m=2【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示及向量的坐标运算，属于基础题。14.已知实数 满足约束条件 则 的最大值为 _x,y 2x-y2x-y-2,2x+y2 z=x-2y【答案】1【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区
15、域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【详解】由 z=x-2y 得 y=12x12z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 ， 的截距最小，y=12x12z， y=12x12z，此时 z 最大，由 ，得 A（1，0） 2xy 22x+y 2 代入目标函数 z=x-2y，10得 z=1-20=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法15.如图，在正方体 中，直线 与平面 所成的角等于_ABCDA1B1C1D1 BC1 BB1D1D【答案】6【解析】【详解】正方体 中，连接 交 于点 M，连
16、接 ，ABCD-A1B1C1D1 A1C1 B1D1 MB由题可得： ， ,A1C1B1D1 A1C1BB1所以直线 平面 ,A1C1 BB1D1D所以直线 与平面 所成的角等于 ,BC1 BB1D1D MBC1设正方体 的边长为，ABCD-A1B1C1D1所以 ， ，MC1=2a2 BC1= 2a所以 ,sinMBC1=MC1BC1=12所以 MBC1=6【点睛】本题主要考查了线面角知识，关键是作出线面角对应的平面角，然后再说明该角就是对应的线面角，根据图形解三角形即可。16.定义在 R 上的函数 ，满足 时， ，则方f(x) f(-x)=-f(x)且 f(x)=f(2-x).当 00) f
17、(x)=Acos(x+)+B(A0)型函数的单调区间问题，先利用条件确定好 ，再求出使 的 的值，从 往前A,B f(x)=A x0 x013半个周期即 是函数 的一个增区间，从 往后半个周期即 是函数 的一(x0,x0) f(x) x0 (x0,x0+) f(x)个减区间，即可求得函数 的增区间为 ，函数 的减区间为f(x) (x0+2k,x0+2k)(kZ) f(x)(x0+2k,x0+2k)(kZ)（2）考查了平移，伸缩变换知识，还考查了三角函数的性质，转化思想。属于中档题，计算要认真。18.已知数列 的前 n 项和为 ，且 an Sn Sn=2an+2n5(1)求证：数列 是等比数列；
18、an2(2)记 ，求数列 的前 n 项和 bn=log2(an+12) 1bnbn+1 Tn【答案】 （1）见解析； （2） .nn+1【解析】【分析】（1）利用赋值法列方程，作差，变形即可证明。（2）利用条件（1）求出 ，从而求出 ，根据 形式，利an+12=2n bn=n 1bn+1bn= 1n(n+1)=1n1n+1用列项相消法求和。【详解】 （1）因为 ，Sn=2an+2n-5所以 ，Sn-1=2an-1+2（ n-1） -5两方程作差得： ，SnSn1=2an+2n52an1+2(n1)5整理得： ，an=2an12(n2)从而 ，an2=2(an12)(n2)所以数列 是等比数列，
19、公比为 。an-2 2（2）令 ，则 可化为： ，解得： ，n=1 Sn=2an+2n-5 S1=2a1+25 a1=3因为数列 是等比数列，所以 ，所以 ，an-2 an2=(a12)2n1 an+12=2n所以 = ，bn=log2(an+1-2) n14所以 = ，1bn+1bn 1n(n+1)=1n1n+1所以 Tn=1b1b2+ 1b2b3+ 1b3b4+ 1bnbn+1= =(1112)+(1213)+(1314)+(1n1n+1)=11n+1 nn+1【点睛】 （1）主要考查了赋值法， 法及等比数列概念，注意计算不要错误。Sn（2）考查了等比数列的通项公式及对数运算，裂项相消法求
20、和法，注意常见的裂项方式。19.已知 分别为 三个内角 A，B，C 的对边，且 a,b,c ABC (3b+c)cosA+acosC=0(1)求 cosA 的值；(2)若 是 BC 边上一点，且满足 BD=3DC，求 的面积b=c= 3,D ABD【答案】 （1） ； （2） .13 324【解析】【分析】（1）将 化简可得： ，(3b+c)cosA+acosC=0 3sinBcosA+sinCcosA+sinAcosC=0再化简可得 ，从而求得 。3sinBcosA+sinB=0 cosA（2）求得 ，根据 BD=3DC，求得 的比例关系，从而求解。SABC= 2 SABC,SABD【详解】
21、 （1）由正弦定理 可得：asinA=bsinB= csinC=2R，代入 可得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC (3b+c)cosA+acosC=0，整理得： ，所(32RsinB+2RsinC)cosA+2RsinAcosC=0 3sinBcosA+sinCcosA+sinAcosC=0以 ，3sinBcosA+sin(C+A)=0即 ，整理得： .3sinBcosA+sinB=0 cosA=13（2）因为 ，所以 ，cosA=13 sinA= 1(13)2=223所以 ，SABC=12bcsinA=123 3223= 2因为 BD=3DC，所以 ，BD=34a所以
22、。SABD=1234acsinB=34SABC=324【点睛】 （1）主要考查了正弦定理及两角和的正弦公式，计算比较简单。（2）主要考查了同角三角函数基本关系，三角形面积公式及转化思想1520.如图 1，菱形 ABCD 中，AB=2， ，以对角线 BD 为折痕把ABD 折起，使点 A 到A=60达如图 2 所示点 E 的位置，使 .EC= 3(1)求证： ；BDEC(2)求三棱锥 EBCD 的体积【答案】 （1）见解析； （2） .32【解析】【分析】（1）先证明 ,再证明 平面 ,从而证明BDOE,BDOC BD OEC BDEC（2）把三棱锥 EBCD 拆分成两个三棱锥，求体积和即可。【详
23、解】 （1）菱形 ABCD 中可得： ，BDAC以对角线 BD 为折痕把ABD 折起，使点 A 到达如图 2 所示点 E 的位置，则 ， ,BDOC BDOE又 交于点 ，OE,OC O所以 平面 ，BD OEC又 平面 ，EC OEC所以 。BDEC（2）由（1）得 平面 ，所以 ,BD OEC VEBCD=VBOEC+VDOEC菱形 ABCD 中，AB=2， ，A=60求得： , ,OA=OC=OE= 3OB=OD=1所以 VEBCD=VBOEC+VDOEC= 。1312 3 3sin601+1312 3 3sin601=32【点睛】 （1）主要考查了线面垂直的判定及线面垂直的性质，考查了
24、转化思想。（2）主要考查了分割求和方法及体积计算，转化思想，属于基础题，计算一定要细心。1621.已知抛物线 的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，C:x2=2py(p0)且 ，直线 AO，BO 分别交直线 于点 M，N.OAOB=3 y=1(1)求抛物线 C 的方程；(2)求 的最小值SOMN【答案】 （1） ； （2）2 .x2=4y【解析】【分析】（1）设 ， 及直线 的方程为： ，联立直线 与抛物线 的方程，利A(x1,y1) B(x2,y2) AB y=kx+p2 AB C用韦达定理表示出 ， ，从而表示出 ，代入 即可求得 ，问题x1x2 x1+x
25、2 y1y2 x1x2+y1y2=3 p得解。（2）表示出直线 的方程 ， ，从而表示出 点的坐标 ，OA,OB y=y1x1x y=y2x2x M,N M(x1y1,1)，从而表示出 ，消元即可得到 的函数表达式 ，从而N(x2y2,1) SOMN SOMN SOMN=124k2+16转化成求函数的最小值即可。【详解】 （1）抛物线 的焦点为 F ， ，C:x2=2py(p0) (0,p2) A(x1,y1) B(x2,y2)设直线 的方程为： ，AB y=kx+p2联立直线 与抛物线 的方程可得： ，AB C y=kx+p2x2=2py整理得： ，x22pkxp2=0所以 ， ，x1+x2
26、=2pk x1x2=p2= ，y1y2=(kx1+p2)(kx2+p2)=k2x1x2+p2k(x1+x2)+p24p24因为 ，且 ，OAOB=-3 OA=(x1,y1) OB=(x2,y2)所以 ，即 ，解得： 。x1x2+y1y2=3 p2+p24=3 p=2所以抛物线 C 的方程为： 。x2=4y（2）直线 的方程为： ，直线 的方程为： ，OA y=y1x1x OB y=y2x2x17联立 得： ，所以 ，y=y1x1xy=1 x=x1y1 M(x1y1,1)联立 得： ，所以 ，y=y2x2xy=1 x=x2y2 N(x2y2,1)所以 =MN=|x2y2x1y1|=|x2y1x1
27、y2y2y1| |x2(kx1+p2)x1(kx2+p2)y1y2 |=|x1x2|= ，(x1+x2)24x1x2所以 = ，SOMN=121|x1x2|=12(x1+x2)24x1x2124k2+162当 时，等号成立。k=0所以 的最小值为 2.SOMN【点睛】 （1）主要考查了设而不求方法，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理表示出， ，还考查了数量积的坐标运算，方程思想，转化思想，计算量较大，需要小x1x2 x1+x2心谨慎。（2）主要考查了转化思想，直线交点求法，利用（1）中的结论表示出三角形面积，把问题转化成函数的最值问题处理，计算量较大，属于较难题22.已知函数 f(x)=exx
28、2ax1(1)当 时，求函数 在点 处的切线方程；a=2 f(x) (1,f(1)(2)若 ，讨论函数 的极值点的个数g(x)=xf(x)ex+x3+x g(x)【答案】 （1） ； exy=0（2）当 或 ，存在两个极值点；当 时，存在一个极值点；当 时，没有极012 a0 a=12值点.【解析】【分析】（1）求出 及 ，求得切线的斜率 即可求得切线方程。f(x) f(1) f(1)（2）求出 ，对 的情况分 4 类讨论，即 四种情况g(x)=x(ex2a) 2a 2a0,01分别求得 在各个区间的正负，由此判断 单调性，从而可判断极值点的个数。g(x) g(x)【详解】 （1）因为 ，f(
29、x)=exx2+2x118所以 ， ，f(x)=ex2x+2 f(1)=e1+21=e所以 ，f(1)=e2+2=e所以函数 在点 处的切线方程为： ，即 。f(x) (1,f(1) ye=e(x1) ex-y=0（2） 可化为： ，g(x)=xf(x)-ex+x3+x g(x)=xexexax2所以 = ，g(x)=ex+xexex2axx(ex2a)当 时， 时， ，a0 x(,0) g(x)0此时 存在一个极值点 ；y=g(x) x=0当 时，则 ，00时， ，x(ln2a,0) g(x)0此时 存在两个极值点 ， ,y=g(x) x=0 x=ln2a当 时，a=12 ln2a=0时， ，x(,0) g(x)0时， ，x(0,+) g(x)0此时 没有极值点。当 时， ，时， ，时， ，时， ，此时 存在两个极值点 及 ,综上所述：当 或 ，存在两个极值点；当 时，存在一个极值点；当 时，没有极值点.【点睛】 （1）主要考查了导数的几何意义及求导运算，直线方程知识。（2）主要考查了导数的应用，极值点定义，还考查了分类讨论思想，利用导数的正负来判19断原函数的增减性，从而判断极值点的个数，注意分类是以方程 =0 的根的个数情况及根的大小来讨论。
