1、120172018 学年度第二学期期末考试高二数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一个符合题目要求的选项 ）1. （ ）A. 0 B. 2 C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由题意运用复数的乘法法则展开求出结果【详解】故选 B【点睛】本题主要考查了复数的代数形式的乘法运算，属于基础题，注意不要在数字运算上出错2.设集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合 ，然后利用并集的定义即可求得答案A【详解】 ，A=x|(x-1)(x+1)(x+3)=0，A=1， 1， -3，B= 1， 0， 1则 AB=
2、3， 1， 0， 1故选 A【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，属于基础题3.设命题 为（ ）P： nN， n22n,则 pA. B. nN， n22n nN， n22n2C. D. nN， n22n根据全称命题否定的定义可得 为p nN， n22n故选 A【点睛】本题主要考查了含有全称量词命题的否定，属于基础题4.设非零向量 满足 ，则（ ）a， b abA. B. C. D. |a|=|b| b |a|5 i5 i6故选 B【点睛】本题主要考查了补全程序框图，由已知的算式结合程序的循环次数来求出结果，较为基础10. 在ABC 中，已知 2sinAcosBsinC，则ABC 一定是 （
3、）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形【答案】B【解析】考点：两角和与差的正弦函数分析：根据三角形三个内角和为 180，把角 C 变化为 A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得 sin（B-A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形解：由 2sinAcosB=sinC 知 2sinAcosB=sin（A+B） ，2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB6cosAsinB-sinAcosB=0sin（B-A）=0，A 和 B 是三角形的内角，B=A故选 B11.如图是两组各 7 名同学体重（单位： ）数据的
4、茎叶图，设 1、2 两组数据的平均数依kg次为 和 ，标准差依次为 ，那么（ ） （注:标准差x1 x2 s1、 s2s= 1n(x1x)2+(x2x)2+.+(xnx)2A. x1x2,s1s2B. x1x2,s1s2【答案】C【解析】【分析】由茎叶图分别计算出两组数的平均数和标准差，然后比较大小【详解】读取茎叶图得到两组数据分别为：(1)53， 56， 57， 58， 61， 70， 72(2)54， 56， 58， 60， 61， 72， 73，x1=50+17(3+6+7+8+11+20+22)=61(kg)，x2=50+17(4+6+8+10+11+22+23)=62(kg)，s1=
5、17(53-61)2+(56-61)2+.+(72-61)2= 31677，s2=17(54-62)2+(56-62)2+.+(73-62)2= 3427则 x1ax x+1exaxR 上恒成立当 时，该不等式显然成立x=0当 时， ，设 ，显然 在 上单调递减，x0 a1+1xex g(x)=-(x+1)ex(xex)2=-x+1x2ex当 时， ， 单调递增，x(-， -1) g(x)0 g(x)当 时， ， 单调递减，x(-1， 0) g(x)1-e 1-e0)用基本不等式求得最值可得答案【详解】 （1）由已知可得 h(x)=f(x)-3x=lnx+x2-3x，h(x)=2x2-3x+1
6、x (x0)令 ，可得 或h(x)=2x2-3x+1x =0 x=12 x=1则当 时， ，当 时，x(0，12)(1， +) h(x)0 x(12， 1) h(x)0)即 a(2x+1x)min时， ，当且仅当 时等号成立x0 2x+1x22 x=22故 (2x+1x)min=22则 a22【点睛】本题主要考查了函数的极值，只需求导后即可求出结果，在解答函数增减性时，结合导数来求解，运用了分离参量的解法，属于中档题21.在直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 ， 也是抛xOy C1:x2a2+y2b2=1(ab0) F1、 F2 F2物线 的焦点，点 为 与 在第一象限的交点，且 .C2
7、:y2=4x MC1 C2 |MF2|=53（1）求 的方程；C1（2）平面上的点 满足 ，直线 ，且与 交于 两点，若 ，N MN=MF1+MF2 l/MN C1 A、 B OAOB=0求直线的方程.【答案】 （1） ， （2） 【解析】试题分析：（1）由题为求椭圆方程，则需找出 ，可由条件，先求出，再利用 ，a,b |MF2|=53求出两曲线的交点坐标 ，利用椭圆的定义求出 。得出方程.2a（2）问题为算直线方程，需两个条件。由条件 及 可得：直线的斜率：MN=MF1+MF2 l/MN，再设出直线的斜截式方程： 与椭圆方程联立，结合条件 ，k= 6 OAOB=0建立关于 的方程，可得所求的
8、直线方程。m试题解析：（1） 的焦点 F(1，0), ，|MF2|=53代入抛物线方程，有 ，15椭圆 的方程为C1（2）点 N 满足 ，所以易知 N 与 M 关于原点对称，所以MN=MF1+MF2设直线 l 方程： 联立直线和椭圆方程得到：设 因为 ，所以OAOB=0代入韦达定理有 所以直线 l 方程为考点：（1）椭圆与抛物线的几何性质及方程思想。 （2）向量的几何意义及方程思想。【此处有视频，请去附件查看】(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参数）
9、，直线的参数方程为xOy C x=2cos,y=4sin （为参数）.x=1+tcos,y=2+tsin （1）求 和的直角坐标方程； C（2）若曲线 截直线所得线段的中点坐标为 ，求的斜率C (1, 2)【答案】 （1）当 时，的直角坐标方程为 ，当 时，的直角cos0 y=tanx+2-tan cos=0坐标方程为 （2）x=1 -2【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线 的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法C将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分 与 两种情况.(2)将直cos0 cos=0线参数方程代入曲线 的直角坐标方程，根据参数几何意义得 之间关系，求得 ，C
10、 sin,cos tan即得的斜率详解：（1）曲线 的直角坐标方程为 Cx24+y216=1当 时，的直角坐标方程为 ，cos0 y=tanx+2-tan当 时，的直角坐标方程为 cos=0 x=116（2）将的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于的方程C(1+3cos2)t2+4(2cos+sin)t-8=0因为曲线 截直线所得线段的中点 在 内，所以有两个解，设为 ， ，则 C (1,2) C t1 t2 t1+t2=0又由得 ，故 ，于是直线的斜率 t1+t2=-4(2cos+sin)1+3cos2 2cos+sin=0 k=tan=-2点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点 M0
11、(x0， y0)，倾斜角为 的直线 l 的参数方程是 .(t 是参数， t 可正、x=x0+tcosy=y0+tsin可负、可为 0)若 M1， M2是 l 上的两点，其对应参数分别为 t1， t2，则(1)M1， M2两点的坐标分别是( x0 t1cos ， y0 t1sin )，( x0 t2cos ， y0 t2sin ).(2)|M1M2| t1 t2|.(3)若线段 M1M2的中点 M 所对应的参数为 t，则 t ，中点 M 到定点 M0的距离t1+t22|MM0| t| .|t1+t22|(4)若 M0为线段 M1M2的中点，则 t1 t20.23.设函数 .f(x)=5|x+a|
12、x2|（1）当 时，求不等式 的解集；a=1 f(x)0（2）若 ，求的取值范围.f(x)1【答案】(1) .2,3(2) .6,2【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为 ，再根据绝对值三角不等式得 最小值，|x+a|+|x2|4 |x+a|+|x2|最后解不等式 得的取值范围|a+2|4详解：（1）当 时，a=1f(x)=2x+4,x-1,2,-12. 可得 的解集为 f(x)0 x|-2x317（2） 等价于 而 ，且当 时等号成立故 等价于 由 可得 或 ，所以的取值范围是 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向
