1、1陕西省黄陵中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试卷（普通班，含解析）一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 集合 Ax|0x0 且 a1) D. ylog aaxy= x2 y=x2x alogax【答案】D【解析】【分析】根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，从而得到结论【详解】选项 A 中， y0，与原函数 y x 的值域 R 不符；选项 B 中， x0，与原函数 y x 的定义域 R 不符；选项 C， x0，与原函数 y x 的定义域不符；选项 D， ylog aax x，与原函数 y x 一致；故选
2、： D【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一个函数，判断标准是判断函数的定义域，对应法则和值域是否一致.4. 如图所示，正方体的棱长为 1，点 A 是其一棱的中点，则点 A 在空间直角坐标系中的坐标是（ ）A. B. (12,12,1) (1,1,12)C. D. (12,1,12) (1,12,1)【答案】B【解析】试题分析：由正方体的棱长为 1，得 A 点上方的顶点坐标为 ，A 点下方的顶点坐标为(1,1,1)；由点 A 是其一棱的中点，得点 A 在空间直角坐标系中的坐标为 .故选 B.(1,1,0) (1,1，12)考点：空间中的点的坐标.5.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，BAB
3、 1=30，则异面直线 C1D 与 B1B 所成的角是3A. 60 B. 90 C. 30 D. 45【答案】A【解析】解：长方体 ABCD-A1B1C1D1中，BAB 1=30，B 1BC 1C，C 1D 与 C1C 所成的角，就是 C1D 与B1B 所成的角，容易求得 C1D 与 B1B 所成的角为：60故选 A6.下列直线中，与直线 的相交的是( )x+y1=0A. B. C. D. 2x+2y=6 x+y=0 y=x3 y=x1【答案】D【解析】【分析】直线 x+y10 的斜率是1，要满足题意，只需在四个选项中选择斜率不是1 的直线即可【详解】直线 x+y10 的斜率是1，观察四个选项
4、中选择斜率不是1 的直线，斜率是1 的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有 D 中直线的斜率不是1，故选： D【点睛】本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是基础题7.在空间四边形 的各边 上的依次取点 ，若 所在直ABCD AB、 BC、 CD、 DA E、 F、 G、 H EH、 FG线相交于点 ，则（ ）PA. 点 必在直线 上 B. 点 必在直线 上P AC P BDC. 点 必在平面 外 D. 点 必在平面 内P DBC P ABC4【答案】B【解析】【分析】由题意连接 EH、 FG、 BD，则 P EH 且 P FG，再根据两直线分别在平面 ABD 和
5、BCD 内，根据公理 3 则点 P 一定在两个平面的交线 BD 上【详解】如图：连接 EH、 FG、 BD， EH、 FG 所在直线相交于点 P， P EH 且 P FG， EH平面 ABD， FG平面 BCD， P平面 ABD，且 P平面 BCD，由平面 ABD平面 BCD BD， P BD，故选： B【点睛】本题考查公理 3 的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明8.已知直线 ，给出以下三个命题：a若平面 平面 ，则直线 平面 ；/ a/ 若直线 平面 ，则平面 平面 ；a/ / 若直线不平行于平面 ，则平面 不平行于平
6、面 。 其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对三个命题分析进行选择【详解】因为直线 a，平面 平面 ，则 内的每一条直线都平行平面 显然正确5因为当平面 与平面 相交时，仍然可以存在直线 a 使直线 a平面 故错误只要一个平面内有一条直线不平行与另一个平面，两平面就不会平行故正确故选： D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力9.直线 与直线 垂直，则实数的值等于（ ）a(a1)x+y1=0 2x+ay+1=0A. B. C. D. 12 32 0或 12 0或
7、 32【答案】C【解析】【分析】利用两直线垂直的充要条件，列方程求解即可。【详解】两直线垂直，则 2a(a-1)+a=0解得 a=0 或 a=12故选：C.【点睛】直线 l1与 l2垂直的充要条件：A 1A2+B1B2=0.10.如图所示，已知 平面 ，则图中互相垂直的平面有（ ）AB BCD,BCCDA. 3 对 B. 2 对 C. 1 对 D. 0 对【答案】A【解析】【分析】根据面面垂直的判定定理，条件 AB平面 BCD， BC CD，只需考虑 AB 所在平面与平面 BCD之间的关系即可；由 BC CD，考虑 BC、 CD 所在平面的垂直关系即可【详解】由 AB平面 BCD，又 AB平面
8、 ABC、平面 ABD，由面面垂直的判定定理可知，平面 ABC平面 BCD，平面 ABD平面 BCD；由 AB平面 BCD 可得： CD AB，又 CD BC，所以 CD平面 ABC，6又 CD平面 ACD，故平面 ABC平面 ACD故选： A【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理，要注意将面面垂直问题转化为线面垂直问题11.已知点 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程为（ ） P(2,1) (x1)2+y2=25 AB ABA. B. C. D. xy3=0 2x+y3=0 2x+y1=0 2xy5=0【答案】A【解析】圆心 ，O(1,0)，kPO=O(1)12=1，kAB=1kPO=1，A
9、B:y+1=x2整理得 xy3=012.已知直线 都是正数）与圆 相切，则以 为三边长的三角形ax+by+c=0(a,b,c x2+y2=1 a,b,c是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离为半径，得 a， b 和 c 的关系，从而可判断出三角形为直角三角形【详解】直线与圆相切圆心到直线的距离 d 1，得 a2+b2 c2，ca2+b2以 为三边长的三角形是直角三角形a,b,c故选： B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系常用数形结合的方法，根据圆心到直线的距离和半径的大小，判断直线与圆的位置关系二.
10、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）713.直线 y=2x 与直线 x+y=3 的交点坐标是 【答案】 (1,2)【解析】【分析】：联立求解方程组 y2x 和 xy3 即可【详解】：联立求解方程组 y2x 和 xy3，解得 ，x=1,y=2【点睛】：两条直线的交点的横纵坐标为两个二元一次方程组的解。14.函数 的定义域是_ （要求用区间表示）f(x)= 42x+1x+1【答案】 （，1）（1，2【解析】【分析】由 和 联立求解.4-2x0 x+10【详解】 解得 故 .4-2x0x+10 x2x-1 (-,-1)(-1,2【点睛】求函数的定义域，偶次根式的被开方数大于等于
11、 0，分式的分母不等于 0，两部分取交集，属基础题.15.如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线 与直线 的位置AB CD关系是_。【答案】异面【解析】【分析】将展开图还原为正方体，即可得到直线 AB 与直线 CD 为异面直线【详解】把正方体的展开图还原为正方体为8由图可知，直线 AB 与直线 CD 为异面直线故答案为：异面【点睛】此题考查学生的空间想象能力及由展开图还原几何体的能力，考查空间两直线的位置关系16.如图，在直角梯形 中， ，将此梯形以ABCD AB/CD,ABAD,CD=2,AB=3,ABC=60所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是_。AD【答案】 2
12、3【解析】【分析】此梯形以 AD 所在直线为轴旋转一周，得到的是圆台，然后根据圆台的侧面积和表面积公式进行计算【详解】将此梯形以 AD 所在直线为轴旋转一周，得到的是圆台，其中圆台的上底半径为 r CD2，下底半径为 R AB3，母线 BC2，圆台的上底面积为 r24，下底面积为 R29，圆台的侧面积为（ r+ R） BC（2+3）210，圆台的表面积为 4+9+1023，故答案为：23【点睛】本题考查圆台表面积的计算，利用旋转体的定义确定该几何体是圆台是解决本题的关键三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）917.求圆心在 y 轴上，半径为
13、1，且过点(1,2)的圆的方程。【答案】 x2+(y2)2=1【解析】【分析】由题意设圆的标准方程，将点（1,2）代入即可得到答案.【详解】由已知设所求圆的方程为 ,x2+(y-b)2=1因为所求圆过点(1,2)，所以有 得 b=2,12+(2-b)2=1所求圆的方程为 .x2+(y-2)2=1【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，属于基础题.18.求直线 的斜率和横纵截距。3x+2y4=0【答案】见解析【解析】【分析】由直线的方程即可得到直线的斜率和横纵截距.【详解】由直线方程 可得斜率 ；3x+2y-4=0 k=-AB=-32令 得 所以横截距为 ；y=0 x=43 43令 得 所以纵截距为
14、 .x=0 y=2 2【点睛】本题考查由直线方程的一般式确定直线的斜率和横纵截距，属于简单题.19.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边为 6，高为 4 的等腰三角形，求该几何体的体积。【答案】64【解析】【分析】由三视图可知该几何体是底面为矩形，高为 4 的四棱锥，由锥体体积公式计算即可.10【详解】由三视图可知该几何体是底面为矩形，高为 4 的四棱锥，S= ,86=48由侧视图的高可知四棱锥的高为 h=4， V=13Sh=13484=64该几何体的体积为 64.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查锥体体积公式的应用，属
15、于基础题.20.已知函数 f(x)x 24x，x1,5，则函数 f(x)的最大值和最小值。【答案】见解析【解析】【分析】对二次函数配方，分析函数在区间1,5的单调性，从而可得到最值.【详解】f(x)x 24x=（x-2） 2-4,而 x1,5，当 x1,2时，函数递减；当 x2,5时，函数递增。所以，x=2 时 f(x)取最小值 f(2)=-4；且 f(5)=5，f(1)=-3所以当 x=5 时 f(x)取最大值 5.【点睛】本题考查二次函数的性质，考查二次函数求最值问题，属于基础题.21.如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， 是 上一点，试探求点 的位置，SABCD ABCD E SA E
16、使 平面 ，并证明。SC/ EBD【答案】见解析【解析】【分析】欲证 SC平面 EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证 SC 与平面 EBD 内一直线平行，取 SA 的中点 E，连接 EB， ED， AC，设 AC 与 BD 的交点为 O，连接 EO根据中位线的性质即可得到证明11【详解】答：点 的位置是棱 SA 的中点。E证明：取 SA 的中点 E，连接 EB， ED， AC，设 AC 与 BD 的交点为 O，连接 EO四边形 ABCD 是平行四边形，点 O 是 AC 的中点又 E 是 SA 的中点， OE 是 SAC 的中位线 OE SC SC平面 EBD， OE平面 EBD， S
17、C平面 EBD故 E 的位置为棱 SA 的中点【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定，应熟练记忆直线与平面平行的判定定理，属于探索性问题22.如图，已知正方体 中， 与 相交于点 。ABCDA1B1C1D1 AD1 A1D O（1）判断 与平面 的位置关系，并证明；AD1 A1B1CD（2）求直线 与平面 所成的角。AB1 A1B1CD【答案】 （1）见解析（2）30【解析】【分析】1）由正方体的性质可得 AD1 A1D， A1B1 AD1，结合由线面垂直的判定定理即可得到证明；（2）由（1）可知 AO 为平面 A1B1CD 的垂线，连接 B1O，故可得 AB1O 即为所求的角，在直角三角形 AB1O 中求解即可.【详解】 （1） AD1平面 A1B1CD证明：在正方体 ABCD A1B1C1D1中， A1B1 AD1，12AD1 A1D， A1D A1B1 A1， AD1平面 A1B1CD（2）连接 B1O AD1平面 A1B1CD 于点 O，直线 B1O 是直线 AB1在平面 A1B1CD 上的射影 AB1O 为直线 AB1与平面 A1B1CD 所成的角又 AB12 AO， AB1O30即直线 与平面 所成的角 30.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理的运用，考查直线与平面所成角，及学生的空间想象能力
