1、17.5 探究弹性势能的表达式课时自测基础达标1.(多选)如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端连接着一轻弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力 F 作用下物体处于静止状态,当撤去力 F 后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是 ( )A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.物体的动能先增大后减少C.弹簧的弹性势能先增加后减少D.弹簧的弹性势能先减少后增加【解析】选 B、D。撤去外力 F 后,物体在弹簧水平向右弹力的作用下先向右做加速运动,当弹簧恢复原长时物体速度达到最大,然后再向右运动过程中物体受弹簧弹力水平向左,物体做减速运动,选项 B 正确;在物体向右运动的整体过程中弹簧的形变
2、量先减小后增大,弹簧的弹性势能先减少后增加,选项 D 正确。【补偿训练】(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定于 O 点,另一端系一重物,将重物从与悬点 O 在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由 A 点摆向最低点 B 的过程中 ( )A.重力做正功,重力势能减小B.重力做正功,重力势能增加C.弹力做正功,弹性势能减小D.弹力做负功,弹性势能增加【解析】选 A、D。重物向下摆动过程重力做正功,重力势能减小;弹力做负功,弹性势能增加。选项 A、D 正确。2.一根弹簧的弹力 F 与伸长量 x 的关系图象如图所示,那么弹簧由伸长量为 8 cm 到伸长量为
3、 4 cm 的过程中,弹力做的功和弹性势能的变化量为 ( )A.3.6 J,-3.6 J2B.-3.6 J,3.6 JC.1.8 J,-1.8 JD.-1.8 J,1.8 J【解析】选 C。F-x 图象中图线与 x 轴围成的“面积”表示弹力做的功。W= 0.0860 J- 0.0430 J=1.8 J,此过程弹力做正功,弹簧的弹性势能减小 1.8 J,故 C 选项正确。【补偿训练】轻弹簧上端与一个质量为 2.0 kg 的木块相连。若在木块上再作用一个竖直向下的变力 F,使木块缓慢向下移动 0.1 m,力 F 做功 2.5 J 时,木块再次处于平衡状态,此时力 F 的大小为50 N。(g 取 1
4、0 m/s2)求:(1)弹簧的劲度系数。(2)在木块下移 0.1 m 的过程中弹性势能的增加量。【解析】(1)设木块开始静止时,弹簧的压缩量为 l1,后来静止时,弹簧的压缩量为 l2,由胡克定律及平衡条件得,未施加力 F 时,弹力 F1=mg=kl1=20 N,施加力 F 后,弹力 F2=F+mg=kl2=70 N,且 l2-l1=0.1 m,联立以上各式得 k=500 N/m。(2)由以上方程得 l1=0.04 m,l2=0.14 m,根据以上数据作出 F-l 图象如图所示。在木块下移 0.1 m 的过程中,弹力做负功,且W=-S 阴影 =- (20+70)0.1 J=-4.5 J。12所以
5、弹性势能的增加量 E p=-W=4.5 J。答案:(1)500 N/ m (2)4.5 J3.在一次演示实验中,一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球,测得弹簧压缩的距离 d 和小球在粗糙水平面上滚动的距离 s 如表所示。由此表可以归纳出小球滚动的距离 s 跟弹簧3压缩的距离 d 之间的关系,并猜测弹簧的弹性势能 Ep跟弹簧压缩的距离 d 之间的关系分别是(选项中 k1、k 2是常量) ( )实验次数 1 2 3 4d/cm 0.50 1.00 2.00 4.00s/cm 4.98 20.02 80.10 319.5A.s=k1d E p=k2d B.s=k 1d E p=k2d2C.s=k1d
6、2 E p=k2d D.s=k1d2 E p=k2d2【解析】选 D。分析实验数据可看出在误差允许的范围内 =20,即 s=k1d2。由生活常识可猜测,弹性势能越大,小球滚动的距离越远,E ps,则 Epd 2,Ep=k2d2。【补偿训练】慧杰同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字,她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量。请你帮助她完成这一想法。(1)写出实验所用的器材:_。 (2)写出实验的步骤和所要测量的物理量_(用字母量表示)(要求能符合实际并尽量减少误差)。 (3)弹性势能的增加量的表达式 E p=_。(用测得量表示) 【解析】(1)米尺、天平。(2)将圆珠笔紧靠米尺竖直放在桌面上。在桌面上将圆珠笔尾端压紧,记下笔尖处的读数 x1。突然放开圆珠笔,观察并记下笔尖到达最高峰的读数 x2。用天平测出圆珠笔的质量 m。(3)E p=mg(x2-x1)。答案:(1)米尺、天平 (2)见解析(3)mg(x2-x1)
