1、8.机械能守恒定律,一、动能与重力势能、弹性势能的转化,重力势能、弹性势能和动能统称为_。,机械能,二、机械能守恒条件 在只有_做功时,系统内动能与势能 相互转化,_的总量保持不变。,重力和(弹簧)弹力,机械能,三、探究机械能守恒定律表达式,(1)总量式 Ek2+Ep2=Ek1+Ep1,或_。 (2)增量式Ek=_。,E2=E1,-Ep,【思考辨析】 (1)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。 ( ) (2)做变速运动的物体机械能可能守恒。 ( ) (3)外力对物体做功为零时,机械能一定守恒。 ( ) (4)物体的速度增大时,其机械能可能减小。 ( ),提示:(1)。做匀速直线运动的物体机械能
2、不一定守恒,比如,降落伞匀速下降,机械能减小。 (2)。做变速直线运动的物体机械能可能守恒,比如自由落体运动。,(3)。机械能守恒的条件是只有重力(弹力)做功,或者除重力(弹力)外其他力对物体做功为零。 (4)。物体的速度增大,其动能增大,但重力势能有可能减小。,一 机械能守恒的理解与判断 【典例】(多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( ),A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,物体A机械能守恒 B.乙图中,物块B沿粗糙斜面下滑时机械能守恒 C.丙图中,不计任何阻力时,A加速下落,B加速上升过程中,A、B系统机械能守恒 D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆周运动时,小球的机械能
3、守恒,【解析】选C、D。甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,A错误;乙图中除重力做功之外,还有摩擦阻力做功,机械能不守恒,B错误;丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B系统机械能守恒,C正确;丁图中小球的动能不变,势能不变,机械能守恒,D正确。,【核心归纳】 机械能守恒判断的方法 (1)做功条件分析:只有重力和系统内弹力做功,其他力不做功。 (2)能量转化分析:系统内只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化,即系统内只有物体间的机械能相互转移,则机械能守恒。,(3)定义判断法:如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时,动能不变,势能变化,机械
4、能不守恒。,【易错提醒】(1)机械能守恒定律条件“只有重力或弹力做功”中的“弹力”指系统内弹簧弹力,不是广义的弹力。 (2)机械能是状态量,是标量,没有方向但有正负之分。,【过关训练】 如图所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点,另一端系一小球。给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中 ( ),A.小球的机械能守恒 B.重力对小球不做功 C.轻绳的张力对小球不做功 D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量,【解析】选C。斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用,由于除重力做功外,支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直,故不做功,摩擦
5、力做负功,机械能减少,A、B错误,C正确;小球动能的变化等于合外力对其做的功,即重力与摩擦力做功的代数和,D错误。,【补偿训练】 1.(多选)(2018襄阳高一检测)如图所示,斜面置于光滑水平地面,其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是 ( ),A.物体的重力势能减少,动能增加,机械能减小 B.斜面的机械能不变 C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功 D.物体和斜面组成的系统机械能守恒,【解析】选A、D。物体由静止开始下滑的过程其重力 势能减少,动能增加,物体在下滑过程中,斜面做加速运 动,其机械能增加,故物体机械能减小,A正确,B错误;物 体沿斜面
6、下滑时,既沿斜面向下运动,又随斜面向右运 动,其合速度方向与弹力方向不垂直,弹力方向垂直于 接触面,但与速度方向之间的夹角大于90,所以斜面,对物体的作用力对物体做负功,C错误;对物体与斜面组成的系统,只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功,机械能守恒,D正确。,2. (多选)如图所示,在光滑固定的 曲面上,放有两个质量分别为1 kg 和2 kg的可视为质点的小球A和B, 两球之间用一根轻质弹簧相连,用手拿着A如图所示竖 直放置,A、B间距离L=0.2 m,小球B刚刚与曲面接触且 距水平面的高度h=0.1 m。此时弹簧的弹性势能Ep=1 J,自由释放后两球以及弹簧从静止开始下滑到光滑地面上,以
7、后一直沿光滑地面运动,不计一切碰撞时机械能的损失,g取10 m/s2。则下列说法中正确的是( ),A.下滑的整个过程中弹簧和A球组成的系统机械能守恒 B.下滑的整个过程中两球及弹簧组成的系统机械能守 恒 C.B球刚到地面时,速度是 m/s D.当弹簧处于原长时,以地面为参考平面,两球在光滑 水平面上运动时的机械能为6 J,【解析】选B、D。系统涉及弹簧和A、B两个小球,机械 能守恒的条件是只有重力或弹力做功。本题中特别需 注意的是弹簧对A、B都有作用力。由于弹簧和B之间有 作用力,弹簧和A球组成的系统机械能不守恒,A项错误; 由于没有摩擦,系统只有弹簧弹力和重力做功,则B项正 确;因为弹簧作用
8、于B,并对B做功,B的机械能不守恒,而,m/s是根据机械能守恒求解出的,所以C项错误;根据 系统机械能守恒,到地面时的机械能与刚释放时的机械 能相等,又因为弹簧处于原长,则E=mAg(L+h)+mBgh+Ep= 6 J,D项正确。,二 机械能守恒定律的应用 考查角度1 单个物体的机械能守恒问题 【典例1】如图所示,竖直平面内的一半径 R=0.50 m的光滑圆弧槽BCD,B点与圆心O等 高,质量m=0.10 kg的小球从B点正上方H= 0.75 m高处的A点自由下落,由B点进入圆 弧轨道,从D点飞出,不计空气阻力,g取10 m/s2,求:,(1)小球经过B点时的动能。 (2)小球经过最低点C的速
9、度大小。 (3)小球经过最低点C时对轨道的压力大小。,【正确解答】(1)小球从A点到B点,根据机械能守恒定 律有mgH=Ek 代入数据得:Ek=0.75 J。 (2)小球从A点到C点,设经过C点速度为v1,由机械能守 恒定律有:mg(H+R)= 代入数据得:v1=5 m/s。,(3)小球在C点,受到的支持力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律有: FN-mg= , 代入数据解得:FN=6 N 由牛顿第三定律有: 小球对轨道的压力FN=6 N。 答案:(1)0.75 J (2)5 m/s (3)6 N,【核心归纳】 1.判断单个物体机械能是否守恒:物体在运动过程中只有重力或弹力做功,物体的机械
10、能守恒。 2.单个物体机械能守恒所涉及的题型有四类: (1)阻力不计的抛体类。 (2)固定的光滑斜面类。 (3)固定的光滑圆弧类。 (4)悬点固定的摆动类。,3.单个物体机械能守恒定律的表达式: (1)守恒式: (2)转化式:即Ek增=Ep减。,【易错提醒】 利用守恒式E1=E2列式必须先确定零势能面;利用转化式Ek=-Ep或EA增=EB减不必选择零势能面。,考查角度2 多个物体(连接体)的机械能守恒问题 【典例2】如图所示,质量为m的木块放在 光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边的光 滑定滑轮与质量为M的砝码相连。已知 M=2m,让绳拉直后使砝码从静止开始下 降h的距离(未落地)时,木块仍没离开
11、桌面,则砝码的速度为多少?,【素养解读】,【正确解答】解法一:用E1=E2求解。 设砝码开始时离桌面的距离为x,取桌面所在的水平面为参考面,则系统的初始机械能E1=-Mgx, 系统的末机械能E2=-Mg(x+h)+ (M+m)v2。 由E1=E2得:-Mgx=-Mg(x+h)+ (M+m)v2, 解得:v=,解法二:用Ek=-Ep求解。 在砝码下降h的过程中,系统增加的动能为 Ek= (M+m)v2, 系统减少的重力势能Ep=-Mgh, 由Ek=-Ep 得 (M+m)v2=Mgh, 解得:v= 。,解法三:用EA=-EB求解。 在砝码下降的过程中,木块增加的机械能 Em= mv2, 砝码减少的
12、机械能EM= Mv2-Mgh 由Em=-EM得: mv2=Mgh- Mv2,解得:v= 答案:,【核心归纳】 1.用机械能守恒定律解题的基本思路:,2.机械能守恒定律的不同表达式:,【过关训练】 1.(2018九江高一检测)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑,如图所示,三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3,不计空气阻力(斜上抛物体在最高点的速度方向水平),则 ( ),A.h1=h2h3 B.h1=h2h2,【解析】选D。竖直上抛物体和沿斜面运动的物体, 上升到最高点时,速度均为0,由机械能守恒得mgh=,所以h= ,斜上抛物体在最高点
13、速度不为零, 设为v1,则mgh2= 所以h2h1=h3,故D正 确。,2.如图所示,质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B,用轻线连接跨在一个定滑轮两侧,轻绳正好拉直,且A物体底面与地接触,B物体距地面0.8 m,空气阻力及摩擦忽略不计,则放开B物体,当B物体着地时A物体的速度是多大?B物体着地后A物体还能上升多高?(g取10 m/s2),【解析】解法一:对A、B组成的系统分析,当B下落时系统机械能守恒,以地面为零势能参考平面,由 E1=E2 得:mBgh=mAgh+ (mA+mB)v2 解得v= =2 m/s;,解法二:由Ep=-Ek得 mBgh-mAgh= (mA+mB)v2 解得v=
14、2 m/s; 解法三:由EA=-EB,得 mAgh+ mAv2=mBgh- mBv2, 解得v=2 m/s。,当B落地后,A以2 m/s的速度竖直上抛,设A还能上升的高度为h,由机械能守恒可得 mAgh= mAv2, h= =0.2 m。 答案:2 m/s 0.2 m,【补偿训练】 1.(多选)一物体从高为h处自由下落,不计空气阻力,落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面) ( ) A.此时物体所处的高度为 B.此时物体的速度为 C.这段下落的时间为 D.此时机械能可能小于mgh,【解析】选A、B、C。物体下落过程中机械能守恒,D错 误;由mgh=mgh+ mv2=2mgh知
15、h= ,A正确;由mv2= mgh知v= ,B正确;t= 知t= ,C正 确。,2.(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内。质量为m的小球,从距离水平地面高为H的管口D处静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是 ( ),A.小球能从细管A端水平抛出的条件是H2R B.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin= C.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 D.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2,【解析】选A、D。小球经过A点的最小速度为0,由机械 能守恒得mg(Hmin-2R)=0,故D点的最小高度Hm
16、in=2R,要使 小球能从A点水平抛出,需H2R,A正确,B错误;由机械能 守恒定律得: mg(H-2R)= ,解得vA= 又2R= gt2,x=vAt,故x=2 ,C错误,D正确。,【拓展例题】考查内容:含弹簧类机械能守恒问题 【典例】(多选)(2016全国卷)如图, 小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固 定于O点,另一端与小球相连。现将小球 从M点由静止释放,它在下降的过程中经 过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且ONMOMN 。在小球从M点运动到N点的过程中 ( ),A.弹力对小球先做正功后做负功 B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C.弹簧长度最短时,弹力对
17、小球做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差,【正确解答】选B、C、D。由于小球 在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大 小相等,且ONMOMN ,所以小 球在M处弹簧处于压缩状态,弹簧给 小球压力;在N处弹簧处于拉伸状态,弹簧给小球拉力。 因为ONMOMN ,所以,小球向下运动过程中,弹簧先缩短再伸长,故弹力对小球先做负功再做正功后 做负功,选项A错误;弹簧的长度等于原长时小球所受的 合力等于重力,弹簧处于水平时,小球在竖直方向上合 力也等于重力,这两个时刻小球的加速度等于重力加速 度,选项B正确;弹簧长度最短时,弹力的方向垂直于杆, 在弹力的方向上小球的速度为零,故弹力对小球做功的,功率为零,选项C正确;因为小球在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,则小球在M、N两点处,弹簧的缩短量和伸长量相同,弹性势能也相同,弹簧对小球做的功为零,根据动能定理可知,小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差,选项D正确。,
