1、1高考小题标准练(八)满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=x|x21,集合 B=x|x(x-2)2C.x|01=x|x1 或 x1,0logb2 018B.logba(c-b)baD.(a-c)ac(a-c)ab【解析】选 D.根据对数函数的单调性可得 loga2 0180logb2 018,logba1,00,所以(c-b)c a(c-b)ba,(a-c)acS1 D.S4=S1【解析】选 B.设等差数列a n的公差为 d.因为 a2=-6
2、,a6=6,所以 4d=a6-a2=12,即 d=3.所以 an=-6+3(n-2)=3n-12.所以 S1=a1=-9,S3=a1+a2+a3=-9-6-3=-18,S4=a1+a2+a3+a4=-9-6-3+0=-18.所以 S40,b0)的一条渐近线与直线 x=0 的夹角为 30,若以双曲线2222C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为 8 ,则双曲线 C 的标准方程为 ( )5A. - =1 B. - =124212 2428C. - =1 D. - =121224 2824【解析】选 A.因为双曲线 C: - =1(a0,b0)的一条渐近线与直线 x=0 的夹角为 30,2222所
3、以双曲线 C 的渐近线方程为 y= x,所以 = .因为以双曲线 C 的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为 8 ,所以 4 ab=8 ,即 ab=4 .由 解得12所以双曲线 C 的标准方程为 - =1.2421212.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 = ,b=4,则ABC 面积的最大2- 值为 ( )A.4 B.2 C.3 D.【解析】选 A.因为 = ,2- 所以(2a-c)cos B=bcos C,由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,所以 2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)
4、=sin A.又 sin A0,所以 cos B= .12因为 0B,所以 B= .3由余弦定理得 b2=16=a2+c2-2accos =a2+c2-ac2ac-ac=ac,36所以 ac16,当且仅当 a=c 时等号成立.此时 SABC = acsin = 16 =4 .12 312故ABC 面积的最大值为 4 .二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.平面直角坐标系中,角 的顶点在原点,始边与 x 轴非负半轴重合,终边过点 P(-5,-12),则cos =_. 【解析】角 的顶点在原点,始边与 x 轴非负半轴重合,终边过点 P(-5
5、,-12),所以 cos = =- .答案:-14.设公比为 q 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S2=3a2+2,S4=3a4+2,则 q=_. 【解析】因为公比为 q 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn,且 S2=3a2+2,S4=3a4+2,所以 S4-S2=a4+a3=3a4-3a2,即 2q2-q-3=0.所以 q= 或-1.32答案: 或-13215.已知函数 f(x),g(x)分别是定义域在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)+g(x)=2x+x,则f(log25)=_. 【解析】由 f(x)+g(x)=2x+xf(-x)+g(-x)=2-x-x,由函数 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,得 f(x)-g(x)=2-x-x,联立方程消元即得:f(x)= ,所以 f(log25)= .7答案:16.ABC 的三内角 A,B,C 的对边边长分别为 a,b,c,若 a= b,A=2B,则cos B=_. 【解析】因为ABC 中,a= b,A=2B,所以根据正弦定理得 =52,=2=2,所以 cos B= .答案:
