1、1专练 10 计算题(二)(时间：25 分钟)24(2018辽宁五校联考)如图所示， AB 是长为 L1.2 m、倾角为 53的斜面，其上端与一段光滑的圆弧 BC 相切于 B 点 C 是圆弧的最高点，圆弧的半径为 R， A、 C 两点与圆弧的圆心 O 在同一竖直线上物体受到与斜面平行的恒力作用，从 A 点开始沿斜面向上运动，到达 B 点时撤去该力，物体将沿圆弧运动，通过 C 点后落回到水平地面上已知物体与斜面间的动摩擦因数 0.5，恒力 F28 N，物体可看成质点且 m1 kg.重力加速度 g10 m/s 2，sin530.8，cos530.6，求：(1)物体通过 C 点时对轨道的压力大小；(
2、结果保留一位小数)(2)物体在水平地面上的落点到 A 点的距离解析 (1)根据题图，由几何知识得， OA 的高度 H 1.5 mLsin53圆轨道半径 R 0.9 mLtan53物体从 A 到 C 的过程，由动能定理得： L(F mg cos53) mg(H R) mv212解得： v2 m/s3物体在 C 点，由牛顿第二定律得： FN mg mv2R由牛顿第三定律得物体通过 C 点时对轨道的压力大小 F N FN3.3 N(2)物体离开 C 点后做平抛运动在竖直方向： H R gt212在水平方向： x vt解得： x2.4 m答案 (1)3.3 N (2)2.4 m225(2018湖北黄冈
3、质检)如图，带电荷量为 q210 3 C、质量为 m0.1 kg 的小球 B 静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度 E10 3 N/C 的匀强电场与 B 球形状相同、质量为 0.3 kg 的绝缘不带电小球 A 以初速度 v010 m/s 向 B 运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在电场中两球又发生多次弹性碰撞，已知每次碰撞时间极短，小球 B 所带电荷量始终不变，取重力加速度 g10 m/s 2.求：(1)第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小；(2)第二次碰撞前瞬间小球 B 的动能；(3)第三次碰撞的位置解析 (1)第一次碰撞时两小球动量守恒
4、，即 3mv03 mv1 mv2机械能守恒，即 3mv 3mv mv12 20 12 21 12 2解得碰后瞬间 A 的速度 v15 m/s， B 的速度 v215 m/s(2)碰后 A、 B 两球进入电场，竖直方向二者相对静止，均做自由落体运动；水平方向上， A 做匀速运动， B 做匀减速直线运动，其加速度大小为aB 20 m/s 2qEm设经过 t 时间两小球再次相碰，则有 v1t v2t aBt212解得 t1 s此时， B 的水平速度为 vx v2 aBt5 m/s(负号表明方向向左)竖直速度为 vy gt10 m/s故第二次碰前 B 的动能为EkB m(v v )6.25 J12 2
5、x 2y(3)第二次碰撞时， A、 B 两小球水平方向上动量守恒3mv1 mvx3 mv1 mvx3水平方向上机械能守恒 3mv mv 3mv1 2 mvx 212 21 12 2x 12 12解得第二次碰后水平方向 A 的速度 v10， B 的速度 vx10 m/s故第二次碰撞后 A 竖直下落( B 在竖直方向上的运动与 A 相同)，水平方向上， B 做匀减速直线运动设又经过 t时间两小球第三次相碰，则有 vx t aBt 2012解得 t1 s因此，第三次相碰的位置在第一次碰撞点右方 x v1t5 m下方 y g(t t) 220 m12答案 (1)5 m/s 15 m/s (2)6.25 J (3)见解析
