1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期汪清六中期中考试卷高三理科数学试卷评卷人 得分 一、单项选择（每小题 5 分，共计 60 分）1、设集合 M=0,1,2 ，N= ，则 =( )2|30x MNA. 1 B. 2 C. 0，1 D. 1，22、设复数 z 满足(1+i) z=2i，则 z=A B C D223、设 ， ，则 是 成立的2:logpx:qxpqA必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、若 ,都是锐角，且 5cos， 10)sin(，则 cos（ ）A 2 B 102 C 2或 D 2或 105、设函数 f(x)=cos(x+ )，则下列
2、结论错误的是3A f(x)的一个周期为2 B y=f(x)的图像关于直线 x= 对称83C f(x+)的一个零点为 x= D f(x)在( ,)单调递减626、执行下面的程序框图，如果输入的 a1，则输出的 S( )A2 B3 C4 D5- 2 -7、函数 的单调增区间为（ ）2lnyxA B C D10， ， 1， 10， ， 01，8已知 tan,是方程 2340x的两根,则 tan等于（ ）A. -3 B. 3 C. D. 39、把函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则()sin2cosfxx6()gxgA在 上单调递增 B在 上单调递减(0,)4(0,)4C图象关于点 对称
3、 D图象关于直线 对称(,0)126x10、若曲线 在点 处的切线与 平行，则 的值为（ ）3fxa0f， 210yaA B0 C1 D2211、在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 b2，c2 ，且 C ，则2 4ABC 的面积为( )A. 1 B. 1 C4 D23 312、已知函数 ( 为自然对数的底数)，若 在 上恒成立，则exfm0fx,实数 的取值范围是（ ）mA B C D,2,e2e,42,4e- 3 -评卷人 得分 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、函数 213sincosyxx， 0,2的单调递增区间是 ，最小正周期为 。14、函数 f(
4、x)Asin(x)(A0，0，|1，所以很容易看出a，b，c 的大小关系，比较两个数的大小关系还有作差法，作商法，单调性法，直接求值等4、 【答案】D【解析】5、 【答案】B【解析】解答：y=ln|x|是偶函数,则(0,+)上单调递增，不满足条件。y=？x 2+1 是偶函数,则(0,+)上单调递减，满足条件。1y是奇函数,则(0,+)上单调递减，不满足条件。y=cosx 是偶函数,则(0,+)上不单调，不满足条件。本题选择 B 选项.点睛：判断函数的奇偶性之前务必先考查函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数一定是非奇非偶函数，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称，反
5、之也成立利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.6、 【答案】D【解析】由函数式可得 32111()log8827fff考点：分段函数求值- 6 -7、 【答案】D【解析】8、 【答案】D【解析】由选项得图象具有对称性，与函数的奇偶性有关， 而 ()(fxf，所以函数为奇函数，所以图象关于原点对称，应从 C，D 中选一个C 与 D 的一个很大差别是在 x 趋向于无穷大时，y 是趋于无穷大还是无穷小，显然 lnyx此时应该趋向于无穷大【考点】函数的图象、函数的性质特别是奇偶性、函数的值域9、 【答案】D【
6、解析】10、 【答案】D【解析】对任意实数 ，都有 成立，函数 在 R 上为增函数， ，解得 ，实数 的取值范围是 选 D点睛：（1）函数单调性的几种等价表示形式，若函数 在区间 D 上为增函数，则对任意，则 ，或 ，或 （2）已知分段函数在实数集 R 上的单调性求参数范围时，除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外，还要注意在分界点处的函数值的大小，否则得到的范围会增大11、 【答案】A【解析】全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以命题“对 xR，都有20x”的否定为 xR，使得 20x 考点：全称命题与特称命题12、 【答案】C- 7 -【解析】 32fx在 0,上是减函数, 23
7、fx在 ,上是增函数, 在 0,2上是减函数, fx在 ,上是减函数, 1fx在 0,上是增函数,选 C.13、 【答案】A【解析】不等式 210x的解是 12x或 ，所以“ 1x”是“ 2x”的充分不必要条件，故选 A二、填空题14、 【答案】 ,02,5【解析】由图可知 x时 0fx得 25x;因为函数 yf为奇函数,图像关于原点对称,所以 ,0时 fx得 20x.总上可得 0x的解集为 ,.考点：函数的奇偶性.15、 【答案】2【解析】设幂函数的解析式为： ，则： ，即：.16、 【答案】 12【解析】17、 【答案】【解析】由题意得，根据复合函数的单调性法则可知，内层函数 在上是单调增
8、函数且 ，即 且 ，综合可得 .【考点】1.对数函数的性质；2.复合函数的单调性法则；3.二次函数的单调性【思路点睛】本题主要考查的是对数函数的性质，复合函数的单调性法则，二次函数的单调- 8 -性，属于基础题，此类题目主要是要弄明白复合函数的单调性法则同增异减原则，外层函数为减函数，要复合函数为减函数，内层函数 在 上必须为单调增函数，那么对称轴一定在 的左侧，即 ，同时易错的地方就是不考虑对数的真数要大于 ，所以复合函数的单调性法则的正确运用是解这类题的关键.三、解答题18、 【答案】 （） 2ln1x；（） 3x20y试题分析：（）直接使用求导公式和法则得结果；（）由导数的几何意义，求切
9、线斜率，再由点斜式得切线方程试题解析：（） 2 1()(ln)2ln2ln1fxxxx；（）由题意可知切点的横坐标为 1，所以切线的斜率是 ()l3kf，所以切线方程为 13yx，即 02y考点：1、求导公式；2、导数的几何意义【解析】19、 【答案】 （1） 4,2ab；（2）单调增区间为： (,2)(,，减区间为 (2,)试题分析：（1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数 ()fx后，题意说明 ()0f且 (2)8f，联立方程组可解得 ,ab；（2）解不等式 0可得增区间，解不等式 x可得减区间试题解析：（1） 2()3fx.又曲线 ()fx在点 ,处与直线 8y相切，
10、2340()86afb， ,a- 9 -（2） 4a， 2()34)fx，令 2()30fx或 x；令 )2，所以， (fx的单调增区间为： (,)(,，减区间为 2,).考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性【解析】20、 【答案】 （1）当 0a时， fx的单调增区间为 ,，当 0a时， fx的单调增区间为 ln,；（2） ,试题分析：（1） xfe，根据其导函数 0fx的解即 xe的情况讨论 a的符号，即得其单调区间；（2）若 f在定义域 R内单调递增,则 0f恒成立，所以 xae恒成立，即 minxae即得 a的取值范围.试题解析：（1）f(x)e xax1(xR)，f(x)e xa
11、.令 f(x)0，得 exa.当a0 时，f(x)0 在 R 上恒成立；当 a0 时，有 xlna综上，当 a0 时，f(x)的单调增区间为(，)；当 a0 时，f(x)的单调增区间为(lna，)（2）由（1）知 f(x)e xa.f(x)在 R 上单调递增，f(x)e xa0 恒成立，即 ae x在 R 上恒成立xR 时，e x0，a0，即 a 的取值范围是(，0考点：利用导数研究函数的单调性及不等式的恒成立问题.【解析】23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（） 1C的普通方程为213xy， 2C的直角坐标方程为 40xy. 5 分（）由题意，可设点 P的直角坐标为 (cos,in)，因为 2C是直线，所以 |PQ的最小值，- 10 -即为 P到 2C的距离 ()d的最小值， |3cosin4|() 2|sin()2|32d. 8 分当且仅当 ()6kZ时， ()取得最小值，最小值为 ，此时 P的直角坐标为31(,)2. 10 分
