1、1枣庄三中（新城校区）高三年级 12 月份教学质量检测数学（文科）试题 2018.12 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知全集 ， ，则 =UA（ ）1,234U1,3A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，52.已知命题 ： ，则 ；命题 ：若 ，则 ，下列命题为真命题的p0xxqab是( )A B C Dqpppq3. 已知双曲线21yxb的离心率为 2,则双曲线的渐近线方程为（ ） A 3y
2、 B 3x C 3yx D 5yx 4. 已知 ，则 的大小关系为( )1.20.85,(),2logabc,abcA. B C Dcabbca5. 若将函数 2sinyx的图像向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A ()6kxZ B ()6kxZC 21 D 216. 已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则 的方程是( )l234xy0xylA B C D0y0330xy7棱长为 1 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则该剩余部分的表面积为（ ）2A B C D 2693223+8.若等比数列 满足 ，则公比为（ ）na1nnA2 B4 C8 D16
3、9. 已知函数 ，则 ( )2()l)fxx1(lg3)lffA B0 C1 D2110已知四面体 ABCD 的顶点都在球 O的球面上， ABC， 2B，D平面 ABC，则球 O的表面积为（ ）A 3 B 6 C 12 D 2411在直角坐标系 xOy 中， F 是椭圆 C： 2xyab（ a b0）的左焦点， A， B 分别为左、右顶点，过点 F 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于 P， Q 两点，连接 PB 交 y 轴于点 E，连接 AE交 PQ 于点 M，若 M 是线段 PF 的中点，则椭圆 C 的离心率为（ ）A 2 B 1 C 3 D 1412已知函数 ，若函数 在区间 上有三个零点，则
4、实()|lnfx()gxfax2(0,e数 的取值范围是 aA B C D12,)e21,)e2,)e21,)e第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中的横线上)13. 设向量 ， ，且 ，则实数 = . (1,)ta(,2)b22|abt14. 在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对xOyOxx称若 ，则 =_ sin4cos()15. 已知 满足约束条件 若目标函数 的最大值为,xy12xy(0,)zaxby38，则 的最小值为_43ab16.若函数 满足： 的图象是中心对称图形；若 时， 图
5、象上的yfxfxxDfx点到其对称中心的距离不超过一个正数 ，则称 是区间 上的“ 对称函数” 若MfxM函数 是区间 上的“ 对称函数” ，则实数 的取值范围是310fxm4,23mm_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知等差数列 的公差 为 ，且 成等比数列.nad134,a（）求数列 的通项公式；na（）设数列 ，求数列 的前 项和 .52bnbnS18 （本小题满分 12 分）已知函数 .1()sinco()cos26fxxx（）求函数 的最大值；()fx（）已知 的面积为 ，且角 的对边分别为 ，若
6、，ABC43,ABC,abc1()2fA，求 的值.10bca419 （本小题满分 12 分）已知定点 ，点 圆 上的动点0,4AP24xy（）求 的中点 的轨迹方程；APC（）若过定点 的直线 与 的轨迹交于 两点，且 ，求直线1(,)2Bl,MN3的方程l20（本小题满分 12 分）如图，菱形 与正三角形 的边长均为 2，它们所在平ABCDBE面互相垂直， 平面 ，且 FD3F（）求证： 平面 ；/E（）若 ，求多面体 EFABCD 的体积60CBA21 （本小题满分 12 分）已知函数 21()lnfxax.（I）当 0a时,求 ()f的极值； （II）若 ()fx在区间 1,23上是增
7、函数,求实数 的取值范围.C DABE F522 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： （ ab0）的右焦点为 F(2,0)，过点 F2=1xy的直线交椭圆于 M、 N 两点且 MN 的中点坐标为 (,)2（I）求椭圆 C 的方程；（II）如图，点 A 为椭圆上一动点（非长轴端点） ， 1AF的延长线与椭圆交于 B 点， AO 的延长线与椭圆交于 C 点，求 ABC 面积的最大值，并求此时直线 AB 的方程.yxOF2F1 CBA6枣庄三中（新城校区）高三年级 12 月份教学质量检测数学（文科）试题参考答案 2018.12 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分；在给出的 A,B,C,D
8、四个选项中，只有一项符合题目要求）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B C A A D C B D C C D12解析：解法一：因为函数函数 在区间 上有三个零点，()gxfax2(0,e所以 与 的图象在区间 上有三个交点；()yfxa2(,由函数 与 的图象可知： ；yx1220ke， ，()ln(1)fx(f设切点坐标为 ，则 ，解得 ， ,lAaln0aa所以 .则直线 的斜率 .1keyx21,)e选 D.解法二：函数函数 在区间()gfa上有三个零点 在区间2(0,e()x上有三个零点，令 ，考察fh直线 图像的交点个数， ()fxya与，当 时， ，可得 在
9、 ，在ln,01(),fhxxx21ln()xh()h1,e递减，当 时， ，可得 在 递减，作出函数草,)e012ln()0hx()x0,图，可知满足条件的 a 的范围是 ，选 D.()ea二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中的横线上)O xy1 e2(,ln)AayxO e e21713. 14. 15. 6 16. 127882,16. 解析：函数 的图象可由 的图310fxm3yx象向左平移 1 个单位，再向上平移 个单位得到，故函数 的图象关于点 对称，如图所示，fx,A由图可知，当 时，点 到函数 图象上的4,2fx点 或 的距离最大，最大
10、距离为 ，4,7m,729738dm根据条件只需 ，故 38282m三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解析：（）在等差数列 中，因为 成等比数列，na134,a所以 ，即 ， 2314a21()dd解得 . 因为 ， 所以 ， 0d13 分所以数列 的通项公式 . na5na5 分（）由（）知 , 所以 . 5n52nanb7 分1231()(123)8)(2 10nnnSbn 分分18 解析：（）O xyA822311()sin(cosin)cos22131(sincos) 44)26 fxxxx 分 分所以函数 的最大值为 . 5)(
11、xf34分（）由题意 ，化简得 .7 分11()sin(2)642fA1sin(2)6A因为 ，所以 ，所以 ，所以 .8(0,)3(,)53分由 得 ，又 ，1sin432bcA16bc10c所以 或 . 10,8,2分在 中，根据余弦定理得 . ABC22cos52abA所以 .12213a分19解析：（）设 ，由题意知：0,xyP02043xyx 分化简得 ，221y9故 的轨迹方程为 C221xy.6 分（）（ i）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，此时 ，满足条件；l l12x3MN8 分（ ii）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，l l1ykx因为半径 ， ，故圆心
12、到直线 的距离 ， 1r3MNl2d10 分由点到直线的距离公式得 ，解得 ，21kd34k直线 的方程为 ， l314yx11 分故直线 的方程为 或 l2x6810y12 分20解析：（）如图，过点 作 于 ，连接EHBC.HD所以 .3EH因为平面 平面 ， 平面ABCDE，平面 平面 于 所以 平面 2 分， .A又因为 平面 ， 所以 ,F3,F/DHF且所以四边形 为平行四边形，所以 EH.4 分平面 ， 平面 平面 ABCD,ABC/E.ABC6 分（）连接 则 F， -EFBCFFDVV多 面 体 三 棱 锥 四 棱 锥7 分由（） ，得 平面 ，又 ， 为等边三角形，A60A
13、BC DABE FH10所以 ,324ABCDS菱 形所以 -11=23FABCDVSF四 棱 锥 菱 形8 分又由（） ， , ，/EHE平 面 HBCE平 面所以 ，D平 面A所以 -FBCEDBCEBCDVV三 棱 锥 三 棱 锥 三 棱 锥10 分又 -11313BCEBDSH三 棱 锥11 分所以 -23EFABCFBCEFABCDVV多 面 体 三 棱 锥 四 棱 锥12 分21解析：21() 0.11(). 22axfxffx 分I当 =0时 , 分所 以 在 区 间 上 单 调 递 减 ,在 区 间 (22 421)1ln,03121.faxxax+)上 单 调 递 增 分所
14、以 函 数 在 处 取 得 极 小 值 没 有 极 大 值 6分(I)由 题 意 知 :在 ,上 恒 成 立 即 在 ,上 恒 成 立 . .7分1.当 =0时 ,不 能 保 证 恒 成 立ma22 8()1()(),3=.13gxxga 分当 时 ,题 意 等 价 于令所 以 的 最 大 值 为 分,) 2 分11yxOF2F1 CBA22解析：（I）设 ，则 ，两式相减得),(),(21yxNM1221byax， 02121byax 2121yx2 分MN 的中点坐标为 ，且 M、 N、 F、 Q 共线(,)2， 21202ab24 分椭圆 C 的方程为 48,22baa1482yx5 分
15、（II）设直线 AB的方程为 2xty.设 12(,)(,)AxyB由 2,8xty消去 并整理，得 ()40.tt 6 分因为直线 AB与椭圆交于 ,AB两点，所以 12124,.tyyt 7 分法一： 2211|()()xy221()tty21()ty22)4ty22(1)(1) .t tt8 分12点 O到直线 AB的距离为 21dt. 9 分因为 是线段 C的中点，所以点 C到直线 AB的距离为 2.d22214(1)81|2ABCt tSdt. 10 分令 21tu，则 1 .2882=4ABCSu ， 11 分当且仅当 1u，即 ，亦即 0t时， ABC 面积的最大值为 42.此时直线 AB的方程为 2x. 12 分法二：由题意， ABCS O 12(|)2Fy|y8 分 21()4yy22tt281t10 分以下过程同方法一.
