1、1山东省滨州市 2019 届高三期末考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据补集与全集的定义，求出 UA，再求并集【详解】全集 U0，1，2，3，4， A1，2，3， UA 0，4，又 B2，4，（ UA） B0，2，4故选： A【点睛】本题考查了补集与并集的定义和应用问题，是基础题2.设复数 ，则 （ ）A. 1 B. C. D. 222 2【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则化
2、简求出 z,再求 |z|【详解】 z 1+i，=2i1-i= 2i(1+i)(1-i)(1+i)=-所以|z|= .（-1）2+12= 2故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌2握水平和分析推理能力.3.已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）an n Sn a1+a2=3 a2+a3=6 S5=A. 16 B. 31 C. 32 D. 63【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出 q2， a11，再运用等比数列的前 n 项和求解【详解】根据题意得， a1（1+ q）3 a1q（1+ q）6 联立得 q2， a11， S5 31，=1(
3、1-25)1-2 =故选： B【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前 n 项和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知 ， ，则 （ ）(2,) sin=35 tan(+4)=A. B. 7 C. D. -717 -17【答案】A【解析】【分析】先求出 tan 的值，再利用和角的正切求 的值. tan(+4)【详解】因为 ， ，所以 ，(2,) sin=35 tan=34所以 = .tan(+4) 34+11(34)1=17故选:A【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.“ ”是“ ”的（ ）log
4、12a2b3A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由 b 可得 a b0，由 2a2 b可得 a b 然后根据必要条件、充分条件和充要条log12a log12件的定义进行判断【详解】由 b 可得 a b0，log12a log12由 2a2 b可得 a b，故 b”是“2 a2 b”的充分不必要条件，log12a log12故选： A【点睛】此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义6.已知 是空间两条不同的直线， 为空间两个不同的平面，且 ，则下列命题正确m,n ,
5、的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则m m m,n mnC. 若 ，则 D. 若 ，则=m,nm n m,m m/【答案】D【解析】【分析】通过作图不难否定 A， B， C，故选 D【详解】 A， ，此图可否定 A；4B， ，此图可否定 B；C， ，此图可否定 C；D, 若 ， 则 .是正确的.m,m , m/故选： D【点睛】本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.解答这类题目常用的方法是举反例和证明.7.已知向量 ， ，若 ，则 （ ）a=(k,2k1) b=(1,3) a/b ab=A. B. C. -10 D. -615 6
6、5【答案】C【解析】【分析】由 ，结合向量平行的坐标表示可求 k，然后结合向量数量积的坐标表示可求解a b【详解】 （ k，2 k1） ， （1，3） ，且 ，a= b= a b3 k（2 k1）0， k1，则 k+3（ 2k1）10ab=故选： C【点睛】本题主要考查了向量平行及数量积的坐标表示，属于基础题.8.已知正实数 满足 ，则 的最小值是（ ）m,n1m+4n=4 m+n5A. 2 B. 4 C. 9 D. 94【答案】D【解析】【分析】由 m+n （ m+n） （ ） ，展开后利用基本不等式即可求解=14 1m+4n【详解】正实数 m， m 满足 4，1m+4n=则 m+n （ m
7、+n） （ ） （5 ） ，=14 1m+4n =14 +nm+4mn 14(5+4)=94当且仅当 且 4，即 m ， n 时取得最小值 ，nm=4mn 1m+4n= =34 =32 94故选： D【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑9.九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 5 6 6 86【答案】B【解析】【分析】该几何体为四棱锥 P ABCD底面 ABCD 为矩形，其中 PD底面 ABCD
8、先利用模型法求几何体外接球的半径，再求球的体积.【详解】如图所示，该几何体为四棱锥 P ABCD底面 ABCD 为矩形，其中 PD底面 ABCDAB1， AD2， PD1则该阳马的外接球的直径为 PB = 1+1+4= 66该阳马的外接球的体积： 43(62)3= 6故选： C【点睛】本题考查了四棱锥的三视图、长方体的性质、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.直线 被圆 所截得的最短弦长等于（ ）y3=k(x1) (x2)2+(y2)2=5A. B. C. D. 3 22 23 5【答案】C【解析】【分析】易知直线过定点，当圆被直线截得的弦最短时，圆心到弦的距离最大，此
9、时圆心与定点的连线垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出结果即可【详解】圆的方程为圆（ x2） 2+（ y2） 25，圆心 C（2，2） ，半径为 5直线 y3 k（ x1） ，此直线恒过定点（1，3） ，当圆被直线截得的弦最短时，圆心 C（2，2）与定点 P（1，3）的连线垂直于弦，弦心距为： (2-1)2+(2-3)2= 2所截得的最短弦长：2 ( 5)2-( 2)2=23故选： C【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质解题的关键是利用数形结合的思想，通过半径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段，应注意直线恒过定点，是基础题11.将函数 的图象平移后，得到函数 的图象，若函数 为奇f(x)
10、=cos(2x2)+ 3cos2x g(x) g(x)7函数，则可以将函数 的图象（ ）f(x)A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度12 6C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度12 6【答案】B【解析】【分析】化函数 f（ x）为正弦型函数，根据图象平移法则，结合三角函数的奇偶性求得正确结果【详解】函数 f（ x）cos（2 x ） cos2x-2 + 3sin2 x cos2x+ 32sin（2 x ） ，+32sin2（ x ） ，+6将 f（ x）的图象向右平移 个单位后，得到函数 g（ x）2sin2 x 的图象，且函数6g（ x）为奇函数故选： B
11、【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题，是基础题12.设双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过点 且斜率为 的直线与双曲C:x2a2y2b2=1(a0) F1 F2 F1 13线的两条渐近线相交于 两点，若 ，则该双曲线的离心率为（ ）A,B |F2A|=|F2B|A. B. C. D. 6 562 52【答案】D【解析】【分析】求出过点 F1且斜率为 的直线方程，求出 A， B 坐标，得到中点坐标，然后利用13|F2A| F2B|，列出关系式求解双曲线的离心率即可8【详解】双曲线 C： （ a0， b0）的左、右焦点分别为 F1（ c，0） ，x2a2-y
12、2b2=1F2（ c，0） ，过点 F1且斜率为 的直线为 y （ x+c） ，与双曲线的渐近线 bxay0，13 =13可得 A（ ， ） ， B（ ， ） ，-ac3b+a bc3b+a - ac3b-a bc3b-a， ，-ac3b+a+ac3b-a2 =- 3abc9b2-a2bc3b+a+bc3b-a2 = 3b2c9b2-a2可得 AB 的中点坐标 Q（ ， ） ，-3abc9b2-a2 3b2c9b2-a2|F2A| F2B|， ，kQF2=-3可得： 3，解得 2b a，所以 4c24 a2 a2，- 3b2c9b2-a23abc9b2-a2-c=-可得 e =52故选： A【
13、点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用和转化思想以及计算能力数形结合的应用第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.曲线 在点 处的切线方程为_y=x32x (1,1)【答案】 5xy6=0【解析】【分析】求得函数 y 的导数，可得 x1 处切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程9【详解】 y x3 的导数为 y3 x2 ，-2x +2x2即有曲线在 x1 处的切线的斜率为 5，切线方程为 y+15（ x1） ，即为 5x y60，故答案为：5 x y60【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的应用，考查运算能力，属于基础题14.若变
14、量 满足约束条件 则 的最大值为_x,y xy+40,x+y0,x1, z=2xy【答案】 3【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数 z 的几何意义，进行平移，结合图象得到z2x y 的最大值【详解】由 z2 x y 得 y2 x z，作出变量 x， y 满足约束条件 对应的平面区域（阴影部分）如图：x-y+40x+y0x1 平移直线 y2 x z，由图象可知当直线 y2 x z 经过点 A（1，1）时，直线y2 x z 的截距最小，此时 z 最大即 z21+13故答案为：310【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方
15、法15.已知等差数列 的前 项和为，若 ， ，数列 的前 项和为 ，则an n a3+a4=7 S5=15 1anan+1 n Tn的值为_T10【答案】1021【解析】【分析】设等差数列的公差为 d，由通项公式和求和公式，解方程即可得到首项和公差，进而得到通项公式，由 （ ） ，运用裂项相消求和，即可得到所求和1anan+1= 1(2n-1)(2n+1)=12 12n-1- 12n+1【详解】等差数列 an的公差设为 d，a3+a47， S515，可得 2a1+5d7，5 a1+10d15，解得 a11， d2，可得 an1+2（ n1）2 n1，则 （ ） ，1anan+1= 1(2n-1
16、)(2n+1)=12 12n-1- 12n+1前 n 和为 Tn （1 ）=12 -13+13-15+ 12n-1- 12n+1（1 ） =12 - 12n+1 = n2n+1可得 T10 =1021故答案为： 1021【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项11相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题16.已知函数 若方程 恰有 4 个不同的实根 ，且，则f(x)=|x+1|,x0,|log2x|,x0. f(x)=a x1,x2,x3,x4的取值范围为 _x3(x1+x2)+ 1x23x4【答案】 (1,1【解析】【分析】作出函数 f（ x） 的图象
17、，由图象可得 x1+x22， x3x41；1 x42；从=|x+1|，x0|log2x|，x 0 而化简 x3（ ） ，再利用函数的单调性求出它的取值范围x1+x2+ 1x32x4【详解】作出函数 f（ x） 的图象，=|x+1|，x0|log2x|，x 0 方程 f（ x） a 有四个不同的解 x1， x2， x3， x4，且 x1 x2 x3 x4，由图可知 a1， x1+x22log 2（ x3）log 2（ x4） a， x3x41；0log 2（ x4）1，1 x42故 x3（ x1+x2） x4，+ 1x32x4=-2x4+其在 1 x42 上是增函数，故2+1 x41+2； -2
18、x4+即1 x41； -2x4+故答案为：（1，112【点睛】本题主要考查分段函数的应用，函数零点与方程的根的关系，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，角 所对的边分别为 ，且 .ABC A,B,C a,b,c 2acosA=bcosC+ccosB（1）求 ；A（2）若 ， ，求 的面积.a=7 b=8 ABC【答案】 （1） ；（2） 或 .A=3 63 103【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知得 ，即得 .（2）由余弦定理得 或 .cosA=12 A=3 c=3 c=5再
19、求 的面积 .ABC【详解】 （1）由正弦定理，得 ，2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB即 .2sinAcosA=sin(B+C)又 ，所以 ，A+B+C= sin(B+C)=sin(-A)=sinA所以 ，2sinAcosA=sinA又 ，所以 ，03.841所以能在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.【点睛】本题主要考查直方图的应用，考查分层抽样和独立性检验的应用，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成 列联表；（2）根据公式22计算 的值；(3) 查表比较 与临界值的大小关
20、系，作统计判断.K2= n(adbc)2(a+b)(a+d)(a+c)(b+d) K2 K220.已知抛物线 上一点 的纵坐标为 6，且点 到焦点 的距离为 7.E:x2=2py(p0) M M F（1）求抛物线 的方程；E（2）设 为过焦点 且互相垂直的两条直线，直线 与抛物线 相交于 两点，直线 与l1,l2 F l1 E A,B l2抛物线 相交于点 两点，若直线 的斜率为 ，且 ，试求 的值.E C,D l1 k(k0) SOABSOCD=8 k17【答案】 （1） ；（2） 或 .x2=4y k=1 k=1【解析】【分析】(1)由题得 ，解得 .故抛物线 的方程为 .（2）由题意可知
21、 的方程为6+p2=7 p=2 E x2=4y l1，先求出 ， ，由 ，得y=kx+1(k0) SOAB=2k2+1 SOCD=2k2+1|k| SOABSOCD=8，解得 或 .2k2+12k2+1|k| =8 k=-1 k=1【详解】 （1）由抛物线的定义知，点 到抛物线的准线 的距离为 7， M E又抛物线 的准线方程为 ，E y=-p2所以 ，解得 .6+p2=7 p=2故抛物线 的方程为 .E x2=4y（2）由题意可知 的方程为 ，设 ， ，l1 y=kx+1(k0) A(x1,y1) B(x2,y2)由 消去 ，整理得 ，y=kx+1x2=4y y x2-4kx-4=0则 ，
22、， ，x1+x2=4k x1x2=-4 =16(k2+1)0.|AB|= 1+k2|x1-x2|= 1+k21= 1+k216(k2+1)=4(k2+1)又点 到直线 的距离 ，O AB d=1k2+1则 .SOAB=12|AB|d=124(k2+1) 1k2+1=2k2+1因为 ，同理可得 ，l1l2 SOCD=2(-1k)2+1=2k2+1|k|由 ，得 ，SOABSOCD=8 2k2+12k2+1|k| =8解得 ，即 或 .k2=1 k=-1 k=1【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.2
23、1.已知函数 ，其中 .f(x)=x2+ax+1ex aR（1）讨论函数 的单调性；f(x)18（2）若实数 为函数 的极小值点，且 ，求实数的取值范围.x0 f(x) f(x0)0 1-a0 x1所以函数 在区间 上单调递增；由 ，解得 ，f(x) (-,1-a),(1,+) f(x)0 x1-a所以函数 在区间 上单调递增；由 ，解得 ，f(x) (-,1),(1-a,+) f(x)0 f(x) (-,+) (1-a,1)当 时，函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.a0 f(x) (-,1),(1-a,+) (1,1-a)可知 ，x0=1所以 ，即 ，f(x0)=f(1)=-2+
24、ae 4e319解得 ，a4e2-2又 ，所以的取值范围为 .a4e3整理得 .(2-a)ea-4e20令函数 ， ，h(a)=(2-a)ea-4e2(a0 h(a) (-,0)又因为 ，所以 .h(-2)=0 -2a0综上所述，实数的取值范围是 .(-2,0)(0,+)【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，意在考查学生读这些知识的掌握水平和分析推理能力.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （为参数） ，曲线 的参数xOy C1 x=4+ 3t,y=t C2方程为 （为参数）
25、.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.x= 7cos,y=72sin x（1）求曲线 ， 的极坐标方程；C1 C2（2）在极坐标系中，射线 与曲线 交于点 ，射线 与曲线 交于点 ，求=3 C1 M =6 C2 N的面积（其中 为坐标原点）.MON O【答案】(1) 曲线 : ,曲线 ： .C1sin(+6)=2 C2 2(1+3sin2)=7(2)1.【解析】分析：第一问首先将参数方程消参化为普通方程，之后应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得结果，第二问联立对应曲线的极坐标方程，求得对应点的极坐标，结合极径和极角的意义，结合三角形面积公式求得结果.详解：（1）由曲线 ：
26、（为参数） ，消去参数得：C1 x=4+ 3t,y=-t, x+ 3y=420化简极坐标方程为： sin(+6)=2曲线 ： （为参数）消去参数得：C2 x= 7cos,y=72sin, x27+4y27=1化简极坐标方程为： 2(1+3sin2)=7（2）联立 即sin(+6)=2=3 =2=3 M(2,3)联立 即2(1+3sin2)=7=6 =2=6 N(2,6)故 SMON=12|OM|ON|sinMON=1222sin(3-6)=1点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在求解的过程中，需要明确由参数方程向普通方程转化的过程中，即为消参的过程，注意消参的方法，再者就是直角坐标与
27、极坐标之间的转换关系，在求有关三角形面积的时候，注意对极坐标的意义的把握，求得结果.23.设函数 .f(x)=5|x+a|x1|(aR)（1）当 时，求不等式 的解集；a=1 f(x)0（2）若 ，求实数的取值范围.f(x)1【答案】 （1） ；（2） .52,52 (,53.+)【解析】【分析】（1）利用零点分类讨论法解不等式 即得解.(2) .f(x)0 f(x)1|x+a|+|x-1|4又因为 ，所以 ，解之即得 a 的取值范围.|x+a|+|x-1|a+1| |a+1|4【详解】 （1）当 时 ，a=1f(x)=2x+5,x-1,3,-1x1,-2x+5,x1. 当 时，得 ，所以 ；x-1 x-52 -52x-1当 时，得 恒成立，所以 ；-1x1 30 -1x1当 时，得 ，所以 .x1 x-52 1x-52综上可知，不等式 的解集为 .f(x)0 -52,5221（2） .又因为 ，当且仅当 时，等号成立.所以 ，解得 或 .所以实数的取值范围为 .【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
