1、12017-2018 学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.集合 A=x|x2， B=-1，0，1，2， ，则 A B=（ ）A. 0，1，2， B. 0，1，C. 0， D. 【答案】B【解析】【分析】利用交集定义直接求解【详解】集合 A=x|x2，B=-1，0，1，2， ，AB=-1，0，1，2故选：B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.tan（ ）的值等于（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】tan（ ）=tan（-2+ ）=ta
2、n =1-74 4 4故选：A【点睛】本题考查诱导公式的应用，是基本知识的考查3.若 A（-1，-1） ， B（1，3） ， A（2， m）三点共线，则 m=（ ）A. B. 0 C. 2 D. 5-1【答案】D【解析】【分析】2由题意利用三点共线的性质，可得 KAB=KAC，计算求得 m 的值【详解】若 A（-1，-1） ，B（1，3） ，A（2，m）三点共线，AB 的斜率等于 AC 的斜率，即KAB=KAC，即 ，3+11+1=m+12+1m=5故选：D【点睛】本题主要考查三点共线的性质，属于基础题4.下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）A. B. C.
3、 D. 【答案】A【解析】【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过 x 轴，分析选项可得答案.【详解】能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反， 由图象可得，只有 B、C、D 能满足此条件，A 不满足 故选：A【点睛】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，是一道基础题5.已知 a=20.5， b=log0.53， c=lne，则 a， b， c 的大小关系是（ ）A. B. C. D. abc bac acb cab【答案】C【解析】【分析】3直接利用导数的运算性质化简得答案【详解】a=2 0.52 0=1，b=log 0
4、.53log 0.51=0，c=lne=1， acb 故选：C【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题6.下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0，+）上递增的是（ ）A. B. C. D. y=x2 y=-1x y=2x y=lg|x|【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于 A，y=x 2，为二次函数，是偶函数，不符合题意；对于 B，y=- ，是反比例函数，既是奇函数，又是在区间（0，+）上递增，符合题意；1x对于 C，y=2 x，是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于 D，y=lg|x
5、|= ，是偶函数，但在（0，+ ）上是增函数，不符合题意；lgx,x0lg(-x),x0 x_.【答案】 (1,3)【解析】因为 是偶函数，所以不等式 ，又因为 在 上单调递减，f(x) f(x1)0f(|x1|)f(2) f(x) 0,+)所以 ，解得 .|x1|2 1x3考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.【此处有视频，请去附件查看】三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.（1）计算：81 +log28；-34（2）若 2a=5b=10，求 + 的值1a1b【答案】 （1） ；（2） .8227 1【解析】【分析】（1）
6、利用指数、对数的性质、运算法则直接求解;（2）利用对数的性质、运算法则直接求解【详解】 （1）81 +log28-34= +3127= 8227（2）2 a=5b=10， a=log210， b=log510， + =log102+log105=lg10=11a1b【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知9识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18.已知 ， 为锐角，且 ， 求 sin 的值cos=17 cos(+)=-1114【答案】 .32【解析】【分析】由 和 都为锐角，得到 + 的范围，进而由 cos 及 cos（+）的值，利用同角三角
7、函数间的基本关系求出 sin 和 sin（+）的值，然后把所求式子中的角 变为（+）-，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【详解】， 为锐角，即 （0，90） ，（0，90） ，+（0，180） ，又 ， ，cos=17 cos(+)=-1114sin= = ，sin（+）= = ，1-cos2437 1-cos2(+) 5314则 sin=sin（+）-=sin（+）cos-cos（+）sin= + 5314171114437= 32【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键19.在平面直角坐标
8、系 xOy 中， ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，4） ， B（4，2） ，C（6，6） （1）求角 A 的余弦值；（2）作 AB 的底边上的高 CD， D 为垂足，求点 D 的坐标【答案】 （1） ；（2） .1010 D(3,3)【解析】【分析】（1）直接利用题意求出三角形的边长，进一步利用余弦定理求出 A 的余弦值;（2）利用等边三角形和中点坐标公式的应用求出结果10【详解】 （1）平面直角坐标系 xOy 中， ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（2，4） ，B（4，2） ， C（6，6） 如图所示：根据两点间的距离公式，解得： AB=2 ， AC=BC= ，2 25在 ABC
9、中，利用余弦定理 cosA= = ，(22)2+(25)2-(25)222225 1010则：角 A 的余弦值为 1010（2）由于 ABC 为等腰三角形，所以： D 点的横坐标 x= ，纵坐标为 y= ，4+22 =3 4+22 =3则： D（3，3） 【点睛】本题考查的知识要点：余弦定理用应用，两点间的距离公式的应用，中点坐标公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20.已知函数 f（ x）=2 x-1+a（ a 为常数，且 a R）恒过点（1，2） （1）求 a 的值；（2）若 f（ x）2 x，求 x 的取值范围【答案】 （1） ；（2） .a=1 (,1【解析】【分
10、析】（1）将点（1，2）的坐标代入函数 f（x）的解析式即可求出 a 的值；（2）由 f（x）2 x化简得到 2x-11，再利用指数函数的单调性即可求出 x 的范围【详解】 （1）由已知条件可得 f（1）=2 0+a=1+a=2，解得 a=1；11（2）由 ，得 ，即 2x-11=2 0，即 x-10，解得 x1，f(x)=2x-1+1=2x2+12x 2x21因此，实数 x 的取值范围是（-，1【点睛】本题考查指数函数的图象与基本性质，考查基本的运算能力与转化能力，属于基础题21.已知函数 f（ x）=sin（ x+） （0，| ）的部分图象如图所示，当 x= 时，2 38y 最大值 1，当
11、 x= 时，取得最小值-178（1）求 y=f（ x）的解析式；（2）写出此函数取得最大值时自变量 x 的集合和它的单调递增区间【答案】 （1） ；（2） ，单调递增区间为f(x)=sin(2x4) x|x=k+38,kZ.k8,k+38(kZ)【解析】【分析】（1）由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式;（2）利用正弦函数的图象和性质，求出此函数取得最大值时自变量 x 的集合和它的单调递增区间【详解】 （1）函数 f（ x）=sin（ x+） （0，| ）的部分图象如图，2当 x= 时， y 最大值 1，当 x= 时，取得最小值-1，38 78可得 = - ，=2122783
12、8再根据五点法作图可得，2 += ，=- ，38 2 4函数 f（ x）=sin（2 x- ） 4（2）函数 f（ x）的周期为 =，由图象可得，当 x=k+ ， k Z 时，函数 f（ x）取得最22 38大值，12故此函数取得最大值时自变量 x 的集合 x|x=k+ ， k Z 38由于它的周期为 ，故半周期为 ，根据图象， - =- ，可得函数的一个增区间为 - ， ，2 382 8 8 38故函数的增区间为 k- ， k+ ， k Z8 38【点睛】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，正弦函数的图象和性质，属于基础题22.已
13、知为实数，函数 .f(x)=1a2x+1（1）若 ，求的值；f(1)=1（2）是否存在实数，使得 为奇函数；f(x)（3）若函数 在其定义域上存在零点，求实数的取值范围.f(x)【答案】 （1） （2）存在 使得 为奇函数;(3) a=3 a=2 f(x) a(1,+)【解析】试题分析:(1)将 代入即可得到的值；（2）此题可有两种解法：第一种就是发现f(-1)=-1在其定义域内，可由 得到的值，然后再验证 是否成立；另一种方法就0 f(0)=0 f(x)=f(x)是直接利用 进行求解；（3）由题意得，可令 得到关于方程 在f(x)=f(x) f(x)=0 a=2x+1R 上有解，进而得出实数的取值范围.试题解析：（1） ， ，解得： ； （2）令 ，则. 即存在 使得 为奇函数； （3）令 得 ，函数 在其定义域上存在零点，即方程 在 R 上有解，所以 . 13
