1、120182019 学年度第一学期期末调研测试试题高 二 数 学2019.01（全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 命题“ (0,)2x， sin1x”的否定是 2. 已知直线 过点 ,则直线 的斜率为 l0A,B、 l3. 一质点的运动方程为 （位移单位： ；时间单位： ） ，则该质点在 时2Stms3t的瞬时速度为 /ms4. 课题组进行城市空气质
2、量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 , 若用分层抽样的方法抽取 6个城市，则丙组中应4128、 、抽取的城市数为 个.5. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的准线方程为 xOy28yx6. 执行如图所示的伪代码，若输出的 的值为 ，则输入的 的值10x是 7.若 Ra,则“ ”是“直线 1l： 与 2l：3axy垂直”的 条件 （注：在“充要” 、 “既1240xy不充分也不必要” 、 “充分不必要” 、 “ 必要不充分”中选填一个）8. 函数 的单调递减区间为 3f9. 已知椭圆 左焦点为 F1，左准线为 ，若过 F1且垂直于 轴的弦的210xyablx长等于
3、点 F1到 的距离，则椭圆的离心率是 l10. 有一个质地均匀的正四面体木块 4个面分别标有数字 .将此木块在水平桌面上234,抛两次，则两次看不到的数字都大于 2的概率为 11. 在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的一个焦点为 ，则双曲线xOy21xym0,的渐近线方程为 Read xIf Then32yElse21xEnd IfPrint y（第 6 题）212. 已知可导函数 的定义域为 ， ，其导函数 满足 ,则不fxR12ffx 23fx等式 的解集为 3281f13. 已知圆 ， 为圆 上的两个动点，且 ， 为弦2:6CxyABC2ABGAB的中点.直线 上有两个动点 ，且 .当
4、在圆 上运动时， 0l PQC恒为锐角，则线段 中点 的横坐标取值范围为 PGQM14函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 ()xfea(1,2)a二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 14 分）已知 为实数.命题 ：方程 表示双曲线；命题 ：对任意 ，mp2213xymqxR恒成立.29()04x（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；p（2）若命题“ 或 ”为真命题、 “ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围qpqm16 （本小题满分 14 分）某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭。在进行资产清算时发现有
5、 3000 名客户办理的充值会员卡上还有余额. 为了了解客户充值卡上的余额情况，从中抽取了 300 名客户的充值卡余额进行统计其中余额分组区间为 ， ， ，50,60,7,80， ，其频率分布直方图如图所示，请 你 解 答 下列问题：80,90,1（1）求 的值；a（2）求余额不低于 元的客户大约为多少人？9（3）根据频率分布直方图，估计客户人均损失多少？(用组中值代替各组数据的平均值)317.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，直线 ，xOy:420lkxykR(1)直线 是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;l(2)已知点 ，若直线 上存在点 满足条件 ，
6、求实数 的取值(2,0)(1,ABlP2APBk范围. 18.（本小题满分 16 分）2019 年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为 12 米的圆弧围成，两圆心 、 之间的距离为 米在花坛中建矩形喷泉，1O212四个顶点 ， ， ， 均在圆弧上， 于点 设 ，ABCDABM2AOq=时, 求喷泉 的面积 ;(1)4当pq=AS(2) 求 为何值时，可使喷泉 的面积 最大?.cosCD419 （本小题满分 16 分）已知椭圆 的长轴长为 ，离心率为 .2:(0)xyCab22(1)求椭圆 的方程；(2)过动点 的直线交 轴于点 ，交椭圆 于点 ， (
7、在第一象限)，(0,)MmxNCAP且 是线段 的中点.过点 作 轴的垂线交椭圆 于另一点 ，延长 交椭圆PNPQM于点 .CB设直线 、 的斜率分别为 ，证明 为Q,kk定值;求直线 斜率取最小值时，直线 的方程.APA520 （本小题满分 16 分）已知函数,ln()xf()1)(mxfx()mR(1) 求 在 处的切线方程；(2) 当 时，求 在 上的最大值；0m(),2(3) 求证： 的极大值小于 1.fx6扬州市 20182019 学年度第一学期期末调研测试试题高二 数 学 参 考 答 案一、填空题：1.， 2-1 36 4. 2 . 5. 6. 3 (0,)2xsin1x2x7充分
8、不必要 8. (写成 也算对) 9 10 ,1,114.11 12 52yx2,13. 14 . 03,U23,e,U二、解答题：15解：（1）若命题 为真命题，则 ，即 的取值范围是 . p10mm13m4 分（ 2） 若命题 为真命题，则 ，解 得 即 7 分q051,5 命题“ 或 ”为真命题、 “ 且 ”为假命题， 和 中 有 且 仅 有 一 个 正 确 ppqpq若 真 假，则 ，解 得 ； 10 分q135m或 若 假 真，则 ， 解 得 或 13 分pq31或 13m5所以，综上所述： 的 取 值 范 围 为 14 分m,16. 解：（1）由 ，解得 40.50.2.04.1a0
9、.25a分（2）余额在 之间的频率为 ，故可估计余额不低于 900 元的客户大约为 9, .1(人) 8 分30.10（3） 客户人均损失的估计值为：(元)14 分565.270.485.290.1765(注: 若仅有列式,没有前面文字说明,必需要答,否则扣 1 分)17解：(1)解：假设直线 过定点 ，l(,)ab则 420,k240kab即7关于 恒成立， 2 分kR， ， 4 分204ab24ab所以直线 过定点，定点坐标为 6 分l(,4)(2) 已知点 ，设点 ，(2,0)(1,ABPxy则 ，222)Pxy， ， 422(4(1)xyxy所以点 的轨迹方程为圆 ， 10 分(,)x
10、y)又点 在直线 上，P:20lkxyk所以直线 与圆 有公共点， 12 分:4l2()4xy设圆心到直线的距离为 ，则 ，d2|21kr解得实数 的范围为 或 . 14 分k318解: (1) 在直角 中， ， ，2AOM 2sin=6421cos=264OM则 ， 2 分12ADB=1所以 （平方米） 3 分2(+)28S答：矩形 的面积 为 平方米. 4 分CS14(2)在直角 中， ， ，则 ，2AOM sin21cosOM24cos1AD所以矩形 的面积 ，8 分BD(c)8(ini)10 分03pq令 ， ，()2sincosif03pq则 ， 12 分2 4cos令 ，得 设 ，
11、且 ， ()0f31cos801803pq8列表如下： 0,00(,)3()f0 极大值 所以当 时, 最大, 即 最大 0fS此时 15 分31cos8答：当 时，喷泉 的面积 最大 16 分为 ABCDS19. 解： (1)由题意得: 22,ca2 分2,11acb所 以， 4 分2xy故 椭 圆 方 程 为(2) 设 ，由 M(0,m)，可得 00(,),)P00(,2)(,)PxmQ所以直线 PM 的斜率 ，直线 QM 的斜率 .6 分02mkx003k此时 ，所以 为定值 . 8 分13kk13设 ，直线 的方程为 ，直线 的方程为12(,)(,)AxyBPAykxmQB.ykm联立
12、 ，整理得 ，21x22+140kxk（ ）由 ，可得 ，2220168()0kmx 210mxkx（ ）21 01ykkx（ ）同理 ， . 10 分2208mx（ ） 222 0318mykkx（ ）9所以 ，212 03(1)(8kmxx），21220038ykxk（ ） （ ），2 22 212 0 0461(1)8(1)18kmkmxx(） ）所以 ， 12216)ABykkx分由 ，可知 ，所以 ，当且仅当 时取得等号. 0,m0k162k6k由 ， 在椭圆 : 上得 ，0(,2)Px0,xC2xy208xm208km此时 ，即 ， 14 分267由 得， ，所以 ， 符号题意.
13、021k6k7m所以直线 AB 的斜率的最小值，直线 的方程为 . PA6yx16 分法 2：同上可得 ； 10 分210mxkx（ ） 22018mkx（ ）因为 12122,y,3ABky所以 12123ABxmkxkxk2200223181mkxx（ ） （ ）（ ） （ ）1012 分22318kk（ ） （ ）（ ） （ ） 261()4k下面同解法 1.20. 解：（） ， 2 分2211()lnln)()xxf， 在 处的切线方程为 ,1()2f(f (1)yf即4 分0xy（2） ,( ), 令 ，得 ，()lnmx()0mxx在区间 上， ，函数 是增函数；0,()0在区间
14、，函数 是减函数; 6 分()上 ， xx故当 ma1,2,()(1).时 在 上 递 减当 x2() lnmx m时 先 增 后 减 故当 10 分ma,()(2)-.时 在 上 递 增 此 时(3)，令 ，21ln()xfx1()lngx，则函数 在 上单调递减，0g (0,)， ，所以存在唯一的 ， (1)221()e 21xe12 分当 时， ，0,x0fx当 时， ，所以函数 的单调递增区间是 ，单调递减()()()f 0(,)x区间是 ，其中 ，所以函数 有极大值. 14, 201,ex分函数 的极大值是 ，由 ，得 ，()fx00ln()xf 0()f 01lnx所以 ，因为 ，所以 ，即 ，0001ln()fxx20(1,)e0x0()1f11所以 的极大值小于 1. 16 分()fx
