1、1江西省吉安县第三中学、安福二中 2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题第卷 (选择题，共 60分)一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分每小题只有一项符合题目要求1. 在直角坐标系中,直线 的倾斜角是（ ）30xyA 6 B C 32D 652已知直线 ： 与直线 平行，则直线 在 轴上的截l1ymx(1)myxlx距是( ）A1 B C 2 D 13若圆 与圆 关于直线 对称，则 （ 20xyabc21xy2yxab）A B C D 学 4512545154、设 m、 n是两条不同直线， 、 、 是三个不同平面，给出下列四个命题：若 m ， n ，则 m n；
2、 若 ， ， m ，则 m ；若 m ， m ，则 ； 若 ， ，则 . 其中正确命题的序号是 ( )A和 B和 C和 D和5.直线 l与圆 x2 y22 x4 y10 相交于 A， B两点，若弦 AB的中点为（2,3） ，则直线 l的方程为( )A. x y50 B. x y10 C. x y30 D. x y506. 一束光线从点 出发，经 x轴反射到圆 上的最短路(,)P2:4612C程是( )A5 B4 C D3217圆 x2 y240 与圆 x2 y24 x4 y120 的公共弦长为( )A. B.2 C. D.2 2 238已知四棱锥 的底面为矩形，平面 平面 ， ， PABDPA
3、BC2A2主主主主主11122，则四棱锥 的外接球的表面积为（ ）3PADPABCDA B C D 201816129.直线 与圆 交于 、 两点，则 （ ）03yx2:4Oxy+=BOBAA、 B、 C、4 D、2410.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为( )A. B. C. D.262311.若圆 C: 关于直线2430xy60axby对称，则由点 向圆所作的切线长的最小值是（ ）(,)abA. 2 B. 3 C. 4 D.612.圆心在函数 上，与直线 2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为( )21xyA. B. )()(2x 2112C. D. 42y
4、4)()(yx第卷 （非选择题，共 90分 ）二 、 填 空 题 (本 大 题 包 括 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 )13、设变量 x， y满足约束条件 则目标函数 2x y的最小值为_3xy14等腰梯形 ABCD中，上底 CD=1，腰 ，下底 AB=3，以下底所在直线为 xADCB轴，则由斜二测画法画出的直观图 的面积为 15过直线 ： y2 x上一点 P作圆 C：( x8) 2( y 1)22 的切线 ， ，若 ， 关于l 1l21l2直线 对称，则点 P到圆心 C的距离为 16.在正方体 中, 分别是 的
5、中点,!1DBAQNM、 11CDAB、3给出以下四个结论: ； /平面 ； 与 相交； 与 异面1ACMN1ANPQ1ACPM1NCP其中正确结论的序号是 .三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10分）已知四棱锥 PABCD底面 ABCD是矩形， PA平面 ABCD， AD2， AB1， E F分别是线段 AB， BC的中点，（）证明： PF FD；（）在 PA上找一点 G，使得 EG平面 PFD，并说明理由；18.（本小题满分 12分）已知圆 C经过坐标原点 O和点 )2,(，且圆心在 x轴上. （1）求圆 的方程；（2）
6、设直线 l经过点 ),1(，且 l与圆 C相交所得弦长为 32，求直线 l的方程.19.（本小题满分 12分）4如图所示，在直三棱柱 中， ， ， 、 分别为1CBA901CBMN、 的中点.1BCA（1）求证： ；11平 面（2）求证： ./ABMN平 面20（本小题满分 12分）已知 中， 为原点，点 ，点 ，圆 是 的外接圆， 是AOB(4,0)A(,2)BCAOB(,)Pmn圆 上任一点， 。C(2,)Q(1) 求圆 的方程； (2) 求 的最大值与最小值。mn21（本小题满分 12分）已知以点 C 为圆心的圆与 x轴交于点 O、 A，与 y轴交于点 O、 B，其中)0,(2,tRt5
7、O为坐标原点(1)求证 的面积为定值；AB(2)设直线 2x y4 0 与圆 C交于点 M， N，若 ,求圆 C的方程.O22.（本小题满分 12分）已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点 l21:650Cxy,AB（1）求线段 的中点 的轨迹 的方程；ABM（2）是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个交点？若存在，求出k:4LkC的取值范围；若不存在，说明理由.k6安福二中、吉安县三中联考试卷答案（高二数学）1-5CDACA 6-10BBADC 11-12CB13, 3214, 15， 5316,17 解：（）证明：连接 AF，则 AF ， DF ，2 2又 AD2， DF2 AF2
8、 AD2， DF AF又 PA平面 ABCD， DF PA，又 PA AF A， .DFPDFP平6分（）过点 E作 EH FD交 AD于点 H，则 EH平面 PFD且 AH AD14再过点 H作 HG DP交 PA于点 G，则 HG平面 PFD且 AG AP，14平面 EHG平面 PFD EG平面 PFD从而满足 AG AP的点 G为所求 12 分1418解：（）设圆 C的圆心坐标为 (,0)a，依题意，有 2()a， 即28a，解得 2a，所以圆 的方程为 2()4xy. 6分（2）依题意，圆 的圆心到直线 l的距离为 1， 所以直线 1符合题意. 8 分设直线 l方程为 2()ykx，即
9、 20ky，则 2k， 解得 34k， 所以直线 l的方程为 3(1)4x，即 410y. 综上，直线 l的方程为 10x或 0xy.12 分19.(1)直三棱柱中，四边形 为矩形，又1BC1C7所以四边形 为正方形，1BC所以 1直三棱柱中，面 1A面又 ,面 BC面所以 1BC面所以 所以 6分11A平 面（2）取 中点 G，连接 NG,GB.112/N且11/ABM且 G且为平行四边形，N四 边 形,又 1，/ C面12分1AB平 面20解：（1）因为 是直角三角形，所以外接圆的圆心是 的中点OAB(2,1)半径为 ，所以圆 的方程是： 6”5C22()(1)5xy（2） 表示点 与 连
10、线的斜率，由斜率与倾斜角的关系可知，当直线mn(,)Pn,Q与圆 相切时， 取得最大值与最小值PQ2设 ： 即： ，则 解得：l()ykx20ky2|1|5k或 ，所以 的最大值为 ，最小值为 12”2k12mn8注：(21 题每一问 6分)22、解析：（1）圆 221:65034Cxyxy圆心坐标为 3,0设 ，则可知 ,Mxy1AB，整理可得： 1 3CABykx2394xy当动直线与圆相切时，设直线方程： yk则 2 26501650xyxk2243k切点的横坐标为 21653x由圆的性质可得： 横坐标的取值范围为M,9所以轨迹方程为, 42395,34xyx（2）由（1）可得曲线 为圆 的一部分圆弧 （不包括C2,EF） ，其中 ,EF525,33F直线 过定点 :4Lykx0 当直线与圆相切时： 25341Clkd 当直线与圆不相切时，可得 ，502374DEk250374DFk数形结合可得：当 时，直线与圆有一个交点25,7k综上所述： 时，直线 与曲线 只有一个交3,4LC点12
