1、1江西省吉安市重点中学 2018-2019 学年高二数学上学期联考试题 文注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1直线 的倾斜角为（ ）310xyA B C. D. 0o6o012052命题“ ，使得 ”的否定是（ ）xN0ln()xA ，都有 B ，都有xNln(1)xC ，都有 D ，都有0x0l(1)x3设 是两不同的直线， 是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ）,mn,A 若 ， ， ，则nmB 若 ，
2、， ，则/C 若 ， ， ，则/m/D 若 ， ， ，则nm4与圆 240xy关于直线 30xy成轴对称的圆的方程是（ ）A 81 B 28120yC 2xy D x5已知抛物线 上的点 到焦点的距离是 ，则抛物线的方程为( ) 24(0)ax0(3,)My5A. B. C. D. 28yx1y216x2x6 是直线 与直线 平行的 （ ）m(3)my30myA 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 2C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7过点 且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为（ ）(1,0)302()1xyA B 1 C D3238在平面直角坐标系中，经过点 且离心率为 的双曲线的
3、标准方程为（ (2,)P） 2.14xy2.174xy2.136xy2.147xy9某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ）A B C 1 D 6226410圆 半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 相切，则圆 的C2x340xyC方程为（ ）A B 230xy20yC D 4x23x11. 直线 与曲线 有且只有一个交点，则 的取值范围是（ ）yb1ybA B |21bC D 1212如图所示，过抛物线 的焦点 的直线 ，交抛物线于点 交其2(0)ypxFl,AB准线于点 ，若 ,且 ，则此抛物线的方程为（ ）BCF3A3A B C. D29yx26yx23y
4、x23yx第 II 卷（非选择题）二、填空题:本小题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13空间四个点 P、A、B、C 在同一个球面上，PA、PB、PC 两两垂直，PA=3，PB=4，PC=12，则球的表面积为_。14若 ， 为抛物线 的焦点， 为抛物线上任意一点，则 的(3,2)F2yxPPFA最小值为_.15若直线 l 过点（1,4） ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是_16已知下列命题：若直线 与平面 内的一条直线平行，则 ；l/l命题“ ， ”的否定是“ ”；(1,)x12x010(,)2xx已知 ，则 “” 是“” 的充分而不必要条件aR3a29其中正确的命题是_
5、 （填序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答题应写出必要的步骤或演算过程.17(本小题 10 分)已知命题 : ，命题 ： （ ） ，若 p 是 q 的P280xq2210xa充分不必要条件，求 的取值范围a18 （本小题 12 分）4已知圆 ,直线22:(1)5Cxy:120lmxy(1)求证:不论 取何实数,直线 与圆 总有两个不同的交点；mC(2)设直线 与圆 交于点 ，当 时，求直线 的方程.l,AB3l19 （本小题 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 1 的菱形， ， 底OCD 3ABCO面 ， ， 为 的中点， 为 的中点AB2MANBC(1)证明：直
6、线 平面 ；/N(2)求异面直线 与 所成角的余弦值20 （本小题 12 分）已知 三个顶点是 ABC(0,5)1,2(3,4)ABC（ ）求 边的高 所在直线方程； （ ）求 外接圆的方程DAB21 （本小题 12 分）如图，直三棱柱 中， ， , 分别是1ABC12CDE的中点1,B（）证明：平面 平面 ； 1DE（）求三棱锥 的高AB22已知椭圆 C: 的离心率为 ，且过点21(0)xyab2(2,1)（1）求椭圆 C 的方程；5（2）设直线： 交椭圆 C 于 A、B 两点，0 为坐标原点，求OAB 面积的最大2yxm值.参考答案一选择题：1-5：DDDCA 6-10：CCBAC 11-
7、12：CC二：填空题：13 14 15 16三解答题：17 试题解析：由已知 p： x10 或 x2，记 Ax|x2，或 x10q：x1a 或 x1a，记 Bx|x1a，或 x1a(a0) p 是 q 的充分不必要条件，A B，12,0,a解得 0a3所求 a 的取值范围为 0a318：解(1)圆 的圆心坐标为 ，半径为 ,圆心 到直线 的距离 ,即 ，直线 与圆 相交，则对 ，直线 与圆 总有两个不同的交点，（或证：直线过定点 ，且 在圆内也给分）(2,1)(,)(2) ，6根据垂径定理及勾股定理得： ，即 ，整理得： ，解得 ，则直线 的方程为 .19 （1）取 中点 ，连接 又 ,平面
8、平面 ， 平面 （注：也可利用线面平行的判定定理证明）（2） , 为异面直线 与 所成的角（或其补角）由题易得 为等边三角形，又 平面 ， 在等腰 中， 所以 AB 与 MD 所成角的余弦值大小为 .20 解（1）由题 故 BC 边上的高斜率 ，故由斜截式可得 边高线 所在直线方程为 ；设三角形外接圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0将 ， ， 代入得 解得 即 x2+y2+6x-2y-15=0，整理得21解：（1）由已知得：所以 所以 ，所以又因为 ， 是 的中点，所以7所以 平面 ，所以而 ，所以 平面又 平面 ，所以平面 平面 ；（2）设三棱锥 的高为 ，因为 ,所以 ，由已知可求得 ， ，在 中，由余弦定理的推论可得 ，所以 ，所以 ,由 ，得： ，所以 .22解（1）由已知可得 ，且 ，解得 ，椭圆 的方程为 .8（2）设 ，将 代入 的方程，整理得 ， ，当且仅当 时取等号，面积的最大值为 .
