1、1江西省宜丰中学 2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 理一、选择题(每小题 5分,共 12小题 60分)1已知命题 ，下列命题中正确的是( ):tan1PxRA. B. ,p:,tan1pxRC. D. 2若 ，且 ，则实数 的值是（ ） (0,1)(,0)ab()b.A.B.1C.2D3对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（ ）A.相等 B.不相等 C.无法确定D.与抽取的次数有关4如图，在三棱柱 中， 为 的中点，若1CAM1A，则下列向量与 相等的是（ 1,ABacbB）A. B. 212abcC. D. 1abc5如图是 2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委
2、为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ）A. B. 84， 845，C. D. 6， 6，6计算机执行下面的算法步骤后输出的结果是( )1;23;5.ababaab输 出 ，A.4，2 B.4,1 C.4,3 D.6,07过点 且与抛物线 只有一个公共点的直线有（ ）(0,)P2(0)ypxA.1条 B.2条 C.3条 D.4条8一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数 (俗称骰子)，将该玩具向上抛1,2345,6掷一次，设事件 A表示向上的一面出现奇数(指向上的一面的数是奇数)，事件 B表示向上的一面的数不超过 3，事件 C表示向上的一面
3、的数不少于 4，则（ ）A. A与 B是互斥事件 B. A与 B是对立事件C.B与 C是对立事件 D. A与 C是对立事件9有下列调查方式：学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽 2人进行座谈；一次数学竞赛中，某班有 15人在 100分以上， 35 人在 90-100分， 10 人低于 90分.现在从中抽取 12人座谈了解情况；运动会中工作人员为参加 400m比赛的 6名同学公平安排跑道.就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（ ）A.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样210
4、程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果 ，那么判断框中应填入( )1320SA. B. C. D. 10?K10?9?K1?11如图，在正四棱锥 中， ，则二面角PABCD60P的平面角的余弦值为（ ）ABA. B. C. D. 772212已知 是椭圆 和双曲线P211(0)xyab的一个交点， 是椭圆和双曲线的公共焦点， 222(0)xyaab ， 12,F分别为椭圆和双曲线的离心率, 12e，则 的最小值为( )3FP214eA.B.23C.D.144二、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分)13在ABC 中，已知，则 AB边上的中线 CD的长是_ 151,23)B(,)(,32A
5、C14设双曲线 的两个焦点为 ， ，一个顶点为 ，则 的0)(2,)(1,0)C方程为_15已知一组数据 4.7 , 4.8 , 5.1 , 5.4 , 5.5 ，则该组数据的方差是_.16已知 是椭圆 和双曲线 的公共顶点，其中 ， ,21xyab21xyababP是双曲线上的动点， 是椭圆上的动点（ 都异于 ） ，且满足M,PM,AB（ ） ，设直线 的斜率分别为PABR,AB，若 ，则 _.1234,k123k4k三、解答题(第 17题 10分,其余各题 12分,共 6小题 70分)17.某商场 5个分店某日的销售额和利润额资料如下表：商店名称 A B C D E销售额 x/万元 3 5
6、 6 7 9利润额 y/万元 2 3 3 4 53(1)求 关于销售额 的回归直线方程；yx(2)当销售额为 4万元时，估计该零售店的利润额(万元)附：对于一组数据 1(,)uv,2(,)uv， ,nuv,其回归线 vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：A12()=niiiiiu， A=18.从某小组的 2名女生和 3名男生中任选 2人去参加一项公益活动（1)求所选 2人中恰有一名男生的概率； （2)求所选 2人中至少有一名女生的概率 19.设 实数 满足 实数 满足 ,:px22430(),q:axx2608x(1)若 ，且 为真，求实数 的取值范围;1aq(2)若 是 的充分不必要条件，求
7、实数 的取值范围.a20.已知ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分别为（2，0），（2，0），且 AC，BC 所在直线的斜率之积等于 14（1）求顶点 C的轨迹方程；（2）若斜率为 1的直线 与顶点 C的轨迹交于 M，N 两点，且|MN|= ，求直线 的方l 825l程421.如图，在四棱锥 中， 底面 ， ，PABCDABCD,/ABDC，点 为棱 的中点.2,1ADEP（1）证明： ；E（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；（3）若 为棱 上一点，满足 ，FPCBFAC求二面角 的余弦值.22.设椭圆 : 的离心率 ，C21(0)xyab32e左顶点 到直线 的距离 ，O 为M45d坐标原点.(1)求椭圆 的方程；(2)设直线 与椭圆 交于 AB两点，若以 AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点 O到直线lCAB的距离为定值；(3)在(2)的条件下，试求 的面积 的最小值.AOBS5数学试卷答案678
