1、1玉门一中 2018-2019 高二年级第一学期期末试题高二数学（理科） 一选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若命题 ： ， ,则命题 的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否定是 ，.故答案为：C.2.与向量 垂直的一个向量的坐标是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用与四个选项中的向量求数量积，数量积为零的即是所求.【详解】对于 A 选项 ，不符合题意.对于 B 选项(1,1,2)(13,1,1)=133=830，不符合题意.对于 C 选项(1,1,2)
2、(1,3,2)=1+34=20，不符合题意 .对于 D 选项(1,1,2)( 2,3,22)= 2+3+42=3+520，符合题意，故选 D.(1,1,2)(12,32,1)=1232+2=0【点睛】本小题主要考查两个空间向量相互垂直的坐标表示，考查运算求解能力，属于基础题.3.双曲线 的渐近线方程为( )x2y23=1A. B. C. D. y= 3x y=3x y=13x y=33x【答案】A2【解析】双曲线实轴在 轴上时，渐近线方程为 ，本题中 ，得渐近线方程为x y=bax a=1,b= 3，故选 A.y= 3x4.抛物线 的焦点坐标是( )y=x2A. B. C. D. (0,14)
3、 (0,18) (0,18) (0,14)【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的标准方程，转化求解即可【详解】抛物线 y=-x2的开口向下， ，所以抛物线的焦点坐标 p=12 (0,-14)故选：A【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力5.等比数列 中，已知 ， ， ( )an a1=2 a4=16a7=A. 32 B. 64 C. 128 D. 256【答案】C【解析】【分析】将 转化为 的形式，求得 的值，由此求得 的值.a4 a1,q q3 a7【详解】由于数列为等比数列，故 ，故 ，a4=a1q3=2q3=16,q3=8 a7=a4q3=168=128故选 C.【点睛】本
4、小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量 、通项公式.基本元的a1,q思想是在等比数列中有 个基本量 ，利用等比数列的通项公式或前 项和公式，5 a1,q,an,Sn,n n结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列 ，进而求得数列其它的一些量a1,q的值.6.设变量想 x、 y 满足约束条件为 则目标函数 的最大值为( )x+2y6x0y0 z=3xy3A. 0 B. -3 C. 18 D. 21【答案】C【解析】【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数 在点 处取得最大值，z=3xy A(6,0)且最大值为 .故选 C.z=36+0=18【点睛】本小题主要考查利用线性规
5、划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.7.若命题“ ”为真命题，则( )p(q)A. 为假命题 B. 为假命题pq qC. 为真命题 D. 为真命题q (p)(q)【答案】B【解析】【分析】命题“ p( q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到 p 为真命题， q 也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“ p( q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到 p 为真命题， q 也为真命题,则 q 为假命题,故
6、 B 正确； p q 为真命题； p 为假命题， q 为真命题,故得到( p)( q)为假命题.故答案为：B.【点睛】 （1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之4根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若 p 且 q 真，则 p 真，q 也真；若 p或 q 真，则 p，q 至少有一个真；若 p 且 q 假，则 p，q 至少有一个假 （2）可把“p 或 q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且 q”为真命题转化为交集的运算8.在 中， ， ，分别是三个内角 、 、 的对边， ， ， ，则 （ ）ABC b A B C a=1 b= 2 A=6 B=A. B.
7、或 C. D. 或3 3 23 4 4 34【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得 的值，根据特殊角的三角函数值求得 的大小.sinB B【详解】由正弦定理得 ，解得 ，故 或 ，所以选 D.asinA= bsinB sinB=22 b=4 34【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.9.在 中， 分别为角 的对边，若 ，则此三角形一定是( )ABC a,b,c A,B,C a=2bcosCA. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得 sinA=2sinBcosC，即
8、 sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得 sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0，即 B=C，则三角形为等腰三角形，本题选择 A 选项.10.已知 均为正数， ，则 的最小值( )a,b a+b=13a+2bA. 13 B. C. 4 D. 5+ 6 5+26【答案】D【解析】【分析】通过 化简后利用基本不等式求得表达式的最小值 .(3a+2b)(a+b)5【详解】依题意 .故选 D.3a+2b=(3a+2b)(a+b)=5+2ab+3ba5+22ab3ba=5+26【点睛】本小题主要考查利用“ ”的代换的方法，结合基本不等式求表达式的最
9、小值 .属1于基础题.11.设双曲线 的渐近线方程为 ，则的值为( )x2a2y29=1(a0) 3x2y=0A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】双曲线 的渐近线方程为 ,所以 ，故选 B.x2a2-y29=1(a0) y=3ax=32x a=212.有下列三个命题:“若 ，则 互为相反数”的逆命题;“若 ，则 ”x+y=0 x,y ab a2b2的逆否命题;“若 ，则 ”的否命题. 其中真命题的个数是( )x3 x2+x60A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命
10、题为假，故逆否命题也为假；写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。【详解】“若 ,则 互为相反数”的逆命题是，若 互为相反数,则 ；是x+y=0 x,y x,y x+y=0真命题；“若 ,则 ”，当 a=-1,b=-2,时不满足 ，故原命题为假命题，而ab a2b2 a2b2原命题和逆否命题真假性相同，故得到命题为假；“若 ,则 ”的否命题x-3 x2+x-60是若 ,则 ，举例当 x=5 时，不满足不等式，故得到否命题是假命题；x-3 x2+x-60故答案为：B.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，涉及命题的否定，命题的否命题，逆否命题，逆命题的相关概念，注意原命题和逆否命题的真假性
11、相同，故需要判断逆否命题的真假时，只需要判断原命题的真假。13.设 ，则 “ ”是“ ”的( )R =6 sin=12A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件6C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将题目所给两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定充分、必要性，由此得出正确选项.【详解】当“ ”时， “ ”成立；当“ ”时，可以为 ，即不能推出“ ”，=6 sin=12 sin=12 56 =6故应选充分不必要条件，所以选 A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查特殊角的三角函数值以及终边相同的角.属于基础题.14.与命题“若 ，则 ”等价的命题是(
12、 )aM bMA. 若 ，则 B. 若 ，则aM bM bM aMC. 若 ，则 D. 若 ，则aM bM bM aM【答案】D【解析】试题分析：由题意得，互为逆否的两个命题为等价命题，所以命题命题“若 ，则aM”的逆否命题是“若 ，则 ”，所以是等价命题，故选 DbM bM aM考点：四种命题15.已知 A(4，1，3)， B(2，3，1)， C(3，7，-5)，点 P(x，-1，3)在平面 ABC 内，则 x 的值为( )A. -4 B. 1 C. 10 D. 11【答案】D【解析】试题分析：点 P（x，-1，3）在平面 ABC 内，存在实数 ， 使得等式成立，AP=AB+AC（x-4，-
13、2，0）=（-2，2，-2）+（-1，6，-8） ， ，消去 ， 解得 x=11x4=22=2+60=28 考点：向量在几何中的应用7二.填空题.16.命题“若 则 ”的否命题是 _.x1 x21【答案】若 ，则x1 x21【解析】命题“若 则 ”的否命题是“若 则 ”x1, x21 x1, x21故答案为：若 则x1, x2117.抛物线 的焦点到准线的距离是_.y2=8x【答案】4【解析】由 y22px8x 知 p4，又焦点到准线的距离就是 p，所以焦点到准线的距离为 4.【此处有视频，请去附件查看】18.动点 A 在圆 x2y 21 上移动时，它与定点 B（3，0）连线的中点的轨迹方程是
14、 【答案】 （2x3） 24y 21【解析】试题分析：设 ，中点 ，则 即 ，因为在圆 上，代入得 考点：代入法求轨迹方程【方法点晴】这个是一个典型的题目 是圆上的动点，因此 可以代入圆的方程，要求对称点的轨迹，则只需要设对称点的坐标 ，然后用 来表示 ，再将 代入原的方程就可以求得轨迹方程了，这里应用了方程的思想，整体代换的方法19.已知椭圆 有两个顶点分别为 ，则此椭圆的焦点坐标是_。x2a2+y2b2=1(ab0) (2,0),(0,1)8【答案】 ( 3,0)【解析】【分析】根据顶点坐标求得 的值，结合 求得的值，由此求得椭圆的焦点坐标 .a,b a2=b2+c2【详解】依题意可知 ，
15、根据 ，解得 ，故焦点坐标为 .a=2,b=1 a2=b2+c2 c= 3 ( 3,0)【点睛】本小题主要考查椭圆的的几何性质，考查椭圆焦点的坐标求法，属于基础题.20.已知双曲线 的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的x2a2y2b2=1(a0,b0)离心率_.【答案】 .5【解析】【分析】由题意确定 a,b,c 的关系，然后确定其离心率即可.【详解】由题意可知，双曲线的一个焦点坐标为 ，(c,0)双曲线的一条渐近线方程为： ，即 ，xayb=0 bxay=0据此可得： ，则 ，|bc0|a2+b2=bcc=b=2a c= a2+b2= 5a椭圆的离心率 .e=ca= 5【点睛】
16、双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 a， c，代入公式 ；e=ca只需要根据一个条件得到关于 a， b， c 的齐次式，结合 b2 c2 a2转化为 a， c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围)三解答题。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21.在 中，三个内角 所对的边分别为 已知 .ABC A,B,C a,b,c a=4,b=5,c= 61(1)求角 C 的大小(2)求 的面积.ABC【答案】 （1） （2）C=120
17、 539【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得 的值，由此求得 的大小.（2）先求得 的值，然后利用三cosC C sinC角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】 （1）依题意,由余弦定理得 cosC=42+52-(61)2245 =12 00 k63,或 kb0) 32圆与直线 相切. 、 是椭圆 的右顶点与上顶点，直线 与椭圆相交于 、xy+ 2=0 A B C y=kx(k0) E两点.F（）求椭圆 的方程；C（）当四边形 面积取最大值时，求 的值.AEBF k【答案】 （） ；（） =2.x2+y24=1 k【解析】试题分析：（1）利用离心率和直线与圆相切以及 的关系进行求解；（2）
18、设，联立直线与椭圆方程，得到 的横坐标，求出点 到直E(x1 ， kx1) ， F(x2 ， kx2)线 的距离，得到四边形面积关于 的表达式，再利用基本不等式进行求解试题解析：（）由题意知： ， e=ca 32e2=c2a2=a2b2a2= 34 a2=4b2又圆 与直线 相切， ， ，x2+y2=b2 xy+ 2=0 b=1 a2=4故所求椭圆 的方程为 C x2+y24=114（）设 ，其中 ，E(x1 ， kx1) ， F(x2 ， kx2) x1x2将 代入椭圆的方程 整理得： ，y=kx x2+y24=1 (k2+4)x2=4故 又点 到直线 的距离分别为 ，所以四边形 的面积为，当 ，即当 时，上式取等号，所以当四边形 面积的最大值时， 考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式
