辽宁省大连渤海高级中学2019届高三数学上学期期末考试试题文201903060150.doc

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1、渤海高中 2018-2019学年度第一学期期末高三数学(文)试题考试时间:120 分钟 试题满分:150 分第卷 选择题(共 60分)1已知集合 则 ( ),10,21BZxxABAA. B. C. D.,0 ,2,102.已知复数 ( 为虚数单位) ,则复数 在复平面内对应的点位于( )iz215zA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.已知各项为正数的等比数列 中, , ,则公比 qna2146aA2 B3 C4 D54.已知向量 ,则 k=( )b(,-)bk),2(a若,A. B. C. 6 D. 63235.下列函数为奇函数的是( )A. B. C. D.2

2、3)(xfxf2)( xfsin)(xf3ln)(6.设 R,则 是直线 与直线 垂直的 2:(1)40lay( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.下列命题中真命题是( ) A.若 , 则 ; B.若 , 则 ; m,/,nmn/C.若 是异面直线, 那么 与 相交; D.若 , 则 且n, m/n/n8若实数 , 满足 ,则目标函数 的最大值为( )xy024xy23zxy.A1.B.C6.D499.为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从 4名男教师和 5名女教师中,选取 3人,组成文明志愿者小组,若男女至少各有一人,则不同的选法共有( )A.

3、 140种 B. 70种 C. 35种 D. 84种10.函数 的图象恒过定点 ,若点 在直线 3101aylogxa且 A10mxny上,其中 ,则 的最大值为( )0m,nA B C. D12481611.将函数 ysin(6 x )图像上各点的横坐标伸长到原来的 3倍,再向右平移 个单位,4 8所得函数的一条对称轴方程为( )A B. C. D.x238x58x12.已知定义在 上的函数 , ,设两曲线 与(0,)2()fm()6ln4g()yfx在公共点处的切线相同,则 值等于)ygA. B. C. D 535第卷(共 90分)13. 计算 . 321xd14. 抛物线 y=4 的焦点

4、坐标为 15.已知圆 与直线 相交所得弦 的长为 ,则2:410Cxy:10lxayAB4a16.正方形 的边长为 ,点 、 分别是边 、 的中点,沿 折ABD2EFBCD,EF成一个三棱锥 (使 重合于 ) ,则三棱锥 的外接球表面积为FG,BCDGAG_17.(本小题满分 12分)在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若(1) 求角A 的大小;(2) 若 a3,ABC 的面积 S= , 求 b + c的值.18. (本小题满分 12分)据悉,2017 年教育机器人全球市场规模已达到 8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%通过简单随机抽样得到 40家中国机器人制

5、造企业,下图是 40家企业机器人的产值频率分布直方图(1)求 的值;m(2)在上述抽取的 40个企业中任取 3个,抽到产值小于 500万元的企业不超过两个的概率是多少?(3)在上述抽取的 40个企业中任取 2个,设 为产值不超过 500万元的企业个数与超过Y500万元的企业个数的差值,求 的分布列及期望19.(本小题满分 12分)如图所示,四棱锥 SABCD 中,SA底面 ABCD,ABC=90,BC=1, AS=2,ACD=60,E 为 CD的中点(1)求证:BC平面 SAE;(2)求直线 SD与平面 SBC所成角的正弦值20(本小题满分 12分)如图,已知椭圆 C: 的离心率是 ,一个顶点

6、是 求椭圆 C的方程; 设 P, Q是椭圆 C上异于点 B的任意两点,且 试问:直线 PQ是否恒过一定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由21.(本小题满分 12分)已知函数 .221ln,fxmxgxmRFxfgx(1)当 时,求函数 的单调区间及极值;f(2)若关于 的不等式 恒成立,求整数 的最小值.x1Fx22. (本小题满分 10分)选修 44:坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程为 cos,直线 l的参数方程是:25xty( 为 参 数 )(1)求曲线 C的直角坐标方程,直线 l的普通方程;(2)将曲线 横坐标缩短为原来的 12,再向左平移 1个单位,得到曲线曲线 1C

7、,求曲线1上的点到直线 l距离的最小值高三数学(文)答案1.D 2D 3 A 4 C 5 D 6A 7 A 8A 9B 10 D 11A 12D 13. 14.(0, ) 15.1 16. 17.解:(1)因为 ,由正弦定理得 2分所以, ,3 分由锐角 ,得 ,所以 5分(2)因为 的面积 6分由 ,可得 ,8 分因为 由余弦定理 ,得 10分所以 ,所以 18.(1)根据频率分布直方图可知,2 分(2)产值小于 500万元的企业个数为: ,3 分所以抽到产值小于 500万元的企业不超过两个的概率为 6分(3) 的所有可能取值为 , , 7 分,8 分,9 分10 分 的分布列为:期望为:

8、12 分19 【解析】证明:(1)因为 ,BC=1,ABC=90,所以 AC=2,BCA=60,在ACD 中, ,AC=2,ACD=60,由余弦定理可得:AD 2=AC2+CD22ACCDcosACD解得:CD=4所以 AC2+AD2=CD2,所以ACD 是直角三角形,又 E为 CD的中点,所以又ACD=60,所以ACE 为等边三角形,所以CAE=60=BCA,所以 BCAE,又 AE平面 SAE,BC平面 SAE,所以 BC平面 SAE解:(2)由(1)可知BAE=90,以点 A为原点,以 AB,AE,AS 所在直线分别为 x轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则 S(0,0,2), , , 所以 , , 设 为平面 SBC的法向量,则 ,即设 x=1,则 y=0, ,即平面 SBC的一个法向量为 ,所以所以直线 SD与平面 SBC所成角的正弦值为 20.(1) (2)定点(0, )21. (1)增区间(0,1),减区间 极大值- 无极小值(2)m 最小值 222. 解 ()曲线 的方程为 ,直线 的方程是: 4分()将曲线 横坐标缩短为原来的 ,再向左平移 1个单位,得到曲线曲线 的方程为 , 设曲线 上的任意点 7分到直线 距离 到直线 距离 的最小值为

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