1、- 1 -哈六中 2019届高三上学期 12月月考文科数学试题一、选择题（每题 5分，共 60分）1. 已知集合 ， ，则 ( )2,10A421|xBBAA. B. C. D.,1,02,12已知 是虚数单位，且复数 是实数，则实数 的值为 ( ) i 221,3zizbiz若bA B C0 D66613. 已知点 向量 ，则向量 = ( ),23(,10)3,4(ABA B C D)4,7(7,1)4,1(4若双曲线2:1(0,)xyCab的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则41该双曲线的渐近线方程是 ( ) A B C D20xy20xy30xy30xy5已知等差数列 的前 n项
2、和为 ，若 ，则 ( )anS85a7SA28 B32 C56 D246. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ( )A B160 C. D60160364327过椭 圆 的焦点垂直于 轴的弦长为 ，21xyab(0)x12a则双曲线 的离心率 的值是( ) 2eA B C D543252- 2 -8.如图，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元 5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成 （图） ，第一个三角形是边长为 的等腰直角三角1形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为 。将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为 则与
3、最接近的角是 ,3214321( )参考值： ， ， ，428.15tan 7.60tan 5.6tan 1.A B C D 1201301351409. 过圆 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为62yxP)(:22myxO，若 ，则实数 B、 Om( )A B C D 234910. 函数 的图象大致为（ ）|ln2|xyeA B C D11.已知 F为抛物线 的焦点，过 F且斜率为 的直线交抛物线于 A、 B两点，则xy821-2 -2 1122- 3 -的值等于 |FBA( )A4 B8 C8 D162 212. 已知函数 若函数 有 6个不同的零点，|,1|log|)(xxf bxa
4、ffxg2)()(2则这 6个零点之和为 ( )A B C D 762129二、填空题， （每题 5分，共 20分）13. 。7tan114.已知 ,则 的值为 。)0(1)(cos)xfxf)34()ff15.若 满足约束条件 ，则 的最大值为 。y、 2yxyxz16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的 52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片） ，就将另一张放入乙盒；若 这张牌是黑色的（黑桃或梅花） ，就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 乙盒中红牌与丙盒中黑
5、牌一样多乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为 。三、解答题， （共 70分，写出必要的文字说明及步骤）17 （本小题满分 12分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足ABC， ， ,abc2223sinacBbc（1）求角 C的大小；（2）若 ，且 ，求 的面积siosAaB2bABC- 4 -18.（本小题满分 12分）已知等差数列 的公差不为零， ，且 成等比数na125a13,a列。（）求 的通项公式；（）求 . na 13852.n19.（本小题满分 12分）在三棱柱 1ABC中，AB侧面 1C，已知 1,3，.2（）求证： 1AB平 面 ；（）
6、若点 E为棱 C中点，求 到平面 的距离。E1C20. （本小题满分 12分）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，圆)0(2:1pxyCFl被直线 截得的线段长为 。22:pyxCl3（1）求抛物线 和圆 的方程；1（2）设直线 与 轴的交点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于 两点，求证：直lAn1CNM、线 的斜率与直线 的斜率的和为定值。MFNF21. （本小题满分 12分）已知函数 。)1()xeg（1）求函数 在 处 的切线方程；)(xg1,0（2）设 讨论函数 的零点个数。,)0()(23axhE C1B1A1CBA- 5 -选做题：从 22、23 中 任选一题22.（本小题满分 10
7、分）选修 4 4: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆xOyx与圆 交于 两点.4cos2sin,A（）求直线 的斜率；A（）过 点作 的垂线分别交两圆于点 ，求 .,BC|23.（本小题满分 10分）选修 4 1:不等式选讲已知函数 |1|)(xf（1）求不等式 的解集|2|M（2）设 ，证明：Mba, )()(bfabf- 6 -文科数学答案1-5 CAACA 6-10 ADCAD 11-12 CB13. 14. 1 15. 1 16. (2)317.(1) (2) 64318.(1) （2）7nanSn2619.（1） 略 （2） 120.（1） （2）04:,4:2yxCy21.（1） （2）1个时 1)(ea个时 24)(ea个时 04)3(2ea22.（1）2 (2) 5
