1、第三章 一元一次方程,初中数学（人教版）七年级 上册,第三章 一元一次方程,知识点一 方程的概念,例1 下列各式是方程的是 ( ) A.4-5=-1 B.3x+y-1 C.s+2t=5 D.x-57,解析 选项A中的式子是等式,但不含未知数,所以它不是方程;选项B中 的式子含有未知数x,y,但不是等式,所以它不是方程;选项C中的式子是 等式,且含有未知数s,t,所以它是方程;选项D中的式子不是等式,所以它 不是方程.,答案 C 温馨提示 方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示,方程 中未知数的个数不一定是一个,可以是两个或两个以上.,知识点二 一元一次方程,解析 方程分母中含有未知数
2、,不是整式方程,所以不是一元一次方 程;方程中未知数的最高次数是2,所以不是一元一次方程;方程有 两个未知数,所以不是一元一次方程.方程都是一元一次方程.,答案 B 温馨提示 当方程中含有未知数的同类项时,要先化简,然后按一元一 次方程的定义去判断.,知识点三 方程的解与解方程,例3 检验下面方程后面括号里的数是不是方程的解. (1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1); (2) -1=3(x-2) .,解析 (1)当x=-1时,3x-1=3(-1)-1=-4, 2(x+1)-4=2(-1)+1-4=-4, 这时方程等号左右两边相等, 故x=-1是方程3x-1=2(x+1)-4的解. (2)
3、当x= 时, -1=-2,3(x-2)=-5, 这时方程等号左右两边不相等, 故x= 不是方程 -1=3(x-2)的解. 方法归纳 检验一个数是不是方程的解,根据方程的解的概念,只需要 将所给的字母的值分别代入方程等号的左右两边,若两边的值相等,这 个数就是方程的解,否则不是.,知识点四 列简单的一元一次方程,分析 本题有两个等量关系:甲种书的钱数+乙种书的钱数=150元,甲种 书的数量+乙种书的数量=20本.本题有两个未知量:甲种书的数量和乙 种书的数量,因此可以设甲种书的数量为未知数,也可以设乙种书的数 量为未知数.,例4 刘成用150元买了甲、乙两种书,共20本,甲种书单价10元,乙种书
4、 单价5元,求刘成买了这两种书各多少本.(列出一元一次方程即可,不用 求解),解析 设刘成买了甲种书x本,则买了乙种书 (20-x)本,根据题意,得10x+ 5(20-x)=150.,点拨 用方程表示实际问题中数量之间的等量关系,首先把问题中的某 个未知量设为x,再用含x的代数式表示等量关系中相关的量,然后根据 实际问题中的等量关系列出方程.,题型一 根据一元一次方程的定义求字母的值 例1 已知(2-k)x|k-1|-21=3是关于x的一元一次方程,求k的值.,分析 方程为一元一次方程,需要满足未知数x的次数是1,且系数不为0, 进而确定k的值.,解析 因为(2-k)x|k-1|-21=3是关
5、于x的一元一次方程, 所以|k-1|=1且2-k0. 由|k-1|=1,得k-1=1或k-1=-1, 解得k=2或k=0. 由2-k0,得k2. 综上,k=0.,点拨 在一元一次方程中,如果未知数的次数或系数中含有某个字母常 数,根据一元一次方程中未知数的次数等于1与未知数的系数不等于0可 以求得这个字母常数.,题型二 根据一元一次方程的解求值 例2 已知关于x的方程3a-x= +3的解是x=4,求a2-2a的值.,分析 由方程的解的意义可知x=4必使方程左右两边相等,可把x=4代入 方程3a-x= +3,得到关于a的方程,进而求出a的值,最后把a的值代入所 求式计算即可.,解析 把x=4代入
6、方程3a-x= +3,得 3a-4= +3,即3a-4=5,解得a=3. 当a=3时,a2-2a=32-23=3.,点拨 已知方程的解求待定字母的值的方法:根据方程的解的定义把方 程的解代入方程,得到一个关于待定字母的方程,再解方程求出字母的值.,题型三 根据实际问题建立一元一次方程 例3 某班去看演出,甲种票每张24 元,乙种票每张18 元.如果35名学生 购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?(只列方程),分析 设甲种票买了x张,根据购票总张数为35,可知乙种票买了(35-x) 张,再根据总费用为750元列方程.,解析 设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张.由题意,得24
7、x+18(35-x) =750. 点拔 列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式,一般设 一个未知数,把其他未知量用含有这个未知数的式子表示出来,解题关 键是找出等量关系.,知识点一 方程的概念 1.下列各式中不是方程的是 ( ) A.2x+3y=1 B.-x+y=4 C.3+45 D.x=8,答案 C 含有未知数的等式是方程,C选项中,不是未知数,式子也不 是等式.,2.下列各式中:2x-1=5;4+8=12;5y+8;2x+3y=0;2x2+x=1;2x2-5 x-1;|x|+1=2; =6y-9,是方程的是 ( ) A. B. C. D.8个都是,答案 C 根据方程的概念判断,是
8、方程.,知识点二 一元一次方程 3.(2018河北石家庄二中月考)已知关于x的方程(m-2)x|m-1|-3=0是一元一 次方程,则m的值是 ( ) A.2 B.0 C.1 D.0 或2,答案 B 根据一元一次方程的定义,得|m-1|=1且m-20,解得m=0,故选B.,4.(2017甘肃定西安定中学月考)下列方程是一元一次方程的是 ( ) A.x-y=6 B.x-2=x C.x2+3x=1 D.1+x=3,答案 D 选项A中有两个未知数,故A不符合;选项B化简后为-2=0,没 有未知数,故B不符合;选项C中未知数的最高次数是2,故C不符合.,5.根据下列条件可列出一元一次方程的是 ( ) A
9、.a与1的和的3倍 B.甲数的2倍与乙数的3倍的和 C.a与b差的20% D.一个数的3倍是5,答案 D D选项,设这个数为x,则3x=5.,6.已知mx2+(m+1)x=1是关于x的一元一次方程,则m= .,答案 0,解析 因为mx2+(m+1)x=1是关于x的一元一次方程,所以m=0且m+10, 所以m=0.,知识点三 方程的解与解方程 7.下列方程中,解是x=4的是 ( ) A.3x-2=-10 B. x+3=2x+3 C.3x+8=5x D.2(x+3)=x+3,答案 C 把x=4代入各选项依次检验即可.,8.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是 ( ) A.-5 B.5
10、C.7 D.2,答案 B 把x=3代入方程2x-a=1,得23-a=1,解得a=5.,9.下列方程后面括号内的哪个数是方程的解?为什么? (1)2x-1= x-4 ; (2) x= x+2(x=12,x=-12).,解析 (1)x=-2是方程的解.理由:当x=-2时,2x-1=2(-2)-1=-5, x-4= (- 2)-4=-5,这时方程等号左右两边相等. (2)x=-12是方程的解.理由:当x=-12时, x= (-12)=-6, x+2= (-12)+2=- 6,这时方程等号左右两边相等.,知识点四 列简单的一元一次方程 10.闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷,为适应产业结构调整
11、,需把 一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷 旱地改造为林地,则可列方程为 ( ) A.60-x=20%(120+x) B.60+x=20%120 C.180-x=20%(60+x) D.60-x=20%120,答案 A 根据题意可列方程为60-x=20%(120+x).,11.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山 的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少.设到瑞 金的人数为x,请列出满足题意的一元一次方程: .,答案 x+(2x+1)=34,解析 因为到瑞金的人数为x,根据“到井冈山的人数是到瑞金的人数 的2倍多1人”可
12、知到井冈山的人数是2x+1,根据“到井冈山的人数+到 瑞金的人数=34”可列方程为x+(2x+1)=34.,12.根据下列题干设未知数并列方程,并判断它是不是一元一次方程. (1)从60 cm长的木条上截去2段同样长的木条,还剩下10 cm长的木条,截 下的每段木条的长为多少厘米? (2)小红对小敏说:“我是6月份出生的,我的年龄的2倍加上10,正好是我 出生的那个月的总天数,你猜我几岁?”,解析 (1)设截下的每段木条的长为x cm, 由题意得60-2x=10,是一元一次方程. (2)设小红x岁, 由题意得2x+10=30,是一元一次方程.,1.下列各数是方程2x-1=3x+1的解的是 (
13、) A.2 B.-2 C.1 D.1或-2,答案 B 把各选项代入方程检验即可.,2.如果方程 x2n-7- =1是关于x的一元一次方程,则n的值为 ( ) A.2 B.4 C.3 D.1,答案 B 由一元一次方程的定义可知,2n-7=1,解得n=4.,3.下列说法正确的是 ( ) A.x=-3是方程x-3=0的解 B.x=6是方程2x=12的解 C.x=0.01是方程-200x=2的解 D.x=-1是方程 =-2的解,答案 B 将x=6代入方程2x=12中,等号左右两边的值相等,故选B.,4.已知某数为x,若比它的 大1的数的相反数是5,求x.则可列出的方程是( ) A.- x+1=5 B.
14、- (x+1)=5 C. x-1=5 D.- =5,答案 D 根据题意,得- =5,故选D.,5.动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元.某日动物园售 出门票700张,共得29 000元.设儿童票售出x张,依题意可列出的一元一 次方程是 ( ) A.30x+50(700-x)=29 000 B.50x+30(700-x)=29 000 C.30x+50(700+x)=29 000 D.50x+30(700+x)=29 000,答案 A 儿童票售出x张,则成人票售出(700-x)张. 根据题意,得30x+50(700-x)=29 000.,6.下列各式:2x-5=3;5+4=9;4
15、y-5;3m-5n=7;3x2-2x=7;x+34; x+23,是等式的为 ,是方程的为 (填序号).,答案 ;,解析 含有等号的式子为等式,等式有;含有未知数的等式叫 做方程,方程有.,7.若关于x的方程(k-1)x2+x-1=0是一元一次方程,则k= .,答案 1,解析 根据一元一次方程的定义知,x2的系数应为0,所以k-1=0,即k=1.,8.(2018河北沧州八中月考)练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本 练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,则根据 题意可列出方程: .,答案 5(x-2)+3x=14,解析 因为水性笔的单价为x元,所以练习本的单价为(x-2
16、)元,根据题意 列出方程5(x-2)+3x=14.,9.检验下列各数是不是方程3x-2=4+x的解. (1)x=3;(2)x=-2.,解析 (1)当x=3时,3x-2=33-2=7, 4+x=4+3=7, 左边=右边, 所以x=3是方程3x-2=4+x的解. (2)当x=-2时,3x-2=3(-2)-2=-8, 4+x=4+(-2)=2, 左边右边, 所以x=-2不是方程3x-2=4+x的解.,10.根据下列问题,设未知数并列出方程. (1)小丽从出版社邮购3本一样的书,包括邮费的总价为37.5元,如果每本 书的邮费是2元,那么每本书的价格是多少元? (2)春运期间,汽车票价上浮20%,小明从
17、南京去上海的票价是84元,求原 来的票价; (3)有A、B两袋大米,A袋大米重50千克,它的 比B袋的70%少8千克,B袋 有多少千克大米?,解析 (1)设每本书的价格是x元,则3x+32=37.5. (2)设原来的票价为x元,则x+20%x=84. (3)设B袋有x千克大米,则 50+8=70%x.,1.若(m-2)x|2m-3|=6是一元一次方程,则m等于 ( ) A.1 B.2 C.1或2 D.任何数,答案 A 根据一元一次方程的定义可知,m-20,且2m-3=1,解得m=1.,2.小华想找一个解是x=2的方程,那么他会选择 ( ) A.3x+6=0 B. x=2 C.5-3x=1 D.
18、3(x-1)=x+1,答案 D 把x=2代入各方程中,只有选项D中方程等号的左右两边相 等.故选D.,3.若关于x的方程2x-a=x-2的解为x=3,则字母a的值为 ( ) A.-5 B.5 C.-7 D.7,答案 B 将x=3代入方程2x-a=x-2,得23-a=3-2,即6-a=1,解得a=5.,4.(2016吉林长春十一中期末)长春市对城区主干道进行绿化,计划把某 一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵 树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则 树苗正好用完.设有树苗x棵,则根据题意可列出的方程是 .,答案 5(x+21-1)=6(
19、x-1),解析 有树苗x棵,根据路的两端均栽上树,每间隔5米栽一棵,则缺21棵, 可知这一段公路的长为5(x+21-1)米;每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,可 知这一段公路的长为6(x-1)米,根据公路的长不变可列方程为5(x+21-1)= 6(x-1).,5.已知方程(m-3)x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程. (1)求m的值; (2)写出这个一元一次方程.,解析 (1)依题意得,m-30且|m|-2=1,解得m=-3. (2)方程为-6x+4=-5.,1.若关于x的方程3xn-1+(m-2)x2-5=0是一元一次方程,则 ( ) A.m=2,n=2 B.m=1,n=2 C.m
20、=2,n=1 D.以上都不对,答案 A 由题意可得n-1=1,m-2=0,所以n=2,m=2.,2.已知x=4是方程ax-2=a+10的解,则a的值为 ( ) A.2 B.-3 C.4 D.-4,答案 C 把x=4代入方程ax-2=a+10,得4a-2=a+10,解得a=4.,3.(2018湖南长沙一中期末)方程kx=3的解为自然数,则整数k等于 ( ) A.0,1 B.1,3 C.-1,-3 D.1,-3,答案 B 易得k0,且x= 为方程kx=3的解.因为关于x的方程kx=3的解 为自然数,且k为整数,所以k的值可以为1,3,故选B.,4.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸
21、币共12张.设所用 的1元纸币有x张,根据题意,下面所列方程正确的是 ( ) A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48,答案 A 由于所用的1元纸币有x张,所以用了5元的纸币(12-x)张,故可 列方程为x+5(12-x)=48.故选A.,5.已知方程(a-2)x|a|-1+4=0是关于x的一元一次方程,则a的值为 .,答案 -2,解析 由一元一次方程的定义,得|a|-1=1且a-20,所以a=-2.,6.(2017山东泰安一中月考)3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年后, 父亲的年龄是儿子年龄的3倍,求父亲和儿
22、子今年各多少岁.设3年前,儿 子的年龄为x岁,则可列出的方程为 .,答案 4x+6=3(x+6),解析 因为3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年前儿子的年龄为x 岁,所以3年前父亲的年龄为4x岁,因为3年后父亲的年龄是儿子年龄的3 倍,所以可列方程为4x+6=3(x+6).,7.已知3am-1b2与4a2bn-1是同类项,判断x= 是不是方程2x-6=0的解.,解析 是.因为3am-1b2与4a2bn-1是同类项,所以m-1=2,n-1=2,解得m=3,n=3, 所以x= = =3.把x=3代入方程2x-6=0,左边=23-6=0=右边,所以x =3是方程2x-6=0的解.,8.检验下列大括
23、号内所列各数是不是相应方程的解. (1) =x-1, ; (2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1),-10,10.,解析 (1)当x=- 时, 左边= =- ,右边=- -1=- , 左边右边,x=- 不是方程 =x-1的解; 当x=3时, 左边= =2,右边=3-1=2, 左边=右边,x=3是方程 =x-1的解. (2)当y=-10时, 左边=2(-10-2)-9(1+10)=-123,右边=34(-10)-1=-123, 左边=右边,y=-10是方程2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)的解;,当y=10时, 左边=2(10-2)-9(1-10)=97,右边=3(40-1)=1
24、17, 左边右边,y=10不是方程2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)的解.,9.在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比 甲班的一半多10株.设乙班植树x株. (1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数; (2)根据题意列出含未知数x的方程; (3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25和35.,解析 (1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+2 0%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2 (x-10). (2)(1+20%)x=2(x-10). (3)把x=25分别代入方程的左边和右边,得 左边=(1+
25、20%)25=30, 右边=2(25-10)=30. 因为左边=右边, 所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解. 此时2(x-10)=30. 所以乙班植树的株数是25,甲班植树的株数是30,而不是35.,答案 C 选项A,分母中含有未知数,故A不是一元一次方程;选项B中 含有两个未知数,故B不是一元一次方程;选项D中未知数的最高次数是 2,故D不是一元一次方程,故选C.,2.(2017河北石家庄高邑期中,3,)下列方程的解是x=2的是 ( ) A.4x+8=0 B.- x+ =0 C. x=2 D.1-3x=5,答案 B 把x=2代入各方程检验,即可得出x=2是方程- x+ =
26、0的解.,3.(2016江西玉山五校联考,3,)已知(m-3)x|m|-2=18是关于x的一元一 次方程,则 ( ) A.m=2 B.m=-3 C.m=3 D.m=1,答案 B 由已知得|m|-2=1,所以m=3,又因为未知数的系数不为0,所以 m-30,即m3,所以m=-3.故选B.,二、填空题 4.(2018江苏苏州中学期末,12,)某企业为严重缺水的甲、乙两所 学校捐赠矿泉水共2 000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校矿 泉水件数的2倍少400件.设该企业捐给乙校矿泉水x件,则可列方程为 .,答案 (2x-400)+x=2 000,解析 该企业捐给乙校矿泉水x件,则捐给甲校的矿泉水
27、是(2x-400)件, 根据题意得,(2x-400)+x=2 000.,1.(2018辽宁大连二十三中月考,1,)下列式子是一元一次方程的 是 ( ) A.x+2y=3 B.x2+3x+2=0 C.2(x+1)=3x D.4x-15,答案 C 选项A中含有2个未知数,不是一元一次方程,故选项A不符合 题意;选项B,未知数的最高次数是2,不是一元一次方程,故选项B不符合 题意;选项C是一元一次方程,符合题意;选项D不是方程,不符合题意.故 选C.,2.(2016河北廊坊文安期末,3,)已知x=1是方程a(x-2)=a+3x的解,则 a的值等于 ( ) A. B.- C. D.-,答案 B 把x=
28、1代入方程a(x-2)=a+3x,得a(1-2)=a+3,解得a=- .,3.(2018浙江宁波实验中学月考,3,)下列各数是方程2(x+1)-1= 的 解的是 ( ) A.-1 B. C.1 D.-,答案 D 把各选项中的数逐个代入方程检验即可.,4.(2017重庆江津实验中学期中,10,)小刚、小强两人练习赛跑,小 刚每秒跑7米,小强每秒跑6.5米,小刚让小强先跑5米,设x秒后,小刚追上 小强,下列四个方程中不正确的是 ( ) A.7x=6.5x+5 B.7x-5=6.5 C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5,答案 B 小强先跑5米,x秒后,小刚追上小强,则小强一共跑了(5+6
29、.5x) 米,小刚一共跑了7x米,则7x=6.5x+5.故选B.,5.(2018上海南洋模范中学月考,3,)某品牌服装折扣店将某件衣 服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这 件衣服的进价为x元,根据题意,可列方程为 ( ) A.x50%80%=240 B.x(1+50%)80%=240 C.24050%80%=x D.x(1+50%)=24080%,答案 B 这件衣服的进价为x元,则按进价提高50%后的标价为(1+5 0%)x元,又打8折即用标价80%,所以可列方程为x(1+50%)80%=240.,6.(2018福建福州一中模拟,3,)已知关于x的方程(
30、k-2)x|k|-1+5=3k是 一元一次方程,则k= .,答案 -2,解析 因为关于x的方程(k-2)x|k|-1+5=3k是一元一次方程,所以|k|-1=1,且k- 20,解得k=-2.,7.(2017辽宁葫芦岛建昌二中月考,21,)用方程描述下列实际问题 中各数量之间的相等关系. (1)七年级某班为希望工程共捐款159元,比平均每人捐3元多24元.问这 个班的学生有多少人? (2)某市出租车的收费标准是:起步价为8元,里程3 km内(含3 km)按起步 价收费,超过3 km后,每千米加收2元,某人乘出租车从甲地到乙地共付费 16元.求甲、乙两地的距离.,解析 (1)设这个班的学生有x人,
31、根据题意可列方程为3x+24=159. (2)因为16元8元,所以甲、乙两地的距离大于3 km.设甲、乙两地的距 离为x千米,根据题意可列方程为8+2(x-3)=16.,8.(2017山西太原志达中学月考,19,)某市为鼓励市民节约用水,作 出如下规定:,小明家9月份缴水费20元,他家9月实际用水多少m3? 设小明家9月实际用水x m3,请你列出方程.,解析 小明家9月实际用水x m3,因为100.5=5,520,所以小明家9月实 际用水超过10 m3,根据题意得,0.510+(x-10)1=20.,一、选择题 1.(2017湖南永州中考,2,)x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值
32、是 ( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1,答案 B 把x=1代入方程2x-a=0,得2-a=0,解得a=2.,2.(2017青海中考,15,)某地原有沙漠108公顷,绿洲54公顷,为改善 生态环境,防止沙化现象,当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程,要把部 分沙漠改造为绿洲,使绿洲面积占沙漠面积的80%,设把x公顷沙漠改造 为绿洲,则可列方程为 ( ) A.54+x=80%108 B.54+x=80%(108-x) C.54-x=80%(108+x) D.108-x=80%(54+x),答案 B 根据题意,x公顷的沙漠改为绿洲后,沙漠面积是(108-x)公顷, 绿洲面积是(54+x)公顷,再
33、由“绿洲面积占沙漠面积的80%”列方程为5 4+x=80%(108-x).,二、填空题 3.(2014湖南娄底中考,13,)已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2, 则a的值为 .,答案 1,解析 将x=2代入方程,得4+a-5=0,所以a=1.,1.(2016贵州铜仁中考,7,)我国古代名著九章算术中有一题: “今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日 相逢?”(凫:野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇, 可列方程为 ( ) A.(9-7)x=1 B.(9+7)x=1 C. x=1 D. x=1,答案 D 由野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过
34、x天相遇,可列方 程为 x=1.,2.(2016黑龙江绥化中考,8,)一个长方形的周长为30 cm,若这个长 方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形.设长方形的长为x cm,可列方程为 ( ) A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2 C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2,答案 D 因为长方形的长为x cm,周长为30 cm,所以长方形的宽为 - x=(15-x)cm,依题意,得x-1=(15-x)+2,故选D.,3.(2014江苏无锡中考,5,)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支 圆珠笔的售价为2元.该店在“六一儿童节”举行文具优惠
35、活动,铅笔按 原价的8折出售,圆珠笔按原价的9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得 的钱数为87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列一元一次方程为 ( ) A.1.20.8x+20.9(60+x)=87 B.1.20.8x+20.9(60-x)=87 C.20.9+1.20.8(60+x)=87 D.20.9+1.20.8(60-x)=87,答案 B 由题意知,圆珠笔卖出(60-x)支,铅笔卖得的钱数为1.20.8x 元,圆珠笔卖得的钱数为20.9(60-x)元,依题意可列一元一次方程为1.2 0.8x+20.9(60-x)=87,故选B.,4.(2013湖南株洲中考,1,)一元一次方程2x=4
36、的解是 ( ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4,答案 B 把四个选项代入方程检验即可.,1.请你先阅读下面的对话,再解决后面的问题.小红说:“我手里有四张 卡片,分别写有8,3x+2, x-3, .”小丽说:“我用等号将这四张卡片中的 任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式.” (1)小丽一共能写出几个等式? (2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次 方程.,解析 (1)6个. (2)有3个一元一次方程,分别是3x+2=8, x-3=8,3x+2= x-3.,2.某通讯公司推出两种手机付费方式:甲种方式不交月租费,每通话1分 钟付费0.15元;
37、乙种方式需交18元月租费,每通话1分钟付费0.10元.两种 方式不足1分钟均按1分钟计算. (1)如果一个月通话x分钟,那么用甲种方式应付话费多少元?用乙种方 式应付话费多少元? (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同,可以列出一个 怎样的方程?它是一元一次方程吗?,解析 (1)甲种方式应付话费0.15x元,乙种方式应付话费(18+0.10x)元. (2)0.15x=18+0.10x(x代表所求通话分钟数),是一元一次方程.,1.已知关于x的方程(m-3)xm+4+18=0是一元一次方程. (1)求m的值; (2)请写出这个方程; (3)判断x=1,x=2,x=3是不是方程的解.,
38、解析 (1)由题意得m-30,m+4=1,解得m=-3. (2)由(1)知m=-3,所以这个方程为-6x+18=0. (3)当x=1时,-6x+18=120,所以x=1不是方程-6x+18=0的解; 当x=2时,-6x+18=60,所以x=2不是方程-6x+18=0的解; 当x=3时,-6x+18=0,所以x=3是方程-6x+18=0的解.,2.希腊数学家丢番图(公元34世纪)的墓碑上记载着:“他生命的六分 之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡 须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很 幸福;可是儿子只活了他全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛中过 了四年,便与世长辞了”.问丢番图活了多少岁?(只列方程),解析 设丢番图活了x岁,则由题意可列方程x+ x+ x+5+ x+4=x.,3.由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨.阅读如图所示的信 息,设9月份汽油的价格为x元/升,请你列出方程.,解析 9月份汽油的价格为x元/升,则8月份汽油的价格为(x-0.5)元/升. 根据题意,得50(x-0.5)=(50-3.4)x.,
