1、第五章 一元一次方程,初中数学（北师大版）七年级 上册,解析 设商品的标价为x元. 根据题意得80%x-100=10020%. 解得x=150. 故商品的标价是150元.,答案 150 点拨 利润=售价-进价=进价利润率.,题型 打折销售中求折扣问题 例 某种商品的进价是400元,标价是600元,后来由于该商品积压,商店 准备打折出售,打折销售时的利润率是5%,那么此商品是打几折销售的? 分析 设此商品是打x折销售的,那么标价600元的商品的售价为 元.由“商品的进价商品利润率=商品利润”可列方程400 5%=600 -400,解之便可.,方法归纳 涉及折扣的问题,要用到基本关系式:售价=标价
2、 ,再 结合销售问题中关于利润的关系式列方程求解.,解析 设此商品是打x折销售的,根据题意,得4005%=600 -400. 解得x=7.,知识点 列方程解决打折销售问题 1.“六一”期间,某商店将单价为130元的书包按8折出售可获利30%,则 该书包每个的进价是 ( ) A.65元 B.80元 C.100元 D.104元,答案 B 设该书包每个的进价为x元,根据题意列方程为130 -x=3 0%x,解得x=80,则该书包每个的进价是80元,故选B.,2.一件商品的售价为7.20元,利润是成本的20%,若把利润提高到30%,则 要提高售价 ( ) A.0.30元 B.0.40元 C.0.60元
3、 D.1.80元,答案 C 设商品成本为x元,则7.20-x=20%x,解得x=6.设当售价为y元 时,利润率为30%,则y-6=630%,解得y=7.80,7.80-7.20=0.60,所以要提高 售价0.60元.,3.某种商品的进价为300元,标价为440元,后来由于该商品积压,商店准 备打折销售,但要保证利润率为10%,需打几折出售?,解析 设需打x折出售. 根据题意得440 =300(1+10%),解得x=7.5. 答:需打7.5折出售.,1.(2016黑龙江铁力期末联考)一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8 折(标价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的成本是x元,根据
4、 题意,可得到的方程是( ) A.(1+50%)x80%=x-28 B.(1+50%)x80%=x+28 C.(1+50%x)80%=x-28 D.(1+50%x)80%=x+28,答案 B 标价为(1+50%)x元,售价为(1+50%)x80%元,售价=成本价+ 利润,故选B.,2.如图是某超市中某品牌洗发水的价格标签,一售货员不小心将墨水滴 在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价是 ( )A.15.36元 B.16元 C.23.04元 D.24元,答案 D 本题中的相等关系是原价80%=现价.设原价是x元,根据题 意得80%x=19.2,解得x=24.故选D.,3.某工
5、厂大力推进科技创新,使今年单个成品的成本较去年降低了20%. 已知今年单个成品的成本为8元,则去年单个成品的成本为 ( ) A.10元 B.9元 C.9.6元 D.10.6元,答案 A 设去年单个成品的成本为x元,则(1-20%)x=8.解得x=10.故选A.,4.丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣,售货员说:“这毛衣前两 天打八折,今天又在八折的基础上降价10%,只卖144元,丽丽很快算出了 这件毛衣的原标价,你知道是多少元吗?”,解析 设毛衣的原标价为x元,根据题意得 80%x(1-10%)=144,解得x=200. 答:这件毛衣的原标价为200元.,1.某商店两个进价不同的计算器都卖
6、80元,其中一个盈利60%,另一个亏 本20%,则在这次买卖中,这家商店 ( ) A.不赔不赚 B.赚了10元 C.赔了10元 D.赚了50元,答案 B 设盈利的计算器的进价是x元,则80-x=60%x,解得x=50.设亏 本的计算器的进价是y元,则y-80=20%y,解得y=100.第一个赚了80-50=30 元,第二个赔了100-80=20元,30-20=10元.故赚了10元.,2.“十一”黄金周期间,百货大楼推出全场打8折的优惠活动,对于持贵 宾卡的顾客可在打8折的基础上继续优惠.小明的妈妈持贵宾卡购买了 标价为10 000元的商品,一共节省了2 800元. (1)用贵宾卡在打8折的基础
7、上还能享受几折优惠? (2)用贵宾卡在原价的基础上能享受几折优惠?,解析 (1)设用贵宾卡在打8折的基础上还能享受x折优惠. 根据题意,得10 000 =10 000-2 800,解得x=9. 答:用贵宾卡在打8折的基础上还能享受9折优惠. (2)设用贵宾卡在原价的基础上能享受y折优惠. 根据题意,得10 000 =2 800, 解得y=7.2. 答:用贵宾卡在原价的基础上能享受7.2折优惠.,3.某织布厂有150名工人,每名工人每天能织布30 m,或制衣4件,已知制 衣一件需要布1.5 m,将布直接出售,每米布可获利2元,将布制成衣后出 售,每件可获得25元,若每名工人每天只能做一项工作,且
8、不计其他因素, 设安排x名工人制衣. (1)一天中制衣所获利润P= (用含x的式子表示); (2)一天中剩余布所获利润Q= (用含x的式子表示); (3)一天当中安排多少名工人制衣可获利润11 800元?,解析 (1)100x. (2)9 000-72x. (3)设安排x名工人制衣可获利润11 800元, 根据题意,得100x+9 000-72x=11 800, 解得x=100. 答:安排100名工人制衣可获利11 800元.,1.原价为a元的某商品提价25%后欲恢复原价,则应降价 ( ) A.40% B.25% C.20% D.15%,答案 C 设降价百分率为x,根据题意得a(1+25%)(
9、1-x)=a,解得x= =20%.,2.一种肥皂的零售价是每块2元,购买2块以上(含2块),商场推出两种优 惠销售办法,第一种:“1块按原价,其余按原价的七五折销售”;第二种: “全部按原价的八折销售”.在购买相同数量的情况下,要使第一种办 法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂 ( ) A.5块 B.4块 C.3块 D.2块,答案 A 设需要购买x块肥皂,则12+20.75(x-1)=20.8x,解得x=5.即 需要购买肥皂5块.,3.某商场计划购进甲、乙两种空气净化机共500台,这两种空气净化机 的进价、售价如下表:,解答下列问题: (1)按售价售出一台甲种空气净化机的利润是 元; (
10、2)若两种空气净化机都能按售价卖出,问如何进货能使利润恰好为450 000元?,解析 (1)500. (2)设商场应购进乙种空气净化机x台,则应购进甲种空气净化机(500-x) 台,由题意,得 (3 500-3 000)(500-x)+(10 000-8 500)x=450 000,解得x=200,则500-x=500- 200=300. 答:商场应购进甲种空气净化机300台,乙种空气净化机200台.,4.超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过3 00元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付 款288元,若这两次购物合并成一次付款可节省多少元?
11、,解析 若第二次购物超过300元, 设此次所购物品价格为x元,则90%x=288,解得x=320. 两次所购物品价格为180+320=500元300元. 所以享受9折优惠,因此应付50090%=450(元). 这两次购物合并成一次付款可节省180+288-450=18(元). 若第二次购物没有超过300元,则两次所购物品价格为180+288=468(元), 这两次购物合并成一次付款可节省46810%=46.8(元). 答:这两次购物合并成一次付款可节省18元或46.8元.,解析 (1)设该商品的成本价为x元,则根据题意可得 (1+8%)x=1 8000.9, 解得x=1 500. 答:该商品的
12、成本价为1 500元. (2)设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m 件,则根据题意,可得 (97 2001 800+m)1 8000.9=97 200, 解得m=6. 答:降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件.,2.(2018山西农大附中第三次月考,)小明用的练习本可以到甲、 乙两家商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是 购买10本以上从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是, 从第一本起按标价的80%出售. (1)若小明要购买20本练习本,则当小明到甲商店购买时,需付款 元,当到乙商店购买时,需付款 元; (2)若设
13、小明要购买x(x10)本练习本,则当小明到甲商店购买时,需付款 元,当到乙商店购买时,需付款 元; (3)买多少本练习本时,两家商店付款相同?,解析 (1)到甲商店购买需付款10+100.7=17元;到乙商店购买需付款2 00.8=16元. 故答案为17;16. (2)小明要购买x(x10)本练习本,到甲商店购买需付款10+(x-10)70%= (0.7x+3)元; 到乙商店购买需付款(0.8x)元.故答案为0.7x+3;0.8x. (3)设买x本时给两个商店付相等的钱, 依题意列方程:10+(x-10)70%=80%x,解得x=30. 答:买30本练习本时,两家商店付款相同.,1.(2018
14、河南郑州一中汝州实验中学第三次月考,6,)元旦期间,百 货商场为了促销,对某种商品按标价的8折出售,仍获利160元,若商品的 标价为2 200元,那么它的成本为 ( ) A.1 600元 B.1 800元 C.2 000元 D.2 100元,答案 A 设成本为x元,根据题意,得2 20080%-x=160,解得x=1 600,故选A.,2.(2017河南郑州期末,8,)某家商店某件商品原价是50元,“双1 1”期间有促销活动,打九折出售,活动结束后又提价若干,每件商品售价 为54元,则提价的百分率为 ( ) A.120% B.20% C.18% D.118%,答案 B 设提价的百分率为x,根据
15、题意,得500.9(1+x)=54,解得x=0.2= 20%,故选B.,3.(2017陕西西安莲湖期末,23,)某商场购进甲、乙两种服装后,都 加价40%标价出售,春节期间商场有优惠促销,决定将甲、乙两种服装 分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182 元,两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元?,解析 设甲种服装的标价为x元,则乙种服装的标价为(210-x)元,甲种服 装的进价为 元,乙种服装的进价为 元. 根据题意,得0.8x+0.9(210-x)=182,解得x=70. 所以210-x=140, =50, =100. 答:甲种服装的进价是50
16、元,标价是70元; 乙种服装的进价是100元,标价是140元.,答案 D 本月比上个月多卖出10%,即本月卖出(1+10%)x 双球鞋,所 以列方程为(1+10%)x=330,故选D.,2.(2015广东深圳中考,8,)一件标价为200元的服装以8折销售,仍 可获利40元,则该服装的成本价是 ( ) A.80元 B.100元 C.120元 D.140元,答案 C 设该服装的成本价为x元,则2000.8-x=40,解得x=120,故选C.,答案 20或25,解析 设他们一共买了x张电影票,则60x=1 200(x20),解得x=20;8 0%60x=1 200(x20),解得x=25,均符合题意
17、,所以他们共买了20或25张 电影票.,1.(2016广西南宁中考,10,)超市店庆促销,某种书包原价每个x元, 第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价 为90元,则得到方程 ( ) A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90,答案 A 每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第 二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元,则可得方程0.8x-10=90.故选A.,2.(2016海南中考,20,)世界读书日,某书店举办“书香”图书展, 已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和
18、为 150元,汉语成语大词典按标价的50%出售,中华上下五千年按 标价的60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各多少 元.(8分),解析 设汉语成语大词典的标价为x元,则中华上下五千年的 标价为(150-x)元, 根据题意,得50%x+60%(150-x)=80, 解这个方程,得x=100. 150-100=50. 答:汉语成语大词典的标价为100元,中华上下五千年的标价为 50元.,3.(2015江苏泰州中考,21,)某校七年级社会实践小组去某商场调 查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫50 0件,并以每件120元的价格销售400件,商场准备采取促销
19、措施,将剩下的 衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这 批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.,解析 设每件衬衫降价x元,根据题意得 120400+(500-400)(120-x)=50080(1+45%), 解得x=20. 答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.,1.(2018广东梅州实验中学第二次质检)平价商场经销的甲、乙两种商 品,甲种商品每件售价为60元,利润率为50%;乙种商品每件进价为50元, 售价为80元. (1)甲种商品每件进价为 元,每件乙种商品的利润率为 ; (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2
20、 100元,求 购进甲种商品多少件; (3)在“元旦”期间,该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动:,按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款504元,求小华在 该商场购买乙种商品多少件.,解析 (1)设甲种商品每件进价为x元, 则60-x=50%x,解得x=40. 故甲种商品每件进价为40元. 乙种商品的利润率为(80-50)50=60%. (2)设购进甲种商品y件,则购进乙种商品(50-y)件, 由题意得40y+50(50-y)=2 100,解得y=40. 即购进甲种商品40件,乙种商品10件.,(3)设小华打折前应付款w元, 打折前购物金额超过450元,但不超过600元,
21、由题意得0.9w=504,解得w=560,56080=7(件). 打折前购物金额超过600元, 6000.82+(w-600)0.3=504,解得w=640,64080=8(件). 综上可得,小华在该商场购买乙种商品7件或8件.,2.(2017重庆石柱中学第二次月考)石柱永辉超市旁边的商铺进行促销, 广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必须由开发商代租赁5年,5年 期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以 下两种购铺方案中做出选择: 方案一:按照商铺标价一次性付清铺款,每年可获得的租金为商铺标价 的10%;,方案二:按商铺标价的八折一次性付清铺款,前3年商铺的租金收益
22、归开 发商所有,3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%. (1)问投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?说明 理由; 注:投资收益率= 100% (2)在同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么 5年后两人获得的投资收益相差7.2万元.问甲、乙两人各投资了多少万元?,解析 (1)设商铺标价为x万元,则 按方案一购买: 可获投资收益(120%-1)x+10%x5=0.7x万元, 投资收益率为 100%=70%. 按方案二购买: 可获投资收益(120%-80%)x+9%x(5-3)=0.58x万元, 投资收益率为 100%=72.5%. 故投资者选择第二种方案投
23、资收益率更高.,(2)设商铺标价为y万元,则甲投资了y万元,乙投资了0.8y万元, 根据题意得0.7y-0.58y=7.2, 解得y=60,0.860=48. 答:甲投资了60万元,乙投资了48万元.,为体现党和政府对农民健康的关心,解决农民看病难问题,某县于今 年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗,对住院农民的医疗费实行分 段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表:,(例:某住院病人花去医疗费900元,报销金额为50020%+40030%=220 (元) (1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元,他可以报销多 少元? (2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院,这次报销医疗费4 790.25元, 刘老汉这次住院花去医疗费多少元?,解析 (1)报销金额为50020%+(2 000-500)30%+(2 200-2 000)35%= 620(元).所以刘老汉可以报销620元. (2)设刘老汉这次住院的医疗费为x元,显然x10 000,则根据题意,得500 20%+(2 000-500)30%+(5 000-2 000)35%+(10 000-5 000)40%+(x-10 000)45%=4 790.25,化简得0.45x-900=4 790.25,解得x=12 645. 答:刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.,
