1、11.1.2 充分条件和必要条件学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义(重点)2.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法(重点、难点)3.培养辩证思维能力自 主 预 习探 新 知教材整理 1 符号与 的含义/阅读教材 P7上半部分，完成下列问题命题真假 “若 p则 q”为真 “若 p则 q”为假表示方法 pq p q/读法 p推出 q p不能推出 q用“” 、 “ ”填空：/(1)x2_x1；(2)ab_acbc；(3)ac2bc2_ab；(4)a， b， c成等差数列_2 b a c.解析 (1)当 x2时，一定有 x1，故填；(2)当 c0 时
2、， ab不能推出 acbc，故填 ；/(3)因为 ac2bc2，且 c20，所以 ab，故填；(4)a， b， c成等差数列，则 b a c b，即 2b a c，故填.答案 (1) (2) (3) (4)/教材整理 2 充分、必要条件的含义阅读教材 P7中间部分，完成下列问题条件关系 含义p是 q的充分条件( q是 p的必要条件) pqp是 q的充要条件 pqp是 q的充分不必要条件 pq，且 q p/p是 q的必要不充分条件 p q，且 qp/p是 q的既不充分又不必要条件 p q，且 q p/ /1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)如果 p是 q的充分条件，那么命题“若 p则 q
3、”为真( )2(2)命题“若 p则 q”为假，记作“ qp”( )(3)若 p是 q的充分条件，则 p是唯一的( )(4)若“ p q”，则 q不是 p的充分条件， p不是 q的必要条件( )/答案 (1) (2) (3) (4)2用“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”和“既不充分也不必要”填空(1)“a2 b20”是“ a b0”的_条件(2)两个三角形全等是这两个三角形相似的_条件(3)“a20”是“ a0”的_条件(4)“sin sin ”是“ ”的_条件解析 (1) a2 b20 成立时，当且仅当 a b0.故应填“充要” (2)因为两个三角形全等两个三角形相似，但两个三角
4、形相似 两个三角形全等，所/以填“充分不必要” (3)因为 a20 a0，如(2) 20，但20 不成立；又 a0 a20，所以/“a20”是“ a0”的必要不充分条件(4)因为 ysin x在不同区间的单调性是不同的，故“sin sin ”是“ ”的既不充分也不必要条件答案 (1)充要 (2)充分不必要 (3)必要不充分 (4)既不充分也不必要合 作 探 究攻 重 难充分、必要条件的判定(1)设 a， b是实数，则“ a b”是“ a2 b2”的 _条件；(2)在 ABC中，角 A， B， C所对应的边分别为 a， b， c，则“ a b”是“sin Asin B”的_条件；(3)设四边形
5、ABCD的两条对角线为 AC， BD，则“四边形 ABCD为菱形”是“ AC BD”的_条件；(4)“x0”是“ln( x1)0”的_条件. 【导学号：71392011】精彩点拨 分清条件和结论，利用定义进行判断自主解答 (1)当 abb不一定推出 a2b2，反之也不成立所以“ a b”是“ a2 b2”的既不充分也不必要条件(2)设 R是三角形外切圆的半径， R0，由正弦定理，得 a2 Rsin A， b2 Rsin B，sin Asin B，2 Rsin A2 Rsin B， a b.同理也可以由 a b推出 sin Asin B所以“ a b”是“sin Asin B”的充要条件3(3)
6、若四边形 ABCD为菱形，则 AC BD；反之，若 AC BD，则四边形 ABCD不一定为菱形故“四边形 ABCD为菱形”是“ AC BD”的充分不必要条件(4)ln(x1)0是函数 f(x)有零点的必要条件； b24 ac0；是错误的，因为函数 f(x) ax2 bx c(a0)有零点时，方程 ax2 bx c0( a0)有实根，但未必有 b24 ac0，也有可能 0；是正确的，因为 b24 ac1_x0；(2)ab_a2b2；(3)a2 b22 ab_a b.解析 (1) x10，故填“” ；(2)因为 2349，故填“ ”；/(3)a2 b22 ab(a b)20 a b0 a b，故填
7、“ ”答案 (1) (2) (3)/2设 xR，则“2 x0”是“| x1|1”的_条件解析 由 2 x0 得 x2.由| x1|1 得 0 x2. x2 0 x2,0 x2 x2，故“2 x0”是“| x1|1”的必要不充分条/件7答案 必要不充分3 “(2x1) x0”是“ x0”的_条件解析 由(2 x1) x0，得 x 或 x0，所以应填“必要不充分” 12答案 必要不充分4不等式 ax22 x a0 恒成立的充要条件是_. 【导学号：71392015】解析 据题意有Error!解得 a1，所以不等式 ax22 x a0 恒成立的充要条件是a1.答案 a15指出下列各题中，命题 p是命
8、题 q的什么条件(在“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选出一种)(1)p：| x1|4， q： x25 x6；(2)p：直线 l上不同的两点 A， B到平面 的距离相等， q: l ；(3)已知平面 ，直线 l，直线 m ， p： l ， q： l m.解 (1)解不等式| x1|4，得5 x3，解不等式 x25 x6，得 2 x3，所以 p q，且 qp，故 p是 q的必要不充分条件/(2)当直线 l与平面 相交时，直线 l上存在两个不重合的点 A， B到平面 的距离相等，所以 p q，且 qp，故 p是 q的必要不充分条件/(3)若 l ， m ，直线 l与 m可能异面；若 l m， m ，可能有 l ，所以 pq，且 q p，故 p是 q的既不充分也不必要条件/ /
