1、14-6 用牛顿运动定律解决问题（一）A 组：合格性水平训练1已知运动情况求受力质量为 1 kg 的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在 t s 内的位移为 x m，则合力 F 的大小为( )A. B.2xt2 2xt 1C. D.2x2t 1 2xt 1答案 A解析 由运动情况，根据公式 x at2，可求得质点的加速度 a ，则合力 F ma12 2xt2，故 A 正确。2xt22已知受力求运动情况在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是 14 m，假设汽车轮胎与
2、地面间的动摩擦因数恒为 0.7， g 取 10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( )A7 m/s B14 m/s C10 m/s D20 m/s答案 B解析 设汽车刹车后滑动时的加速度为 a，由牛顿第二定律得： mg ma，解得：a g 。由匀变速直线运动速度位移关系式 0 v 2 ax，可得汽车刹车前的速度为：20v0 m/s14 m/s，因此 B 正确。 2ax 2 gx 20.710143已知运动情况求受力行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为 70 kg，汽车车速为 90 km/h，从
3、踩下刹车到完全停止需要的时间为 5 s。安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )A450 N B400 N C350 N D300 N答案 C解析 汽车的速度 v090 km/h25 m/s，设汽车匀减速的加速度为 a，则a 5 m/s 2，对乘客应用牛顿第二定律得： F ma70(5) N350 N，所以0 v0tC 正确。4已知受力求运动情况一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小(在上述过程中，此力的方向一直保持不变)，那么如图所示的 vt 图象中，符合此过程中物体运动情况的图象可能是( )2答案 D解析 物
4、体在多个力作用下处于静止状态，其中的一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，则其加速度逐渐增大，速度时间图象中图象的斜率表示加速度，所以在这个力逐渐减小到零的过程中图象的斜率逐渐增大，当这个力又从零恢复到原来大小时，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，图象的斜率逐渐减小，故 D 正确。5已知受力求运动情况用相同材料做成的 A、 B 两木块的质量之比为 32，初速度之比为 23，它们在同一粗糙水平面上同时开始沿直线滑行，直至停止，则它们( )A滑行中的加速度之比为 23B滑行的时间之比为 11C滑行的距离之比为 49D滑行的距离之比为 32答案 C解析 根据牛顿第二定律可得 mg ma，所
5、以滑行中的加速度为： a g ，所以加速度之比为 11，A 错误；根据公式 t ，可得 ，B 错误；根据公式 va t1t2 v1a v2a 230 v22 ax 可得 ，C 正确，D 错误。x1x2v212av22a 496已知受力求运动情况一小球从空中由静止下落，已知下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比，设小球离地足够高，则( )A小球先加速后匀速 B小球一直在做加速运动C小球在做减速运动 D小球先加速后减速答案 A解析 设小球受到的阻力为 Ff kv2，在刚开始下落一段时间内阻力是从零增加，mgFf，向下做加速运动，运动过程中速度在增大，所以阻力在增大，当 mg Ff时，合力为零，做
6、匀速直线运动，速度不再增大，故小球的速度先增大后不变，即小球先加速运动后匀速运动，A 正确。7. 已知受力求运动情况如图所示，一个物体由 A 点出发分别沿三条光滑轨道到达C1、 C2、 C3，则( )3A物体到达 C1点时的速度最大B物体分别在三条轨道上的运动时间相同C物体到达 C3的时间最短D在 C3上运动的加速度最小答案 C解析 在沿斜面方向上，根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度a gsin ，斜面倾角越大，加速度越大，所以 C3上运动的加速度最大，D 错误；mgsinm根据几何知识可得：物体发生位移为 x ，物体的初速度为零，所以 x at2，解得hsin 12t ，倾角越大，时间越短
7、，物体到达 C3的时间最短，根据 v22 ax 得，2xa 2hgsin2v ，知到达底端的速度大小相等，故 A、B 错误，C 正确。2gh8已知受力求运动情况如图所示，质量为 40 kg 的雪橇(包括人)在与水平方向成37角、大小为 200 N 的拉力 F 作用下，沿水平面由静止开始运动，经过 2 s 撤去拉力F，雪橇与地面间的动摩擦因数为 0.20。取 g10 m/s2，cos370.8，sin370.6。求：(1)刚撤去拉力时雪橇的速度 v 的大小；(2)撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离 x。答案 (1)5.2 m/s (2)6.76 m解析 (1)对雪橇，竖直方向：N1 Fsin37 m
8、g，且 f1 N 1水平方向：由牛顿第二定律： Fcos37 f1 ma14由运动学公式： v a1t1解得： v5.2 m/s。(2)撤去拉力后，有 mg ma2，则雪橇的加速度 a2 g根据 0 v22 a2x，解得： x6.76 m。B 组：等级性水平训练9. 综合一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示。在 A点，物体开始与弹簧接触，到 B 点时，物体速度为零，然后被弹回。则下列说法中正确的是( )A物体在 A 点的速率最大B物体由 A 点到 B 点做的是匀减速运动C物体在 B 点时所受合力为零D物体从 A 下降到 B，以及从 B 上升到 A 的过程中，速率都是先增
9、大后减小答案 D解析 物体在 A 点时只受重力，仍向下加速，故 A 错误；从 A 点向下运动到 B 点过程中，弹簧弹力逐渐增大，合力方向先是向下，逐渐减小，后又变为向上，逐渐增大，所以物体先加速后减速，故 B 错误；物体能从 B 点被弹回，说明物体在 B 点受到的合力不为零，故 C 错误；从 B 上升到 A 过程中，合力先向上后向下，方向与运动方向先相同后相反，也是先加速后减速，D 正确。10. 综合 在建筑装修中，工人用质量为 5.0 kg 的磨石 A 对地面和斜壁进行打磨，已知 A 与地面、 A 与斜壁之间的动摩擦因数 均相同。( g 取 10 m/s2)5(1)当 A 受到水平方向的推力
10、 F125 N 打磨地面时， A 恰好在水平地面上做匀速直线运动，求 A 与地面间的动摩擦因数 ；(2)若用 A 对倾角 37的斜壁进行打磨(如图所示)，当对 A 施加竖直向上的推力F260 N 时，则磨石 A 从静止开始沿斜壁向上运动 2 m(斜壁长2 m)所需时间为多少？(sin370.6，cos370.8)答案 (1)0.5 (2)2 s解析 (1)当磨石在水平方向上做匀速直线运动时，由 F1 mg 得 0.5。(2)根据牛顿第二定律：设磨石运动的加速度为 a，则(F2 mg)cos (F2 mg)sin ma得 a1.0 m/s 2由 x at2得 t2 s。1211. 已知受力求运动
11、情况如图所示，质量为 m2 kg 的物体放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.2，物体在方向与水平面成 37斜向下、大小为 10 N 的推力 F 作用下，从静止开始运动，sin370.6，cos370.8， g10 m/s2。若 5 s 末撤去 F，求：(1)5 s 末物体的速度大小；(2)前 9 s 内物体通过的位移大小。答案 (1)7.0 m/s (2)29.75 m6解析 (1)物体受力如图所示，据牛顿第二定律有竖直方向上 FN mg Fsin 0水平方向上 Fcos Ff ma又 Ff F N解得 a 1.4 m/s 2Fcos mg Fsinm则 5 s 末的速度大小
12、 v1 at11.45 m/s7.0 m/s。(2)前 5 s 内物体的位移 x1 at 17.5 m12 21撤去力 F 后，据牛顿第二定律有 Ff maFN mg0又 Ff F N解得 a g 2 m/s 2由于 t 止 3.5 s t2(95) s4 sv1a物块在第 9 s 时已经静止故物块撤去力后到停止运动的位移x2 12.25 mv212a则前 9 s 内物体的位移大小 x x1 x229.75 m。12已知受力求运动情况如图所示，水平传送带两端相距 x8 m，工件与传送带间的动摩擦因数 0.6，工件滑上 A 端时速度 vA10 m/s，设工件到达 B 端时的速度为vB。( g 取
13、 10 m/s2)(1)若传送带静止不动，求 vB；(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达 B 端吗？若不能，说明理由；若能，则求出到7达 B 点的速度 vB；(3)若传送带以 v13 m/s 逆时针匀速转动，求 vB及工件由 A 到 B 所用的时间。答案 (1)2 m/s (2)能 2 m/s (3)13 m/s 0.67 s解析 (1)若传送带静止不动，根据牛顿第二定律可知 mg ma，则 a g 6 m/s2，且 v v 2 ax，故 vB2 m/s。2B 2A(2)能。当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度就不发生变化，仍然做匀减速直线运动，故工件到达 B 端的速度 vB2 m/
14、s。(3)工件速度达到 13 m/s 所用时间为 t1 0.5 s，运动的位移为 x1 vAt1 atv vAa 125.75 m8 m，则工件在到达 B 端前速度就达到了 13 m/s，此后工件与传送带相对静止，21因此工件先加速后匀速。匀速运动的位移 x2 x x12.25 m， t2 0.17 x2vs， t t1 t20.67 s。13. 已知运动情况求受力一弹簧秤的秤盘 A 的质量 m1.5 kg，盘上放一物体 B， B的质量为 M10.5 kg，弹簧本身质量不计，其劲度系数 k800 N/m，系统静止时如图所示。现给 B 一个竖直向上的力 F 使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前 0.20 s 内， F 是变力，以后 F 是恒力，求 F 的最大值和最小值。( g 取 10 m/s2)答案 最大值为 168 N 最小值为 72 N解析 设刚开始时弹簧压缩量为 x1，则：x1 0.15 m m M gk设 A、 B 两者刚好分离时弹簧压缩量为 x2，则：kx2 mg ma在前 0.2 s 时间内，由运动学公式得：x1 x2 at212由解得： a6 m/s 2由牛顿第二定律，开始时： Fmin( m M)a72 N最终分离后： Fmax Mg Ma即： Fmax M(g a)168 N。
