1、0设未知数 列方程 一元一次方程找等量关系第十二讲 一元一次方程的应用（1）课程目标1理解一般简单的应用题、比例分配的应用题及行程问题等一元一次方程的应用题的数量关系，会熟练正确解答这三类的应用题。2理解一元一次方程的应用中的数量关系及不同类型和解答技巧。3通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；课程重点 理解一元一次方程的应用题的数量关系，并灵活解答。课程难点 根据题意列出数量关系并列方程解应用题一、 知识梳理1. 列方程解应用题的方法2. 比例分配问题3.一般简单应用题4. 行程问题二、课堂例题精讲与随堂演练知识点 1：列方程解应用题的方法（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所
2、设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。2、列方程解应用题的步骤：（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；（2）根据分析设定未知数；（3）利用等量关系列出方程；（4）求解方程：（5）将结果代回原题检验，答。归纳： 实际问题1例 1 （1）某商场上月的营业额是 x 万元，本月比上月增长 15%，那么本月的营业额是（ ）
3、A （x+1）15%万元 B. 15%x 万元 C.（1+15%）x 万元 D.（1+15%）2 x 万元 （2）一队师生共 328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租 x 辆客车，可列方程为（ ） A44x328=64 B44x+64=328 C328+44x=64 D328+64=44x （3）某项工作甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了 x 天，乙工作的天数为 ,由此可列出方程 【点评】正确列出方程的关键在于认真审题，弄清题意，把握题目中的重要信
4、息，确定出全部的已知量与未知量，恰当的设未知数，找出问题中的等量关系，再用数学符号表示出这个相等关系。知识点 2：比例分配问题例 2 有蔬菜地 975 公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是 32，种西红柿和芹菜的面积比是 57，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？【随堂演练】【A 类】1、一时期，日元与人民币的比价为 25.2：1，那么日元 50 万，可以兑换人民币多少元？2、魏老师到市场去买菜，发现若把 10 千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了 180.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把 0.5 千克的菜放在秤上，指针转过多少角度?（2）如果指针转了 54
5、 度，这些菜有多少千克?3、甲、乙、丙三村集资 140 万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资之比是 5：2：3。问他们应各2投资多少万元？4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是 0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土 2100 千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？知识点 3： 一般简单的应用题例 3 甲、乙、丙三人共同出资筹建一个公司甲投资额是投资总额的 40%，乙投资额比投资总额的三分之一多 20 万元，丙投资额比甲的一半少 8 万元这个公司投资总额是多少万元？【随堂演练】【A 类】5、甲、乙两个生产队共有 120 人，其中乙
6、队人数是甲队人数的三倍少 4 人，求甲、乙两队各有多少人？分析：本题的相等关系_设甲队有 x 人，那么乙队有_人，则列出方程_6、小明买了 2 个球拍和 10 个乒乓球，共用去 30 元，已知每个球拍 13 元，那么每个乒乓球多少元？37、某厂今年生产汽车 16000 辆，比去年增加 1 倍还多 1000 辆，求去年生产汽车的辆数。8、小明读一本课外书，第一天读了全书的 1/4 又多了 2 页，第二天读了全书的 1/3 少 1 页，还剩23 页没读，问全书有多少页？知识点 3： 行程问题基本量及关系：路程=速度时间 时 间路 程速 度 时间= 速 度路 程典型问题相遇问题和追及问题相遇问题中的
7、相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V 静 风（水）速 逆速=V 静 风（水）速逆速=V 静 风（水）速例 4 甲、乙两个车站相距 168 公里，一列慢车从甲站开出，速度为 36 公里/时，一列快车从乙站开出，速度为 48 公里/时。4两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？慢车先开 1 小时，相向而行，快车开了多少小时与慢车相遇？例 5 甲、乙两车分别从相距 120km 的两地同时同向出发，乙车在甲车前。甲、乙两车的速度分别为 60km/h、40km/h。问出发多长时间后甲车可追上乙车。
8、例 6 一艘轮船从甲地顺流而行 9 小时到达乙地，原路返回需要 11 小时才能到达甲地，已知水流速度为 2 千米/时，求轮船在静水中的速度。解：【随堂演练】【B 类】9、甲乙两人从相距 32 千米的两地相向而行,甲步行每小时走 4 千米,先行 1 小时后,乙骑自行车出发 2 小时后与甲相遇,问乙骑自行车每小时走多少千米?10、甲、乙两站相距 280 千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶 60 千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶 80 千米，问： （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ 5（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？ 三、课程小结1列方
9、程解应用题的步骤：（1）分析题意，弄清已知条件和所求问题；（2）根据分析设定未知数；（3）利用等量关系列出方程；（4）求解方程：（5）将结果代回原题检验，答。2.行程问题：基本量及关系：路程=速度时间 时 间路 程速 度 时间= 速 度路 程典型问题相遇问题和追及问题相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V 静 风（水）速 逆速=V 静 风（水）速逆速=V 静 风（水）速四、课后作业【A 类】1、某数 x 的 43%比它的一半还少 7，则列出求 x 的方程是（ ）6A7)21%(4
10、3xB721%43xC72143xDxx%437212、刘明今年 8 岁，其父 32 岁，问多少年后，刘明父亲的年龄是刘明的 3 倍？3、自行车与摩托车相距 80 千米，自行车每小时行 20 千米，摩托车每小时行 60 千米，摩托车在自行车后面，两车同时同向而行，问摩托车经过多少小时可以追上自行车？4、甲、乙两班学生在开学时共有 90 人，期中时从甲班转入乙班 4 人，结果甲班的学生数是乙班的80，问开学时各班有多少学生？5、某校七年级 1500 名学生集体春游，共用车 32 辆。其中“大金龙”旅游车每辆能坐学生 50 人，“小金龙”旅游车每辆能坐学生 40 人。 “大金龙”车、 “小金龙”车
11、各派多少辆？6、甲车队有 50 辆汽车，乙车队有 41 辆汽车。如果要使乙车队车辆数比甲车队车辆数的 2 倍还多1 辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？77、汽车运送一批货物，若每辆车装 3t，则剩 5 t；若每辆车装 4 t，则可少用 5 辆车。问共有汽车多少辆？货物有多少吨？8、出操时，初一、初二两个方队共有学生 146 人如果让初一方队中的 11 人插到初二方队，那么两个方队的人数相等初一初二方队原来各有多少人？9、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出 1000 张门票，已知成人票每张 8 元，学生票每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？10、甲、乙两个
12、水池共蓄水 50t,甲池用去 5t，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少 3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？11、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要 4 小时，逆风需要 4.5 小时；测得风速为 45 千米/时，求两城之间的距离。812、 小船的静水速度是 27 千米/时，顺流航行 60 千米逆流返回，如果水流速不变，返程所用时间比顺流多用 25%，求水流速度？【B 类】13、甲、乙两地相距 560km，A 车从甲地开往乙地，每小时行 80km；B 车从乙地开往甲地，每小时行 60km。 （1）若两车同时出发，多长时间相遇？（2）如果 A 车行了 1.5h 后 B 车才出发，B 车出发后多长时间与 A 车相遇？14、小明读一本科普书，第一天读了全书的 31多 2 页，第二天读了剩下的 21少 1 页，这时还剩下38 页没有读完。这本书共有多少页？
