1、1直角三角形与勾股定理一.选择题（2018广西贺州3 分）如图，在ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足为 D，E 是边 BC的中点，AD=ED=3，则 BC 的长为（ ）A3 B3 C6 D6【解答】解：AD=ED=3，ADBC，ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE= =3 ，RtABC 中，E 为 BC 的中点，AE= BC，则 BC=2AE=6 ，故选：D二.填空题1. （2018 湖北荆州3 分）为了比较 +1 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中C=90，BC=3，D 在 BC 上且 BD=AC=1通过计算可得 +1 （填“”或“”或“=” ）【解答】解：C=
2、90，BC=3，BD=AC=1，CD=2，AD= = ，AB= = ，BD+AD= +1，又ABD 中，AD+BDAB， +1 ，故答案为：2.（2018云南省曲靖3 分）如图：在ABC 中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC的中点，连接 DE，CD，如果 DE=2.5，那么ACD 的周长是 18 2【解答】解：D，E 分别是 AB，BC 的中点，AC=2DE=5，ACDE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，AC 2+BC2=AB2，ACB=90，ACDE，DEB=90，又E 是 BC 的中点，直线 DE 是线段 BC 的垂直平分线，DC=BD，
3、ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为：183.（2018云南省3 分）在ABC 中，AB= ，AC=5，若 BC 边上的高等于 3，则 BC 边的长为 9 或 1 【分析】ABC 中，ACB 分锐角和钝角两种：如图 1，ACB 是锐角时，根据勾股定理计算 BD 和 CD 的长可得 BC 的值；如图 2，ACB 是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据 BC=BDCD 代入可得结论【解答】解：有两种情况：如图 1，AD 是ABC 的高，ADB=ADC=90，由勾股定理得：BD= = =5，CD= = =4，BC=BD+CD=5+4=9；如图 2，同理得
4、：CD=4，BD=5，BC=BDCD=54=1，综上所述，BC 的长为 9 或 1；故答案为：9 或 13【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题三.解答题1. （2018广安8 分）下面有 4 张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是 1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为 4，面积为 6 的直角三角形（2）画一个底边长为 4，面积为 8 的等腰三角形（3）画一个面积为 5 的等腰直角三角形（4）画一个边长为 2 ，面积为 6 的等腰三角形【分析】 （1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可【解答】解：（1）如图（1）所示：4（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键
