1、1正多边形与圆填空题1.（2018云南省昆明3 分）如图，正六边形 ABCDEF的边长为 1，以点 A为圆心，AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和 ） 【分析】正六边形的中心为点 O，连接 OD.OE，作 OHDE 于 H，根据正多边形的中心角公式求出DOE，求出 OH，得到正六边形 ABCDEF的面积，求出A，利用扇形面积公式求出扇形 ABF的面积，结合图形计算即可【解答】解：正六边形的中心为点 O，连接 OD.OE，作 OHDE 于 H，DOE= =60，OD=OE=DE=1，OH= ，正六边形 ABCDEF的面积= 1 6= ，A= =120，扇形
2、ABF的面积= = ，图中阴影部分的面积= ，故答案为： 【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键2. （2018呼和浩特3 分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 2解：设O 的半径为 r，O 的内接正方形 ABCD，如图，过 O作 OQBC 于 Q，连接 OB.OC，即 OQ为正方形 ABCD的边心距，四边形 BACD是正方形，O 是正方形 ABCD的外接圆，O 为正方形 ABCD的中心，BOC=90，OQBC，OB=CO，QC=BQ，COQ=BOQ=45，OQ=OCcos45= R；设O 的内接正EFG，如图
3、，过 O作 OHFG 于 H，连接 OG，即 OH为正EFG 的边心距，正EFG 是O 的外接圆，OGF= EGF=30，OH=OGsin30= R，OQ：OH=（ R）：（ R）= ：1，故答案为： ：13. （2018莱芜4 分）如图，正方形 ABCD的边长为 2a，E 为 BC边的中点， 、 的圆心分别在边 AB.CD上，这两段圆弧在正方形内交于点 F，则 E.F间的距离为 【分析】作 DE的中垂线交 CD于 G，则 G为 的圆心，H 为 的圆心，连接 EF，GH，交于3点 O，连接 GF，FH，HE，EG，依据勾股定理可得 GE=FG= ，根据四边形 EGFH是菱形，四边形 BCGH是
4、矩形，即可得到 RtOEG 中，OE= a，即可得到 EF= a【解答】解：如图，作 DE的中垂线交 CD于 G，则 G为 的圆心，同理可得，H 为 的圆心，连接 EF，GH，交于点 O，连接 GF，FH，HE，EG，设 GE=GD=x，则 CG=2ax，CE=a，RtCEG 中， （2ax） 2+a2=x2，解得 x= ，GE=FG= ，同理可得，EH=FH= ，四边形 EGFH是菱形，四边形 BCGH是矩形，GO= BC=a，RtOEG 中，OE= = a，EF= a，故答案为： a【点评】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质，相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线） ，垂直平分两圆的公共弦注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系
