1、1第 2 课时 线段的大小比较知|识|目|标1通过实际操作，会用度量法、叠合法和截取法比较线段的大小，会计算线段的和、差2在正确理解线段的和、差的概念的基础上，会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段3通过实例理解线段中点的定义，知道有线段中点的基本图形中线段之间的关系，并能根据中点的定义进行有关线段和、差的计算目标一 会计算线段的和、差例 1 教材补充例题已知线段 AB10 cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC6 cm，求 AC 的长【归纳总结】计算线段和、差的常用方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解(2)整体转化
2、：巧妙转化是解题的关键，首先将线段转化为两条线段的和、差，然后再通过线段的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段(3)构造方程：利用各线段的长度比及中点关系建立方程，求出未知数的值目标二 会画线段的和、差例 2 教材补充例题如图 618，已知线段 a， b(ab)，求作一条线段 c，使 c a b.图 6182【归纳总结】线段和、差的画法：作两条线段的和，在其中一条线段的延长线上画出另一条线段；作两条线段的差，在较长的线段上截取较短的线段目标三 会计算与线段中点有关的问题例 3 教材补充例题如图 619， C 是线段 AB 上一点， D 是线段 AC 的中点， E 是线段BC 的中点， A
3、B9 cm， AC5 cm.求：(1) AD 的长；(2)DE 的长图 619【归纳总结】从“数” “形”两个角度理解线段的中点：(1)由形到数：若 M 是线段 AB 的中点，则 AB2 AM2 BM， AM BM AB；12(2)由数到形：若点 M 在线段 AB 上，且 AB2 AM2 BM 或 AM BM AB，则 M 是线段 AB12的中点3知识点一 线段的大小比较线段大小比较的方法有_法、_法和截取法说明 (1)度量法是从“数”的角度进行比较，即用刻度尺量出线段的长度，根据长度(数量)的大小而做出判断同学们对于“数”的大小比较熟悉，通过“数”的大小而反映线段的大小，数形结合，容易操作，
4、也容易理解(2)叠合法是从“形”的角度进行比较，把其中的一条线段移到另一条线段上加以比较(3)截取法是利用圆规进行比较将圆规的两个顶点(注意：是两个针尖)和其中的一条线段的两个端点对齐(重合)，角度固定不动，然后将圆规的一个顶点与另一条线段的一个端点重合，根据圆规的另一个顶点落在线段上(或所在直线上)的位置，做出判断这种方法比较简捷、迅速，但是圆规操作时要求准确、到位知识点二 线段的中点下列说法正确吗？（1）因为线段 AB AC，所以 A 是线段 BC 的中点；（2）若 AC AB，则 C 是线段 AB 的中点；12（3）线段 AB8 cm，在直线 AB 上画线段 BC，使 BC3 cm，那么
5、线段 AC 的长为 5 cm.56详解详析【目标突破】例 1 解析 由已知条件不能确定点 C 在直线 AB 上的位置，故要分情况讨论：当点C 在线段 AB 上时，ACABBC；当点 C 在线段 AB 的延长线上时，ACABBC.解：本题有两种情况：(1)当点 C 在线段 AB 上时，如图，ACABBC.又AB10 cm，BC6 cm，AC1064( cm)；(2)当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图，ACABBC.又AB10 cm，BC6 cm，AC10616( cm)综上，AC 的长为 4 cm 或 16 cm.例 2 解：如图所示(1)画射线 AF；(2)在射线 AF 上截取 ABa
6、；(3)在线段 AB 上截取 CBb.则线段 AC 就是所要画的线段例 3 解：(1)AC5 cm，D 是 AC 的中点，ADCD AC cm.12 52(2)AB9 cm，AC5 cm，BCABAC954( cm)E 是 BC 的中点，CE BC2 cm，12DECDCE 2 (cm)52 925【总结反思】小结知识点一 度量 叠合反思 解：(1)不正确只满足 ABAC 这一条件，并不能确定 A 是线段 BC 的中点如图，虽然 ABAC，但 A 却不是线段 BC 上的点，因而也就不是线段 BC 的中点(2)不正确因为题目的已知条件没有说明点 C 在线段 AB 上，因此要分点 C 在线段 AB
7、上和点 C 不在直线 AB 上以及点 C 在线段 BA 的延长线上三种情况进行讨论当点 C 在线段 AB 上时，如图所示因为 AC AB，所以 AB2AC，所以 C 是线段 AB12的中点；当点 C 不在直线 AB 上时，如图所示，显然 C 不是线段 AB 的中点；当点 C 在线段 BA 的延长线上时，如图所示，显然 C 也不是线段 AB 的中点(3)不正确错在只考虑了点 C 在线段 AB 上的情况，实际上，线段 BC 是在直线 AB 上，因此，点 C 还有可能在线段 AB 的延长线上，故应分情况讨论产生这种错误的根本原因是没有透彻理解“在直线 AB 上画线段 BC”这一句话正确的结论是线段 AC 的长为 5 cm 或11 cm.
