1、1考点五 万有引力与航天1.(2018全国卷 I T20) 2017 年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约 100 s 时,它们相距约 400 km,绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ( )A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度【命题意图】此题以最新科学发现为情景,考查了天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。意在考查考生的理解能力、推理能力。【解析】选 B、C。由题可知双中子星相距 L
2、约 400 km、万有引力常量 G、双中子星做匀速圆周运动的频率 f=12 Hz。由万有引力提供向心力可得 12mL=m1(2f)2r1、 2mGL=m2(2f) 2r2,r1+r2=L,联立解得:m 1+m2=234fL,故选项 A 错误,选项 B 正确;v1=2fr 1、v 2=2fr 2解得 v1+v2=2fL,故选项 C 正确;各自的自转角速度无法估算,故选项D 错误。2.(2018全国卷 II T16)2018 年 2 月,我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期 T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为
3、6.6710-11 Nm2/kg2。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为 ( )A.5109 kg/m3 B.51012 kg/m3C.51015 kg/m3 D.51018 kg/m3【命题意图】本题意在考查应用圆周运动的规律分析天体运动问题的能力。【解析】选 C。星体自转的最小周期发生在其赤道上的物质所受向心力正好全部由引力提供时,根据牛顿第二定律: RTmMG224;又因为 V= 43R 3、= MV;联立可得 =23GT510 15 kg/m3,选项 C 正确。3.(2018全国卷 T15)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星 P,其轨道半径约为地球半径的 16 倍,另一
4、地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍,P 与 Q 的周期之比约为 ( )A.21 B.41 C.81 D.161【命题意图】本题通过考查天体运行规律等知识,同时考查数学运算能力。【解析】选 C。据开普勒第三定律381PQTR,故选 C。4.（2018北京高考T5）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下,需要验证 ( )A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/6022C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为
5、在地球表面的 1/60【解析】选 B。设月球的质量为 M 月 ,地球的质量为 M,苹果的质量为 m,则月球受到的万有引力为 F 月 = 2G月（ 60r） ,苹果受到的万有引力为 2=GmFr,由于月球质量和苹果质量之间的关系未知,故二者之间万有引力的关系无法确定,故 A 错误;根据牛顿第二定律 2GM月（ 60r） =M 月 a月 , 2GMmr=ma,整理可得 a月 = 2160a,故 B 正确;在月球表面处 2mgr月 月月 ,由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知,故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系,故 C 错误;苹果在月球表面受到的引力为 F= 2GMr月
6、月 ,由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知,故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系,故 D 错误。【名师点睛】本题考查万有引力相关知识,掌握万有引力公式,知道引力与距离的二次方成反比,即可求解。5.（2018天津高考T6）2018 年 2 月 2 日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的 ( )A
7、. 密度 B.向心力的大小C.离地高度 D.线速度的大小【解析】选 C、D。根据题意,已知卫星运动的周期 T,地球的半径 R,地球表面的重力加速度g,卫星受到的万有引力充当向心力,故有224MmGrrT,卫星的质量被消去,则不能计算卫星的密度,更不能计算卫星的向心力大小,A、B 错误;由 G 2r=mr 解得 r=234GMT,3而 r=R+h,故可计算卫星距离地球表面的高度,C 正确;根据公式 v= 2rT,轨道半径可以求出,周期已知,故可以计算出卫星绕地球运动的线速度,D 正确。6.(2018江苏高考 T1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年 5 月 9日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是 ( ) A. 周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度【解析】选 A。卫星围绕地球做匀速圆周运动,满足 G =m24Tr=m 2r=mvr=ma,由此可推Mmr2出,半径 r 越小,周期 T 越小,选项 A 正确,半径 r 越小,角速度 、线速度 v、向心加速度 a越大,选项 B、C、D 错误。
