1、1考点四 抛体运动与圆周运动1.(2018全国卷 T17) 在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v 和 2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A.2 倍 B.4 倍 C.6 倍 D.8 倍【解析】选 A。两球都落在该斜面上，其位移与水平方向夹角相等设为 ，其速度与水平方向夹角设为 ，据 tan =2tan ，可知两球速度夹角相等，据 cosxv可得=2v甲乙，故选 A。2.(2018北京高考T8)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在起始位置的正下方位置。但实际上，赤道上方 200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏
2、东约 6 cm 处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力” ，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球 ( )A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C.落地点在抛出点东侧D.落地点在抛出点西侧【解析】选 D。上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且根据题意知，其水平加速度为 0，故 A、B 错；下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为 0，整个过程都在向西运动，所以落地点在抛出点的西
3、侧，故 C 错，D 正确。3.(2018江苏高考 T3)某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的 ( )A.时刻相同，地点相同B.时刻相同，地点不同C.时刻不同，地点相同D.时刻不同，地点不同【解析】选 B。小球不论是在管内还是在管外，它们竖直方向的加速度都等于 g，因此，落地时间与离开弹射管的先后无关，所以落地时刻相同。先弹出的小球做平抛运动的时间长，后弹出的小球做平抛运动的时间短，因此，两球的水平位移不同，落地点不同。因此选项B 正确。4.(2018江苏高考 T6)火车以 60 m/s 的速率转
4、过一段弯道， 某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转过了约 10。在此 10 s 时间内，火车 ( )A.运动路程为 600 m B.加速度为零2C.角速度约为 1 rad/s D.转弯半径约为 3.4 km【解析】选 A、D。在此 10 s 时间内，火车运动路程为 60 m/s10 s=600 m，选项 A 正确；曲线运动加速度不可能为零，选项 B 错误；角速度 = =1/s= rad/s，选项 C 错1010s 180误；转弯半径 r= v=3 439 m3.4 km，选项 D 正确。5.(2018全国卷 T25)如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平
5、轨道 PA 在 A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和 OB 之间的夹角为，sin= 53。一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在 C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为 g。求：(1)水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小。(2)小球到达 A 点时动量的大小。(3)小球从 C 点落至水平轨道所用的时间。【解题指南】解答本题应注意以下三点：(1)由于小球一直受到一水平恒力的作用，轨道最高点不是临界点。
6、(2)小球在 C 点所受合力的方向指向圆心，切向加速度为零，据受力分析图探寻水平恒力、重力和合力的关系。(3)小球从 C 点离开后做匀变速曲线运动，灵活运用运动合成与分解思想求解落至水平轨道所用的时间。【解析】(1)由力的合成可得恒力 F= 34mg，F 合 = 5mg据牛顿第二定律有 F 合 =2CvmR联立方程解得 vC= 52g。(2)小球从 A 到 C 过程，据动能定理有-mgR(1+cos )-FRsin = 221CAmv解得 vA= 32gR3由 p=mv 得小球到达 A 点时动量的大小 pA= 23mgR。(3)将 C 点速度分解为水平和竖直方向上的两个速度，竖直方向以初速度 vCy、加速度 g 做匀加速直线运动，落到水平轨道时竖直方向速度设为 vty，据运动规律有2tyv=2gR(1+cos)t= tyCvg解得 t=35R。答案：(1) 4mg 2g (2) 23mgR (3) 5g
