1、1第 10 讲 追及相遇问题方法点拨 (1) x t 图像中两图像交点表示相遇、 v t 图像在已知出发点的前提下，可由图像面积判断相距最远、最近及相遇(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞” 此时还没追上就追不上了若在此之前追上，则此后还会相遇一次一、 “慢追快”型1.如图 1 所示， A、 B 两物体相距 x7m，物体 A 以 vA4m/s
2、 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度 vB10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度 a2m/s 2，那么物体 A 追上物体 B 所用的时间为( )图 1A7sB8sC9sD10s2.(2018四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的 v t 图像如图 2 所示，自行车在 t50s 时追上汽车，则( )图 2A汽车的位移为 100mB汽车的运动时间为 20sC汽车的加速度大小为 0.25m/s2D汽车停止运动时，二者间距最大3(2017福建龙岩质检)如图 3 所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平行的平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的速度
3、时间( v t)图线，在 t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在 t1到t3这段时间内，下列说法正确的是( )图 32A在 t2时刻，两车相距最远B在 t3时刻，两车相距最远C a 车加速度均匀增大D b 车加速度先增大后减小4(多选)(2017江西新余一中第七次模拟)甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的 v t 图像如图 4 所示，则下列判断正确的是( )图 4A甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动B两物体两次相遇的时刻分别是 1s 末和 4s 末C乙在 6s 末重新回到出发点D第 2s 末乙物体的运动方向不变5(2017河北石家庄调研)甲、乙两车在
4、平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L111m 处，乙车速度 v 乙 60m/s，甲车速度 v 甲 50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2600m，如图 5 所示若甲车加速运动，加速度 a2m/s 2，乙车速度不变，不计车长则：图 5(1)经过多长时间甲、乙两车间的距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？二、 “快追慢”型6(2018山东烟台期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，3甲在后某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞如图6 所示为两车
5、刹车后做匀减速运动的 v t 图像，以下分析正确的是( )图 6A甲车刹车的加速度的大小为 0.5m/s2B两车开始刹车时的距离为 100mC两车刹车后间距一直在减小D两车都停下来后相距 25m7甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 v t 图像如图 7 所示两图像在t t1时刻相交于 P 点， P 在横轴上的投影为 Q， OPQ 的面积为 S.在 t0 时刻，乙车在甲车前面，相距为 d.已知此后两车相遇两次，且第 1 次相遇的时刻为 t，则下面 4 组 t和d 的组合中可能的是( )图 7A t t1， d S B t t1， d S12 12C t t1， d S D t t1，
6、 d S12 34 14 348(2018广东东莞模拟) a、 b 两车在平直公路上沿同方向行驶，其 v t 图像如图 8 所示，在 t0 时， b 车在 a 车前方 x0处，在 0 t1时间内， a 车的位移为 x，下列说法正确的是( )图 8A若 a、 b 在 t1时刻相遇，则 x0x3B若 a、 b 在 时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1t124C若 a、 b 在 时刻相遇，则 x0t12 x2D若 a、 b 在 t1时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1三、其它图像问题9(多选)(2017湖南怀化二模)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶甲车在前，乙车在后，速度均为 v030m/s
7、，距离 s0100m t0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图 9 甲、乙所示取运动方向为正方向下面说法正确的是( )图 9A t3s 时两车相距最近B09s 内两车位移之差为 45mC t6s 时两车距离最近为 10mD两车在 09s 内会相撞10(2017河南郑州期中)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置时间( x t)图线，如图 10 所示，下列说法中正确的是( )图 10A在 t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零B在 t2时刻，甲、乙速度可能相同C在 t2时刻，甲、乙两同学相遇D在 t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零11(
8、多选)(2017湖北省部新大纲调研)两辆汽车 A、 B 从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方( v2)随位置( x)的变化图像如图 11 所示，下列判断正确的是( )图 11A汽车 A 的加速度大小为 4m/s25B汽车 A、 B 在 x6m 处的速度大小为 2 m/s3C汽车 A、 B 在 x8m 处相遇D汽车 A、 B 在 x9m 处相遇12甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图像如图 12 所示关于两车的运动情况，下列说法正确的是( )图 12A在 04s 内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B在 02s 内两车间距
9、逐渐增大，24s 内两车间距逐渐减小C在 t2s 时甲车速度为 3m/s，乙车速度为 4.5 m/sD在 t4s 时甲车恰好追上乙车6答案精析1B B 物体减速到零所需的时间 t s5s0 vBa 0 10 2在 5s 内 A 物体的位移 xA vAt45m20mB 物体的位移 xB t 5m25mvB 02 10 02则在 5s 时两物体相距 x xB x xA(25720) m12m则 A 追上 B 所需的时间为 t t 5s s8s xvA 1242C 在 t50 s 时，自行车位移 x1450 m200 m，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为 200 m，选项
10、 A 错误由 v t 图像与 t 轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动 40 s，位移才能达到 200 m，由此可得汽车运动的加速度大小为a0.25 m/s 2，选项 B 错误，C 正确两者速度相等时，间距最大，选项 D 错误3B 在 t1 t3时间段内， b 车速度都小于 a 车速度，所以在 t3时刻，两车相距最远，选项 B 正确，选项 A 错误 a 车做匀加速直线运动， a 车加速度不变，选项 C 错误根据速度时间图像的斜率表示加速度可知， b 车加速度一直在增大，选项 D 错误4AD5(1)5s 36m (2)不能解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间的距离最大，即 v 甲 at1
11、v 乙 ，得t1 s5s.v乙 v甲a 60 502甲车位移 x 甲 v 甲 t1 at 275m12 12乙车位移 x 乙 v 乙 t1605m300m此时两车间的距离 x x 乙 L1 x 甲 36m.(2)甲车追上乙车时，位移关系为 x 甲 x 乙 L1甲车位移 x 甲 v 甲 t2 at12 22乙车位移 x 乙 v 乙 t2即 v 甲 t2 at v 乙 t2 L112 22代入数值并整理得 t 10 t2110，22解得 t21s(舍去)或 t211s.此时乙车位移 x 乙 v 乙 t2660m，7因 x 乙 L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车6B7C 如图所示
12、，若第 1 次相遇的时刻 t t1，则相遇后 v 乙 v 甲 ，两车不可能再次相遇，A 错误若 t t1，则由 v t 图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知， t t112 32时一定再次相遇，且图中阴影部分的面积即为原来的距离 d，所以 d S，B 错误，C 正34确同理，若 t t1，则 t t1时一定再次相遇，且 d S，D 错误14 74 7168C 由图可知 a 车初速度等于 2v0，在 0 t1时间内发生的位移为 x，则 b 车的位移为 ，x3若 a、 b 在 t1时刻相遇，则 x0 x x，A 错误；若 a、 b 在 时刻相遇，则图中阴影部x3 23 t12分为对应距
13、离 x0，即 x0 x ，34 23 x2由图像中的对称关系可知下次相遇时刻为 t1 t1，C 正确，B 错误；若 a、 b 在 t1时刻t12 32相遇，之后 vbva，两车不可能再次相遇，D 错误9BC10C x t 图线的斜率表示速度，所以在 t1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项 A 错误；在 t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项 B 错误；在 t2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项 C 正确；在 t3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项 D 错误11BD12C 在 04 s 内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项 A 错误；在 a t 图像中，图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化量，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即 t2 s 时甲车速度为 3 m/s，乙车速度为 4.5m/s，选项 C 正确；两车从同一地点沿相同方向由静止开始运动，由 a t 图像可知，84 s 时两车的速度相等，此时两车的间距最大，选项 B、D 错误
