1、 5 探索与表达规律 第 2 课时 测试时间 :30 分钟 一、选择题 1.下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律 ,根据此规律 ,m 的值是 ( ) A.38 B.52 C.66 D.74 2.将正奇数按下表排成 5 列 : 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9 第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25 根据上面规律 ,2007 应在 ( ) A.125 行 ,3 列 B.125 行 ,2 列 C.251 行 ,2 列 D.251 行 ,5 列 3.有一列数 a1,a2,a3,an,从第二个数开始 ,每一个数都等
2、于 1 与它前面那个数的倒数的差 ,若 a1=2,则 a2017为 ( ) A.2015 B.2 C.-1 D. 12二、填空题 4.观察下列一组数 : , , , , ,它们是按一定规律排列的 ,那么这组数的第 k 个数23 45 67 89 1011是 . 5.找出下列各图形中数的规律 ,依此类推 ,a 的值为 . 6.设一列数中相邻的三个数依次为 m、 n、 p,且满足 p=m2-n,若这列数为 -1,3,-2,a,-7,b,则 b= . 7.甲、乙、丙三位同学进行报数游戏 ,游戏规则 :甲报 1,乙报 2,丙报 3,再甲报 4,乙报 5,丙报 6,依次循环反复下去 ,当报出的数为 20
3、14时游戏结束 .若报出的数是偶数 ,则该同学得 1 分 ,奇数均不得分 .当报数结束时甲同学的得分是 分 . 8.让我们轻松一下 ,做一个数字游戏 : 第一步 :取一个自然数 n1=5,计算 +1 得 a1; 21第二步 :算出 a1的各位数字之和得 n2,计算 +1 得 a2; 22第三步 :算出 a2的各位数字之和得 n3,计算 +1 得 a3; 23 依此类推 ,则 a2015= . 三、解答题 9.从 2 开始的连续偶数相加 ,它们和的情况如下表 : 加数的个数 (n) 和 (S) 1 2=12 2 2+4=6=23 3 2+4+6=12=34 4 2+4+6+8=20=45 5 2
4、+4+6+8+10=30=56 (1)根据表中的规律 ,直接写出 2+4+6+8+10+12+14= ; (2)根据表中的规律猜想 :S=2+4+6+8+2n= (用 n 的代数式表示 ); (3)利用 (2)中的公式计算 102+104+106+200 的值 (要求写出计算过程 ). 10.小明背对小亮 ,让小亮按下列四个步骤操作 : 第一步 :分发左、中、右三堆牌 ,每堆牌不少于两张 ,且各堆牌的张数相同 ; 第二步 :从左边一堆拿出两张 ,放入中间一堆 ; 第三步 :从右边一堆拿出一张 ,放入中间一堆 ; 第四步 :左边一堆有几张牌 ,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 . 这时 ,小明准
5、确说出了中间一堆牌现有的张数 ,你知道他是怎样算的吗 ? 第 2 课时一、选择题1.答案 D 观察可知 ,第一行后面的数比前面的数多 4,第一列下面的数比上面的数多 2,右下角的数等于左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数 ,故 m=(6+4)(6+2) -6=74,故选 D.2.答案 D 由题表可以看出 ,表中的数字是奇数的蛇形排列 ,因为 20008=250, 所以 2007应该在 251行 ,5 列 ,故选 D.3.答案 B a1=2,a2=1-12=12,a3=1-2=-1,a4=1-(-1)=2, 可以发现这列数每 3个一循环 ,因为 20173=6721, 所以 a2017=a1
6、=2.故选 B.二、填空题4.答案 22+1解析 通过观察不难发现 ,各分数的分子与分母均相差 1,分子为连续偶数 ,分母为连续奇数 .5.答案 226解析 观察图形可知 ,0+2=12,2+10=34,4+26=56,6+50=78, 由此规律可得14+a=1516, 解得 a=226.6.答案 128解析 根据题意得 a=32-(-2)=11,则 b=112-(-7)=128.7.答案 336解析 将每个人所报的数列表如下 :甲 1 4 7 10 13 16 19 22 乙 2 5 8 11 14 17 20 23 丙 3 6 9 12 15 18 21 24 由表格可看出 ,每个人所报的
7、数都是奇偶交替出现的 .由于 20143=6711, 即每人报 671次 ,最后还余下一个数 2014,这个数当然轮到甲来报 ,所以甲报出了第 672个数 ,其中一半是偶数 ,所以偶数有 6722=336 个 ,故甲同学的得分是 336分 .8.答案 65解析 由题意可知 ,a1=26,a2=65,a3=122,a4=26,a5=65,a6=122, 每三个数一循环 .因为 20153=6712, 故 a2015=a2=65.三、解答题9.解析 (1)78=5 6.(2)S=2+4+6+8+2n=n 2+22 =n(n+1).(3)原式 =(2+4+6+200) -(2+4+6+100)=100101 -5051=10100-2550=7550.10.解析 设最开始三堆牌各有 x(x2) 张 ,如下表 :左 中 右第一步 x(x2) x(x2) x(x2)第二步 x-2 x+2 x第三步 x-2 x+3 x-1第四步 (x-2)+(x-2) (x+3)-(x-2) x-1最后 ,中间一堆牌现有的张数为 (x+3)-(x-2)=x+3-x+2=5(张 ).
