1、12018-2019 学年上学期高三期末考试理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上
2、对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12018攀枝花统考已知集合 12Ax， 30Bx，则集合 AB（ ）A 3xB 23或 C 0D 3x或22018南宁三中复数 z满足 1ii，则 z（ ）A 1i5B iC 1i5D 1i3201
3、8青岛调研如图，在正方体 1ABD中， E为棱 B的中点，用过点 A， E，1C的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）A BC D42018佛山调研已知 tan2，则 2sincosa（ ）A 35B 35C 35或 1 D152018枣庄二模若 102xax的展开式中 6x的系数为 30，则 a（ ）A 12B C 2D 262018中山一中函数 tan6xf的单调递增区间是（ ）A 4,3k， kZB 4,3k， kZC 24,， D 24,，72018山师附中函数 fx是 R上的偶函数，且 1fxfx，若 f在 1,0上单调递减，则函数 fx在 3,5上是（ ）A增函
4、数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数82018棠湖中学已知两点 ,0Aa， ,0Ba，若曲线 2320xyxy上存在点 P，使得 90，则正实数 的取值范围为（ ）A 0,3B 1,2C 2,3D 1,92018优创名校函数 1lnfxx的图象大致为（ ）A BC D此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2102018南海中学已知双曲线 210,xyab的右焦点为 F，点 A在双曲线的渐近线上， OAF 是边长为 2 的等边三角形（ O为原点） ，则双曲线的方程为（ ）A213xyB213yxC 4 D 4112018黄陵中学在 ABC 中，角 ， ， C所对的边分
5、别为 a， b， c，已知 23a，2c， tan21cb，则 （ ）A 6B 4C 4或 3D 3122018开封月考已知空间四边形 ABD， 2， 2ABC， 6BCD，且平面 BC平面 D，则空间四边形 的外接球的表面积为（ ）A 60B 36C 24D 1第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132018南康模拟已知单位向量 a， b的夹角为 60，则 23ab_142018曲靖统测随机变量 服从正态分布 ,N，若 0241P ，则2P_152018高新区月考若实数 x， y满足不等式组02yx，则 1ywx的取值范围是_162018盐城期中
6、已知函数 221fxax，2gxa， 1,x， 21,，使 2fgx，则实数 a的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2018华侨中学已知数列 na的前 项和为 nS，且 2n（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列 1n的前 项和 nT18 （12 分）2018唐山摸底甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在23,8（单位： m）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：（1）从甲、乙两位工人当天所
7、生产的零件中各随机抽取 1 个零件，求抽取的 2 个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取 3 个零件，记这 3 个零件中一等品数量为 ，求 的分布 列和数学期望319 （12 分）2018长沙一中在边长为 4的菱形 ABCD中， 60，点 E， F分别是边 CD，CB的中点， AEFO，沿 将 EF 翻折到 P ，连接 A， PB， ，得到如图的五棱锥，且 10P（1）求证：平面 平面 PA；（2）求直线 E与平面 B所成的角的正弦值20 （12 分）2018成都实验中学已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，焦距为 43，离心率为 32（1）求椭圆 C的方程；（2
8、）设直线 L经过点 0,1M，且与椭圆 C交于 A， B两点，若 2AMB，求直线 L的方程421 （12 分）2018大庆实验中学设函数 21lnxfa（1）当 a时，求函数 fx的极值（2）若函数 fx在区间 1,e上有唯一的零点，求实数 a的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018南昌模拟在平面直角坐标系 xy中，直线 l的参数方程为 21xty（ 为参数） 以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， CA的极坐标方程为 24
9、sin0（1）求 CA的参数方程；（2）求直线 l被 截得的弦长23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2018安康中学已知函数 1fxx（1）解不等式 2fx；（2）设函数 的最小值为 m，若 a， b均为正数，且 14mab，求 ab的最小值2018-2019 学 年 上 学 期 高 三 期 末 考 试理 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】集合 303xx或 ， 12Ax， 2AB或 ，故选 B
10、2 【答案】D【解析】 12i3iz， 3i12i5i112iz， z1i故选 D3 【答案】C【解析】取 1D中点 F，连接 A， 1CF平面 1AE为截面如下图：故选 C4 【答案】D【解析】2222sincostan1sinco，又 ta， 1故选 D5 【答案】D【解析】由题意二项式10x的展开式为 10102Crr rTxx，展开式的 6x为 23426326101010Caa， 3210a，解得 a，故选 D6 【答案】B【解析】由题意，函数 tan26xf，令 262xkk， Z，解得 2433kxk， Z，即函数 f单调递增区间是 4,， ，故选 B7 【答案】D【解析】已知
11、1fxfx，则函数周期 2T，函数 f是 R上的偶函数，在 1,0上单调递减，函数 fx在 0,1上单调递增，即函数在 3,5先减后增的函数故选 D8 【答案】D【解析】 9APB，点 P在圆 22xya，又点 还在圆 231xy，故 1，解不等式有 1a，故选 D9 【答案】C【解析】由 fxf，得 fx为偶数，图象关于 y轴对称，排除 D；2130eef，排除 A；f，排除 B，故选 C10 【答案】B【解析】双曲线 210,xyab的右焦点为 F，点 A在双曲线的渐近线上， OAF 是边长为 2 的等边三角形（ O为原点） ，可得 c， 3ba，即2，23ca，解得 1， ，双曲线的焦点
12、坐标在 x轴，所得双曲线的方程为213yx，故选 B11 【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为： sinco2sinAC，去分母移项得： sincosic2sincoBABCA， sin2AC， 1由同角三角函数得： 3sin，由正弦定理 iiacA，解得 2siC， 4或 3（舍） 故选 B12 【答案】A【解析】由余弦定理得 2 1123362BC， BC，由正弦定理得 6sin10r， ，三角形 A的外接圆半径为 23设外接球的球心为 O，半径为 R，球心到底面的距离为 h，设三角形 ABC的外接圆圆心为 E， BC的中点为 F，过点 O作 GDF，连接 D， E
13、， 在直角 中， 223Rh（1） ，在直角 中， 2233Rh（2） ，解（1） （2）得 h， 5外接球的表面积为 41560故选 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 72【解析】 1ab， 12，257235332ab，故答案为 7214 【答案】 0.9【解析】 2,N， 10.518P 20.59P故答案为 .515 【答案】 1,2【解析】实数 x， y满足02xy，对应的平面区域如图所示：则 1ywx表示可行域内的点 ,xy到 1,的两点的连线斜率的范围，由图可知 的取值范围为 ,216 【答案】 2,1【解析】 ,
14、x， 21,x，使 21fxg，即 g的值域是 f的子集， ,ga，221fxax， ,x，当 1时， 2,fa，即 2aa， 2a，解得 2,1；当 0a时， 1,fx，即 1， ，不等式组无解；当 1时， 2,fa，即 2a， 2a，不等式组无解；当 a时， ,fx，即 ， ，不等式组无解；综上所述， 的范围为 2,1三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） naN；（2） 3n【解析】 （1）当 时， 1S；当 2n时， 22121nnaSnn当 1时，也符
15、合上式，故 nN（2） 1112323nann，故 357123n nT 18 【答案】 （1） 2；（2） 65【解析】 （1）由茎叶图可知，甲当天生产了 10 个零件，其中 4 个一等品，6 个二等品；乙当天生产了 10 个零件，其中 5 个一等品，5 个二等品，抽取的 2 个零件等级互不相同的概率 456102P；（2）X 可取 0，1，2，3 46310CP， 124630CPX， 214630CX， 30461CPX，的分布列为X0 1 2 3P16231010随机变量 X的期望 316005E19 【答案】 （1）证明见解析；（2） 91【解析】 （1）点 ， F分别是边 CD，
16、B的中点， DEF ，菱形 ABCD的对角线互相垂直， ， E， AO， EFP， O平面 P， 平面 ， ， EF平面 PAO，又 F平面 ，平面 平面 （2）设 ABDH，连接 BO， 60DA， BD 为等边三角形， 4， 2， 3A， 3P，在 RtO 中， 27，在 O 中， 2210PB， PB， EF， B， 平面 D，以 O为原点， ， AO， P所在直线分别为 x， y， z轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则 0,3A， 2,30B， ,3P， 1,0E， ,P， ,A， ,3，设平面 B的一个法向量为 ,xyzn，由 nAP， B得 302yzx，令 1y，得 3,1n，
17、设直线 PE与平面 AB所成的角为 ，则 4329sinco1PEn20 【答案】 （1）216xy；（2） 50yx【解析】 （1）设椭圆方程为 ab， 23c， 32cea， 4， 2，所求椭圆方程为 16xy（2）由题得直线 L的斜率存在，设直线 L方程为 1ykx，则由 2164ykx得 28120kx，且 设 1,Axy， 2,Bxy，则由 AMB，得 12x，又 284k， 124k， 1x， 2x，消去 2x解得 30k， 15，直线 L的方程为 510y21 【答案】 （1）极小值为 ，无极大值；（2）2e1xa或【解析】 （1） a时， 1ln2xf函数的定义域为 0,，2x
18、fx，令 0f解得 或 x（舍）01时， 0f， x单调递减； 1时， 0f， fx单调递增列表如下 x0,11 1,f0fx单调递减 极小值 单调递增 1x时，函数的极小值为 0，函数无极大值（2） 2axf，其中 1,ex，当 1a时， 0fx恒成立， fx单调递增，又 f，函数 f在区间 1,e上有唯一的零点，符合题意当 2ea时， 0fx恒成立， fx单调递减，又 1f，函数 f在区间 1,e上有唯一的零点，符合题意当 2ea时， xa时， 0fx， fx单调递减，又 10f，函数 f在区间 1,a上有唯一的零点； 当 eax时， 0fx， fx单调递增，又 f，当 ef时符合题意，即
19、2e10a，2e1a时，函数 fx在区间 1,a上有唯一的零点； 的取值范围是2ea或请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） CA的参数方程为 4cos2inxy（ 为参数） ；（2） 1【解析】 （1） 的极坐标方程为 si10， A的直角坐标方程为 242xy，即 2216xy， C的参数方程为 cosin（ 为参数） （2）直线 l的参数方程为 21xty（ 为参数） ，直线 l的普通方程为 30x，圆心到直线 l的距离 235d，直线 l被 CA截得的弦长为 22451rd23 【答案】 （1） ,；（2） 9【解析】 （1） 1,2xf， 12x或 12x或 2， ，不等式解集为 1,；（2） 12xx， m，又 14ab， 0， b， ab， 125592a，当且仅当42b，即3时取等号， min9a
