1、1山东省泰安市宁阳一中 2018-2019 学年高一数学上学期 10 月月考试题一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求）1已知集合 M=x|3x1，N=x|x3，则 MN=（ ）A Bx|x3 Cx|x1 Dx|x12已知集合 A=a2，2a 2+5a，12，3A，则 a 的值为（ ）A1 B C D3设集合 A=x|1x2，B=x|xa满足 AB，则实数 a 的取值范围是（ ）A2，+） B （，1 C1，+） D （，24下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）Af（x）=x 和 g（x）= Bf（x）=|x|和 g（x）=Cf（x）=x|x|和 g（x）= D
2、f（x）= 和 g（x）=x+1， （x1）5函数 的图象的大致形状是（ ）A B C D6函数 f（x）= x 的图象关于（ ）Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C坐标原点对称 D直线 y=x 对称7下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）Ay=3x+1 By=|x+2| Cy= Dy=x 24x+38已知 f（x2）=x 24x，那么 f（x）=（ ）Ax 28x4 Bx 2x4 Cx 2+8x Dx 249若 f（x）满足 f（x）=f（x） ，且在（，1上是增函数，则（ ）2A B.C D10已知函数 y=ax2+bx+c，如果 abc，且 a+b+c=0，则它的图象是（ ）A
3、B C D11已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在0，+上是减函数，f（a）=0（a0） ，那么不等式 xf（x）0 的解集是（ ）Ax|0xa Bx|ax0 或 xaCx|axa Dx|0xa 或 xa12某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y=x（x表示不大于 x 的最大整数）可以表示为（ ）Ay= By= Cy= Dy= 二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13已知集合 M=0，1，2，N=
4、x|x=2a，aM，则集合 MN= 14函数 的 定义域是 15设函数 ，则 ff（2）= 16若函数 f（x）=4x 2mx+5m 在2，+）上是增函数，则实数 m 的取值范围为 3三、解答题（共 6 小题，70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）讨论函数 在 x1 时的单调性并证明18 （12 分）一次函数 f（x）是减函数，且满足 ff（x）=4x1，求 f（x）的解析式19 （12 分）设集合 A=x|x2+4x=0，B=x|x 2+2（a+1）x+a 21=0，若 AB=B，求 a 的值20 （12 分） （1）已知集合 A=x|mx22x+3=0，mR，
5、若 A 有且只有两个子集，求 m 的值4（2）若 a，bR，集合 ，求 ba 的值21 （12 分）若 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=1x 2+x，求 f（x）的解析式22 （12 分）函数 f（x）= 是定义在（1，1）上的奇函数，且 f（ ）= （1）确定函数 f（x）的解析式；（2）用定义证明 f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式 f（t1）+f（t）0宁阳一中 2018 级高一第一次段考（翱翔）数学试卷参考答案与试题解析5一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求）1 【解答】解：根据题意，做出数轴可得，分析可得，MN=x|x1，故选：D
6、2 【解答】解：3A3=a2 或3=2a 2+5aa=1 或 a= ，当 a=1 时，a2=3，2a 2+5a=3，不符合集合中元素的互异性，故a=1 应舍去,当 a= 时，a2= ，2a 2+5a=3，满足a= 故选：B3 【解答】解：由于 集合 A=x|1x2，B=x|xa，且满足 AB，a2，故选：A4 【解答】解；对于 A 选项，f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为0，+） ，不是同一函数对于 B 选项，由于函数 y= =x，即两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于 C 选项，f（x）的定义域为 R，g（x）的定义域为x|x0，不是同一函数对于 D 选项，f（x）的定义域与 g
7、（x）的定义域均为（，1）（1，+） ，且 f（x）= =x+1是同一函数故选：D5 【解答】解：函数 是偶函数，所以排除 B，D；函数 0，排除 C，故选：A6 【解答】解：f（x）= +x=f（x） 是奇函数，所以 f（x）的图象关于原点对称,故选：C7 【解答】解：一次函数 y=3x+1，反比例函数 在（0，2）上为减函数；二次函数 y=x24x+3 的对称轴为 x=2，该函数在（0，2）上为减函数；x0 时，y=|x+2|=x+2 为增函数，即 y=|x+2|在（0，2）上为增函数故选：B8 【解答】解：由于 f（x2）=x 24x=（x 24x+4）4=（x2） 24，从而 f（x）
8、=x 24故选：D9 【解答】解：f（x）=f（x） ，f（2）=f（2） ，2 1，又f（x）在（，1上是增函数，6f（2）f（ ）f（1） 故选：D10 【解答】解：abc，且 a+b+c=0，得 a0，且 c0，f（0）=c0，函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，故选：D11 【解答】解：函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在0，+上是减函数，函数在（，0）上是增函数f（a）=0，f（a）=0不等式 xf（x）0 等价于 或 xa 或ax0故选：B12 【解答】解：根据规定 10 推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再
9、增加一名代表，即余数分别为 7，8，9 时可以增选一名代表，也就是 x 要进一位，所以最小应该加 3因此利用取整函数可表示为 y= 也可以用特殊取值法若 x=56，y=5，排除 C、D，若 x=57，y=6，排除 A；故选：B二、填空题（共 4 小题，每题 54 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13 【解答】解：集合 M=0，1，2，N=x|x=2a，aM=0，2，4，集合 MN=0，2故答案为：0，214 【解答】解：函数 有意义，可得 x10 且 x+30，即为 x1 且 x3，解得 x1，即定义域为1，+） 故答案为：1，+） 15 【解答】解：函数 ，当 x=2 时，f（2）=
10、0，ff（2）=f（0）=0，故答案为：016 【解答】解：函数 f（x）=4x 2mx+5m 的对称轴是 x= ，开口向上，在2，+）上是增函数， 2，解得 m16，故答案为：（，16三、解答题（共 6 小题，70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 【解答】解：函数 f（x）在（，1）上是减函数，证明如下：设 x1x 21，故 f（x 1）f（x 2）= =7= ，x 1x 21，x 2x 10， （1+x 1） （1+x 2）0，f（x 1）f（x 2）0，故 f（x）在（，1）递减18 【解答】解：由一次函数 f（x）是减函数，可设 f（x）=kx+b（k0） 则 ff（
11、x）=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k 2x+kb+b，ff（x）=4x1， 解得 k=2，b=1f（x）=2x+119 【解答】解：根据题意，集合 A=x|x2+4x=0=0，4，若 AB=B，则 B 是 A 的子集，且 B=x|x2+2（a+1）x+a 21=0，为方程 x2+2（a+1）x+a 21=0 的解集，分 4 种情况讨论：、B=，=2（a+1） 24（a 21）=8a+80，即 a 1 时，方程无解，满足题意；、B=0，即 x2+2（a+1）x+a 21=0 有两个相等的实根 0，则有 a+1=0 且 a21=0，解可得 a=1，、B=4，即 x2+2（a+1）x+a 2
12、1=0 有两个相等的实根4，则有 a+1=4 且 a21=16，此时无解，、B=0、4，即 x2+2（a+1）x+a 21=0 有两个的实根 0 或4，则有 a+1=2 且 a21=0，解可得 a=1，综合可得：a=1 或 a120 【解答】解：（1）集合 A=x|mx22x+3=0，mR，若 A 有且只有两个子集，则方程mx22x+3=0 有且只有一个根，当 m=0 时，满足，当=412m=0，即 m= ，满足，故 m 的值为 0 或 ，（2）a、bR，集合1，a+b，a=0， ，b，则 a0，即 a+b=0，则 b=a，此时1，0，a=0，1，b，则 a=1，b=1，ba=221 【解答】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，即有 f（x）=f（x） ，f（0）=0，8当 x0 时，x0，f（x）=1x 2x，即有 f（x）=1+x 2+x则 f（x）= 22 【解答】解：（1）由题意得 ，由此可解得 ， （2）证明：设1x 1x 21，则有 ，1x 1x 21，x 1x 20， ， ，1x 1x20，f（x 1）f（x 2）0，f（x）在（1，1）上是增函数（3）f（t1）+f（t）0，f（t1）f（t） ，即 f（t1）f（t） ，f（x）在（1，1）上是增函数，1t1t1，解之得
