1、1平遥二中高二年级 12 月月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分）1.过(0,2)和(1,1)两点的直线的倾斜角是( )A. 150 0 B. 1350 C. 900 D. 450 2.已知命题 ： ， ；命题 ：若 ，则 ，下列命题为真命pxln(1)qab2题的是( )A B C Dqqppq3.已知平面 ，直线 ， 满足 ， ，则“ ”是“ ”的( )mnnmnA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4椭圆 12yx的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ）A B C2 D4 5P
2、为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若 则 的9251F2 6021PF21PF面积为（ ） A B 2 C1 D3 32 36以点 为圆心的圆与直线 相离，则圆的半径 的取值范围是（ ）.(0,2)A.(0,5)B.(0,25)C.(0,1)D7.命题“ ”的否定是( ) 3,xxA B.3,.xxC D300,xx008、设定点 F1（0，3） 、F 2（0，3） ，动点 P 满足条件 ，)0(921aPF则点 P 的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D 椭圆或线段9.一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面积为 ，则球的表面积为（ ）2A. B. C. D.82842410已知 P
3、是双曲线 192yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x-2y=0,F1 、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|P F 1 |=3，则|P F 2|=（ ）A7 B6 C5 D3 11某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位： ）是（ 3cm）侧侧侧2211A2 B4 C6 D812.若双曲线 （ ， ）的一条渐近线被圆 所截得:21xyab0ab24xy的弦长为 ，则 的离心率为（ ）2.A3.B2.C32.D二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分）13. 为 。20, lxyl已 知 直 线 :3则 经 过 点 p(2,-1)且 垂 直 于 的
4、 直 线 方 程14. 的(1)3320ABxy已 知 一 圆 经 过 两 点 且 它 的 圆 心 在 直 线 上 ， 则 此 圆。方 程15.圆 C1 : x2 y22 x8 y80 与圆 C2 : x2 y24 x4 y20 的相交弦所在直线方程为 。16.已知 的等腰直角三角形 与正三角形 所在平面成 的二面角，9BADABDB603则 与平面 所成角大小为_ABCD三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 10 分）（1）椭圆的焦点为 12(0,5)(,F，点 (3,4)P是椭圆上的一个点，求椭圆的方程（2）求以椭圆 + =1 的焦点为焦点，一条的双渐近
5、线方程为 y=- x 的双曲线方程。2x9y 318.已知圆 C：( x1) 2 y28，定点 A(1,0)， M 为圆上一动点，点 P 在 AM 上，点 N 在 CM上，且满足 2 ， 0，点 N 的轨迹为曲线 E.，求曲线 E 的方程。AM AP NP AM 19.已知条件 p：2 x23 x10，条件 q： x2(2 a1) x a(a1)0.若非 p 是非 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 20. 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0)，实轴长为 2 .3(1)求双曲线 C 的方程；(2)若直线 l： y kx 与双曲线 C 左支交于 A、 B 两点，求 k 的取
6、值范围；221如图所示，正四棱锥 P ABCD 中， O 为底面正方形的中心，侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为 26(1)若 E 是 PB 的中点，求证 OE平面 PCD(2) 求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小；(第 21 题)DBACOEP422.椭圆 ax2+by2=1 与直线 x+y-1=0 相交于 A,B 两点,C 是 AB 的中点,若|AB|=2 错误！未指定书签。,OC 的斜率为错误！未指定书签。,求椭圆的方程.5平遥二中高二年级 12 月月考数学（理科）答题卡一、选择题(每题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7、 11 12答案二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、 . 14、 .15、 . 16、 .三、解答题17、 （本题满分 10 分）18、 （本题满分 12 分）班级 姓名 考号 .-密-封-线-619、 （本题满分 12 分）20、 （本题满分 12 分）721、 （本题满分 12 分）(第 21 题)DBACOEP22、 （本题满分 12 分）8高二年级 12 月月考数学（理科）答案一、选择题 BBAAD CCDBA CA二、填空题13.x+3y+1=0 14.(x-2)2+(y-4)2=10 15.3x+2y-3=0 16. 64三、解答题9MDBACOEP(第 21 题(1)1
8、7（1）21405yx. （2） =14x12y18 219 解：由 2x23 x10，得 x1，12条件 p 对应的集合 PError!.由 x2(2 a1) x a(a1)0，得 a x a1，条件 q 对应的集合为 Q x|a x a1非 p 是非 q 的必要不充分条件，根据原命题与逆否命题等价，得 p 是 q 的充分不必要条件 pq，即 P QError!或Error!解得 0 a .12实数 a 的取值范围为 .0，1220 解：(1)设双曲线 C 的方程为 1( a0， b0)x2a2 y2b2由已知得： a ， c2，再由 a2 b2 c2， b21，3双曲线 C 的方程为 y2
9、1.x23(2)设 A(xA， yA)、 B(xB， yB)，将 y kx 代入 y21，2x23得：(13 k2)x26 kx90.2由题意知Error!解得 k1.33当 k1 时， l 与双曲线左支有两个交点3321解：(2)取 AD 中点 M，连接 MO， PM，依条件可知 AD MO， AD PO，则 PMO 为所求二面角 P AD O 的平面角 PO面 ABCD， PAO 为侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角tan PAO 2610设 AB a， AO a，2 PO AOtan POA a，3tan PMO PMO60MOP22由直线方程和椭圆方程联立,得得(a+b)x 2-2bx+b-1=0.设 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=.因为|AB|=2,所以=1. 设 C(x,y),则 x=,y=1-x=.因为 OC 的斜率为,所以=.代入,得 a=,b=.所以椭圆方程为+y 2=1.
