1、12018 届海南中学高三第五次月考文科数学试卷（第 I 卷）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分其考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 , ,则 （ ）1,234A|2,BxnABA 1,4 B， 2,3 C， D， 1,242. 设 是虚数单位，若复数 ，则 （ ）i 1izzA. B. C. D. 122i12i12i3. 设 满足约束条件 则 的最小值为yx,031,yxzxyA. B
2、. C. D. 32124如图，在 OAB 中， P 为线段 AB 上的一点， x y ，OP OA OB 且 2 ，则 ( )BP PA A x ， y B x ， y23 13 13 23C x ， y D x ， y14 34 34 145. 设 是两条直线， ， 表示两个平面，如果 ， ，那么“ ”,mnam/an是“ ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.已知各项均为正数的等比数列 中， ，则数列 的前 项和为na4652logna10A. B. C. D.56107,已知 a0， b0， a b ，则 的最小值为( )1a 1b 1
3、a 2bA4 B2 C8 D16228已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为 2 的正方形和半径为 1 的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A B C D2838643839.面积为 的正六边形的六个顶点都在球 的球面上，球心 到正六边形所在平面的2O距离为 ，记球 的体积为 ，球 的表面积为 ，则 的值是（ ）OVSVA. B. C. D. 213210,若 是从 四个数中任取的一个数, 是从 三个数中任取的一个数,则关于 a03， b01， x的一元二次方程 有实根的概率是220xaA. B. C. D. 56434511在 中，内角 所对应的边分别为 ，且 ，若ABC , cba
4、, 0sin2iAbB，则边 的最小值为（ ）2acbA B C D43 312已知函数 （ ） 在 处取得极大值2fxmnx,Rfx1则实数 的取值范围为A. B. C. D. 3m33m3m（第卷）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）313, 21,0()xf，则使 ()1fa成立的 a值是_.14.已知函数 ， ）的部分图象如图所示，()fxAsinx(0,A则 _ (0)f15.已知三棱锥 PABC的三条侧棱两两互相垂直，且 5,7,2ABCA，则此三棱锥的外接球的体积为_16.已知数列 中， ， ，且 则数列 的前 n 项_na136a1(2)na1na和为
5、_三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB = 6， BC = 4， AA1 =5，过 的平面 与此长1D方体的面相交，交线围成一个正方形。（ ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） ；（）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值。18， （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差不为零， ，且na125a成 等比数列。13,a（）求 的通项公式；n（）设 ，求数列 前 2019 项的和.1nbanb19， （本小题满分 12 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A
6、,B,C 的对边分别为 a,b,c, 32sinabAB1C1D1BD CAA14（）求 B 的大小;（）若 ,求 的取值范围.6bac20 （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 中， ABC 是正三角形， DA=DC DABC（）证明： AC BD；（）已知 ，求点 C 到平面 ABD 的距09,2离。21（本小题满分 12 分）已知函数 32,fxabxaR在点 1,f处的切线方程为 20y（）求函数 的解析式；（）若过点 2,Mm可作曲线 yfx的三条切线，求实数 m的取值范围22. （本小题满分 12 分）已知函数 .,()xfeaR（） 若函数 的极值为 . 求 的值.a（）若 在(
7、0,2)上恒成立,求实数 的取值范围.2()1fxA CBD52018 届海南中学高三第 5 次月考文科数学考试答案一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A B A A C B D B B D C二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. -4 或 2 14. 1 15. 16. 82321n17、解 取 中点 ,连 则 为所画正方形，11,AB1E1,DE1由 为正方形， 又2D54,3145302ADEV111456309BCABCDADEV平面 把该长方体分成的两部分体积的比值为 30：90=1：318、解 等差数列 的公差为
8、 ， （ ）nad011 1223155 25()ada 的通项公式为：na7n的 2019 项的和 为：2b2019S01923482019Sbb1 72019()()()87)93aaa19、解 锐角1,2Sin,3i2SinABCabABA又Sin0.i.0B，236b即：2cos,3a236acEE 1 B1 C1D1BD CAA16即： 2 2()36.()acac14又1.b的取值范围为ac62ac20、证： 取 中点 ，连ACE,D为正 ，B中，D.平面 B正 中， 中22,2AC3,90,BED中，D222(3)()112cos Sin393BED11Sin22BESBE由 证
9、： 平面 ,又 为 中点ACDAC11222333DBEBEVS设 到平面 的距离为 ，AhDACBDABDVSh1232323,2h21,EDA CB7因为点 2,Mm不在曲线 yfx上，所以可设切点为 0,xy则 300yx因为 2f，所以切线的斜率为 203x则 203x=30xm，即 206 因为过点 2,Mm可作曲线 yfx的三条切线，所以方程 30x有三个不同的实数解所以函数 26gx有三个不同的零点则 21x令 0g，则 x或 2,0 0,2 ,gx+ +增 极大值 减 极小值 增8则 02g，即 602m，解得 62m22,解: 的一定义域为 R, , 函数 有极值 ,()xfea/()xfeafxa令0,/ 0,lnx, , 在 单调递减ln()x/(f/()fx,l(), , 在 单调递增a/ a,在 ,时取得极小值 ,()fxl()ln()(ll()fea2e
