1、- 1 -湖南省醴陵市第二中学 2019 届高三数学 12 月月考试题 文（无答案）总分 150 分 时量 120 分钟一、选择题：每小题各 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1. 已知集合 , ，则 （ ）13A13Bx或 ABA. B. C. D. ,555x或 13x或2. 若复数 的实部与虚 部相等，其中 是实数，则 （ ）1izaaA B C D0123若 等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）nnS3414aA16 B C16 或 D 或 54 54564. 已知平面向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角为（ ab12bab()b）A
2、 B C D34635.已知 ，则 、 、 的大小关系是（ ）11232755,log7abcabcA B C Dcbca6. 已知函数 ，则函数 的图象大致是 ( )21cosxfyfxA. B. C. D.7.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：- 2 -根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为( )y b a b A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元8已知底面半径为 1，高为 的圆锥的顶点和底面圆周都在球 O 的球面上，则此球的表面3积为（ ）A B C D 327241639. 若函数
3、的图象向右平移 个单位cos()|)fx3后得到的图象关于原点对称，则函数 的单调递增区间是（ yfx） A. B. 7,()12kkZ5,C. D. ()36kk 2,()63kkZ10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB C D811设椭圆 与直线 交于 A、 B 两点， O 为坐标原点 ，若21(0)xyab2ax是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）OA B C D 63312212若直角坐标平面内 A、 B 两点满足：点 A、 B 都在函数 f(x)的图象上；点 A、 B 关于原点对称，则称点( A， B)是函数 f(x)的一个“姊妹点对” 点对( A， B)与(
4、B， A)可看作是同一个“姊妹点对” ，已知函数 f(x) ，则 f(x)的“姊妹点对”有( )0(2xex- 3 -A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题：每小题各 5 分, 共 20 分把答案填在答题卡的相应位置上13已 知变量 满足约束条件 ，若 的取值范围为_,xy6321xy3zxy14数列a n满足 , 数列b n满足 ，且*11nnaaN1nbab1+b2+b9=90，则 b4b6= 15在矩形 ABCD中， 2， BC， E为 的中点，若 F为该矩形内（ 含边界）任意一点，则 EF的最大值为 16已知函数 fx满足 ffx，且当 1,2时 lnfx若在区间 1,4内，
5、函数 2ga有两个不同零点，则 a的范围为 三、解答题：本大题共 6 题，共 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证 明过程或演算步骤17.（本题满分 12 分）已知函数 2()2sinco3sfxxx（1）求函数 的最小正周期和单调增区间；()fx（2）已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，其中 ，若锐角ABCABCabc7a满足 ，且 ，求 的面积()36f13sin4ABC- 4 -18 （本题满分 12 分）如图， AB 为圆 O 的直径，点 E、 F 在圆 O 上， AB EF，矩形 ABCD 所在平面和圆 O 所在平面垂直，已知/AB2， EF1（I）求证：平
6、面 DAF平面 CBF；（II）若 BC1，求四棱 锥 F ABCD 的体积19.（本题满分 12 分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数050 51100 101150 151200 201300 300 以上空气质量等级1 级优 2 级良3 级轻度污染4 级中度污染5 级重度污染6 级严重污染由全国重点城市环境监测网获得 10 月份某五天甲 城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：(1)试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差；(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为 2 级良的概率；(3)分别从甲城市和乙
7、城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级 相同的概率- 5 -供参考数据： ， 2376017532922 160378541222 20 （本题满分 12 分）已知椭圆 C:2xyab（ a）的离心率为 ，长轴的一个顶点为 ，短轴的一个顶点为 ， 为坐标原点，且 .ABO5OABS（）求椭圆 的标准方 程；（）直线 与椭圆 交于 两点，且直线 不经过点 .记直线mxyl:CQP,l)1,4(M的斜率分别为 ，试探究 是否为定值.若是，请求出该定值， 若MQP, 21,k21k不是，请说明理由.21 （本题满分 12 分）已知函数 .xfln)(（）求曲线 在点 处的切线方程；)(xfy1,（）求 的单调 区间；f（）若对于任意 ，都有 ，求实数 的取值范围.,ex1)(axfa22 （本题满分 10 分）已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，圆 的 参 数 方 程 为 ( 为xOyCcos1inxy参 数 ).以 原 点 为 极 点 ， 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 ,取 相 同 的 单 位 长 度 建 立 极 坐 标 系 .Ox（I）求圆 的普通方程及其极坐标方程；C（II）设 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 ，射线 与圆 的交点为 ，lsin()23:6MCP与直线 的交点为 Q，求线段 PQ 的长.l
