1、- 1 -20182019学年度第一学期期末考试试题高一（数学）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（ ）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.2.下列是关于斜二测直观图的命题： 三角形的直观图还是三角形； 平行四边形的直观图还是平行四边形； 菱形的直观图还是菱形正方形的直观
2、图还是正方形.其中正确的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A.三棱锥 B.正方体 C.圆柱 D.球4.棱长和底面边长均为 1的正四棱锥的侧面积为（ ）A. B.2 C.3 D.3 435.平行于同一平面的两条直线的位置关系是（ ）A.平行 B.相交或异面 C.平行或相交 D.平行、相交或异面6.已知三条直线 和平面 ，下列结论正确的是（ ）cba,A. / , / ，则 / ； B. ，则 / ba,abC. ，则 / ； D. / ，则 /c7.若直线过点 ，则此直线的倾斜角是（ ）)32,4(),1A. B.
3、 C. D.90。30。5。60- 2 -8.若直线 与直线 互相垂直,则 等于( 213axay1230axya)A.1 B.-1 C.1 D.-29.长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A.25 B.50 C.125 D.以上都不对10.已知实数 , 满足 ,那么 的最小值为( )xy2502xyA. B. C. D. 5 511.若直线 过圆 的圆心，则 的值为（ ）30xya240xyaA. B. C. D.13112.设空间中有两点 ,若 ,则 的值是（ ）)75(),(QP6PxA.9 B.1 C.21 D.9或 11
4、、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在题中的横线上.13.已知直线 和平面 ，且 ，则 与 的位置关系是 .ba,ab,14.设 是空间的三条直线,下面给出四个命题:若 ,则 ;若 是异c abcaA,b面直线, 是异面直线,则 也是异面直线;若 和 相交, 和 相交,则 和 也相,c c交;若 和 共面, 和 共面,则 和 也共面.aba其中真命题的个数是_.15.直线 与坐标轴围成的三角形的面积是 .0152yx16.已知 A(1,2),B(-2,0),若过点 C(-1,4)的直线 与线段 AB相交，则 斜率的取值范围是 .ll2、解答题：本大题共 6小题，共 7
5、0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(10分）某个几何体的三视图如图所示(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积- 3 -18.（12 分）如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F、 P、 Q分别是 BC、 C1D1、 AD1、 BD的中点(1)求证： PQ平面 DCC1D1；(2)求证： AC EF.19.（12 分）已知 ABCDA 1B1C1D1是棱长为 1的正方体，求：(1)异面直线 BD与 AB1所成的角的大小；(2)四面体 AB1C1D1的体积20.（12 分）三角形三个顶点是 A(4,0),B(6,7),C(0,3).（1）求 BC边
6、上的高所在直线的方程；- 4 -（2）求 BC边上的中线所在直线的方程.21.（12 分）求圆心在直线 上，与 轴相切，且被直线 截得的弦长03yxx0yx为 的圆的方程.7222.（12 分）已知圆 C： ，直线 过定点 .4)()3(22yx1l)0,(A（1）若 与圆相切，求 的方程；1l1l（2）若 与圆相交于 两点，线段 的中点为 ，又 与 的交QP, M1l2:2yx点为 ，判断 是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.NAM- 5 -2018-2019-1高一数学期末试题答案1、选择题：1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A 11
7、.D 12.D二、填空题：13. 或 14. 0 15.5 16.b/ ),41,(三、解答题：17.由三视图可知，此几何体是一个半径为 1的半球和一个棱长为 2的正 方体组成3(1)S S 半球 S 正方体表面积 S 圆 41 26221 22412(2)V V 半球 V 正方体 1 32 312 438 2318.证明: (1)如图所示，连接 CD1. P、 Q分别为 AD1、 AC的中点 PQ CD1.而 CD1 平面 DCC1D1， PQ/平面 DCC1D1， PQ平面 DCC1D1.(2)如图，取 CD中点 H，连接 EH， FH. F、 H分别是 C1D1、 CD的中点，在平行四边
8、形 CDD1C1中， FH/D1D.而 D1D面 ABCD， FH面 ABCD，而 AC 面 ABCD， AC FH.又 E、 H分别为 BC、 CD的中点， EH DB.而 AC BD， AC EH.因为 EH、 FH是平面 FEH内的两条相交直线，所以 AC平面 EFH，而 EF 平面 EFH，所以 AC EF.- 6 -19.(1)60度；（2） .6120.(1)BC边所在直线的的斜率 ，32067k因为 BC边上的高与 BC垂直，所以 BC边上的高所在直线的斜率为 .23又 BC边上的高经过点 A(4，0） ，所以 BC边上的高所在直线方程为，即 .)4(23xy012y（2）由已知
9、得，BC 边的中点 E的坐标是（3，5）.又 A(4,0),所以，直线 AE的方程为， 即 .40xy02yx21.设所求圆的方程为 .22)()(rba圆心到直线 的距离 .yxd依题意，有 2227)(03rba解此方程组，得 ，或 .9,19,3,12rba所以，所求圆的方程为 ，或 .)3()(22yx )()(2yx22.(1)若直线 的斜率不存在，即直线方程为 ，符合题意；1l若直线 的斜率存在，设 即 ，),1(:1kl 0k由题意知， ， 解得， ，2432k43所以，所以求直线方程是 或 ；0yx1x（2）直线与圆相交，斜率必存在，且不为 0，可设 .0:kyl由 解得0kyx)123,(kN- 7 -又直线 CM与 垂直，由 ，得1l)3(14xky )124,3(2kkM 22222 )()()()( kkANM，为定值.612312kk
