1、- 1 -辽宁省大连市一三中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文一选择题（每个小题 5 分，共 12 个小题。总计 60 分）1已知集合 ， ， ，则 （ ）01xA042xBBAA. B. C. D. 4x414x2 “ ”是“ ”成立的 ( )0yyx且A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件3已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）0.2log3a3log2b0.3cabcA. B. C. D. bcab4函数 的减区间是（ ）)ln(2xyA. B. C. D. )1,(3,1,(),5下列命题中的假命题是（ ）A.
2、， B. ，使函数 的图象关于 轴对称xR120xaRayxyC. ，函数 的图象经过第四象限 D. ，使ay0,2x6若1 x0，则不等式中成立的是( )A. 5 x5x0.5x B. 5x0.5x5 xC. 5x5 x0.5x D. 0.5x5 x5x7关于 x 的方程 有解，则 的取值范围是（ ）1204aaA. B. C. D. 0a128已知函数 ，则其值域为（ ）12xfA. B. C. D. 0,1,01,1,9若函数 ，在区间 上的最大值是最小值的 3 倍，则)(log)(axfa 2a等于（ ）a- 2 -A. B. C. D. 41214210已知函数 ，若 且 则 的取值
3、范围为( )xxf2log)()()(bfafab12A. B. C. D. ,3(,3),),)211已知 ，若 ，则 的解集为0;1log(2xaxf 3)4(f 0)(xfA. B. C. D. 101x且 211x或12已知函数 则( )_ln2,fxxA. 在 单调递增 B. 在 单调递减f0,2f,2C. 的图像关于直线 对称 D. 的图像关于点 对称yx1xyfx1,0二、填空题 （每个题 5 分，计 20 分）13求值： _ .2328logl714若图象过点(1，0)的二次函数 f(x)ax 24xc 的值域为0，)，则a_15函数 的定义域为_lg32xf16将函数 则不等
4、式 的解集为_)()2()(log2fxf三、解答题 （要求规范解答，写出详细解答过程 ，计 70 分）17 （本题 10 分）已知下列两个命题： 函数 在2，)单P24fmR调递增； 关于 的不等式 的解集为 .若 为真命Qx2410xmxPQ题， 为假命题，求 的取值范围P- 3 -18 （本题 12 分）已知 ， ，且 ， ， .abR0a2fxab0f（1）若函数 有唯一零点，求函数 的解析式；yfx（2）求函数 在区间 上的最大值；12，（3）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.xfxaa19(本题 13 分)已知函数 31logxfx（ ）求函数的定义域1（ ）判断 的奇偶
5、性2fx（ ）判断 的单调性（只写出结论） ，并求当 时，函数 的值域3 1425xfx20(本题 12)分解关于 的不等式 .x2120mxxmR21 （本题 13 分）已知函数 的图象关于原点对称，其中 为常数.12logaxfxa（1）求 的值；a（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；,x12lfxm（3）若关于 的方程 在 上有解，求 的取值范围.ogk,3k- 4 -22、23 任选一题做答 （本题 10 分）22已知函数 .12)(xaxf（1）当 时，求 的解集；af（2）当 时， 恒成立，求实数 a 的取值范围.)3,1x)(x23直线 L 的极坐标方程为 ,以坐标原点
6、O 为极点，以 x 轴正半24)sin(轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为 为参数).为 参 数 ）(sin2co4yx(1)将曲线 C 上各点纵坐标伸长到原来的 2 倍,得到曲线 C1,写出 C1 的极坐标方程；(2)射线 与 C1、L 交点为 M、N，射线 与 C1、L 交点为 A、B，求四边形33ABMN 的面积.20172018 学年度下学期高二期中数学文科答案一选择题1C 2B 3B 4B 5C 6B 7B 8C 9D 10A 11D 12C 二填空题137 142 15 160,),4()1,0三解答题 17解：函数 f(x)x 22mx4(mR)的对称轴为 xm，故
7、P 为真命题m2 Q 为真命题4(m2) 244101m3. PQ 为真，PQ 为假，P 与 Q 一真一假 - 5 -若 P 真 Q 假，则 m2，且 m1 或 m3，m1； 若 P 假 Q 真，则 m2，且 1m3，2m3. 综上所述，m 的取值范围为m|m1 或 2m3 18 （1） 420baa（2） ，当 时， 22fxxx0amax13ffa当 时， 0ama1ff当 时，不等式 成立，即： 2x2fx21ax在区间 ，设 ，,21gx函数 在区间 为减函数， ，当且仅当 时，不x,max2gmaxg等式 在区间 上恒成立，因此 .2fa19 （ ）由 ，10101xxx此函数定义域
8、为 |（ ） ，2 1333logllog1xxfx fx 为奇函数f（ ） ，可得 在定义域内为增函数.3332logl11xfxxfx 在区间 上为增函数， f4,25函数的值域为 ，即 为所求1,ff1,2- 6 -20解：(i)当 时，不等式为 解得 0m20x2x(ii)当 时，不等式变形为 1若 时，则 12x若 时， 20,若 时， 0mx当 时，则 12或综合上述知：当 ,2mxm时当 1,时当 10,22x时当 ,m时当 10,2,xm时21解：（1）函数 的图象关于原点对称，函数 为奇函数，fxfx ， fxf即 ，解得 或 （舍）. 111222logloglaaxx1a（2） 11112222llloglogfx x当 时， ， logx当 时， 恒成立，1,x12logfxm . m- 7 -（3）由（1）知， ，即 ，即12logfxk1122loglxf xk即 在 上有解， xk21,3在 上单调递减gx,的值域为 ， 1,k22解：（1）当 时，由 可得 ，所以当 时，不等式转化为 ，无解，当 时，不等式转化为 ，解得 ，当 时，不等式转化为 ，解得 ，综上可知，不等式 的解集为 （2）当 时， 恒成立，即 ，故 ，即 对任意的 恒成立，所以 23解：(1)所以极坐标方程为：(2)将 代入直线的极坐标方程得到 ，由与 得
