1、- 1 -西宁市第四高级中学 2019届高三第四次模拟试卷数 学（文 科）1、选择题(51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 ， ，则 =（ ）A B C D 2复数 和 在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数 的值为35,1i2ai a（ ）.A5 B4 C3 D23已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ）102xyA 0 B C D -14函数 的图象是( )A B C D 5在 中，角 所对应的边分别为 ， 若BC,A,abcsin()3sin2AB，则3abA B3 C 或 3 D3 或1212146渐近线方程为 的双曲线方程是( )A B C
2、D 7已知函数 ，则( )A 的最小正周期为 ，最大值为 3 B 的最小正周期为 ，最大值为 4C 的最小正周期为 ，最大值为 3 D 的最小正周期为 ，最大值为 48下图给出的是计算 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件1124620是（ ）- 2 -A B C D10i10i1i1i9若函数 在区间 的简图如右图所示, 则 的sin(,)yx2， ,值分别是（ ）A B 2,32,3C D1,1,10平行四边形 中， , 点 P在边 CD上，则 的C4,2,4ABADPAB取值范围是A -1,8 B C 0,8 D -1,01,11甲、乙两位同学在高二的 5次测试中数学成绩统计如茎
3、叶图所示，下列叙述正确的是（ ）A 乙的平均数比甲的平均数大 B 乙的众数是 91C 甲的中位数与乙的中位数相等 D 甲比乙成绩稳定12如图，在直三棱柱 中， ， ， 分别在 ， 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）A B C D 55103二、填空题(5420 分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13若 在 上是减函数，则 的取值范围是_21lnfxbx,b14等边 的边长为 2，则 在 方向上的投影为_15已知椭圆 的左右焦点为 ，离心率为 ，过 的直2:10xyCab12F、 32F线 交 于 两点若 的周长为 ，则 的方程为_lAB、 1AF43C16已知函数 ，若正实数 满
4、足 ，则 的最2sinfxx,ab210ffb4ab- 3 -小值是_三、解答题(本大题 6小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分 12分）19已知正项数列 是公差为 2的等差数列，且 成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .18（本小题满分 12分）2015 年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少 80%的居民用户用水价格不变为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取 5户和 20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（
5、单位：吨）：（1）在郊区的这 5户居民中随机抽取 2户，求其年人均用水量都不超过 30吨的概率；（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为 ，现将年人均用水量不超过 30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策19.（本小题共 12分）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ，点 为线段 上异于 ， 的点，连接 ，延长 与 的延长线交于点 ，连接 ， （）求证：平面 平面 ；- 4 -（）若三棱锥 的体积为 ，求 的长20.（本小题共 12分）已知函数 .（1）求曲线 在点 处的切lnfxyfx1,f线方程
6、；（2）求 的单调区间；（3）若对于任意 ，都有 ，求实数 的fx,xe1fxaa取值范围.21.（本小题共 12分）已知抛物线 C： ，直线 与抛物线 C2(0)ypx:20lxy交于 A,B两点.（1）若直线 过抛物线 C的焦点，求 . （2）已知抛物线 C上存在关于l AB直线 对称的相异两点 M和 N，求 的取值范围.l p请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题共 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 （ 为参数），曲线 （ 为参数）.(1线 与曲线 的普通方程； (2) ，若直线 与曲线 相交于 两点（点- 5 -在点 的上
7、方），求 的值.23（本小题共 10分）选修 4-5：不等式选讲 .25fxx（1）求函数 的最小值 ； （2）若不等式 恒成立，求实数 的fxmama取值范围.- 6 -数学（文科）答案一、单选题1D 2A 3D 4B 5C 6B7B 8B 9A 10A 11A 12C二、填空题13 1415 16三、解答题17（1） ；（2）18（1） （2）符合解：（1）从 5户郊区居民用户中随机抽取 2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共
8、10个 其中年人均用水量都不超过 30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共 3个。设“从 5户郊区居民用户中随机抽取 2户，其年人均用水量都不超过 30吨”的事件为 ，则所求的概率为 （2）设该城市郊区的居民用户数为 ，则其城区的居民用户数为 5a依题意，该城市年人均用水量不超过 30吨的居民用户的百分率为：故此方案符合国家“保基本”政策19- 7 -（）因为 A ， 平面 BCD 又四边形 是矩形，所以 .又 ，所以 平面 又 平面 ，所以平面 面 C （）因为 D=1/2AB=3，所以 ，设 ，因为四边形 是矩形，所以 ，所以 ，即 ，解得 ，所以 C面积 ， 因为 平面 ，所以三棱锥 的高 ，所以三棱锥 FDC，因为三棱锥 PDC为 ，且 ，所以 ，解得 ，即 由（）可得 ，所以 ；（） .20（1） ；（2） 的增区间是 ；- 8 -递减区间是 ；（3） .21(1)16;(2) 的取值范围是 .22 (1) , ;(2) .23（1） （2） 或 .
