1、- 1 -20162017 年度第一学期期末考试高二学年期末数学试题（试题总分：150 分 答题时间：120 分钟）温馨提示：认真审题，沉着应战，相信你是最棒的！ 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1.已知全集 ，则集合 （ ）,|0,|1URAxBx()UCABA B C D|0x|1|01x2.已知 f(x) x3，则 f(1)( ) A0 B2 x C3 D13.抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为 5 的概率是( )A B C D 121861914设 m、 n 表示不同直线， 、 表示不同平面，则下列结论中正确的是A若 m ， m n，则 n B若 ，
2、 m ， n m， n ，则 n C. 若 m ， n ， m ， n ，则 D若 ， m ， m n，则 n 5椭圆 y21 上一点 P 到一个焦点的距离为 3，则点 P 到另一个焦点的距离为( )x225A.5 B.6 C.7 D.86一组数据的平均数是 3.8，方差是 4.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A57.2,3.6 B62.8,4.6 C63.8,4.6 D62.8,3.67已知条件 ；条件 ，则 是 成立的（ ）:p|2|1x:q2log(1)xpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又
3、不必要条件8已知命题 p： nN,2 n20，则 为( )pA nN,2 n20 B nN,2 n20 C nN,2 n20 D nN,2 n209.某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部在内，将测 试结果按如下方式分成五组：第一组如图是按上述分组方法得- 2 -到的频率分布直方图且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，则成绩在13,15)内的学生人数为( )A12 B14 C16 D1010.已知椭圆 1 和双曲线 1( m0)有相同的焦点，那么双曲线的离心率是( )x29 y25 x2m2 y23A. B. C.1 D.21311.在长为 6cm 的线段 上任取一点 ，以 为邻边作
4、一矩形，则矩形面积不大于ABC,AB的概率为（ ）25cmA B C D152323112在曲线 y x3 x1 上求一点 P，使过 P 点的切线与直线 y28 x+6 平行，则点 P 为（ ）A.(1，1) B. (3，31) C. (1，1)或(3，31) D.(3，29)或(3,31) 二、填空题(本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 14. 为如图所示的程序框图中输出的结果，则 的值是 a a。15.已知变量 ， 之间的一组数据：xy0 1 2 3y2 2.5 3 3.5则 与 的线性回归方程 必过 点。 xybxa16.某
5、校开展“爱我鸡西，爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91 分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则方差是开始a=2,i=1i20141ai输出 a结束14 题图是否- 3 -0.010.020.0349.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5频率/组距分数0.04_3、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分)17.（本小题满分 10 分） ABC 中， BC14， AB6，且 BCsin53(1)求 AC 的长；(2)求 A 的大小18(本小题满分
6、12 分)已知等差数列 an的前 n 项的和记为 Sn如果 a412， a84(1)求数列 an的通项公式；(2)令 bn2 n+an 构成一个新的数列 bn，求 bn的前 n 项和19.(本小题满分 12 分) 某学年期末数学成绩分成五组，已知各小组频率的茎叶图，且第二小组的频数是80。（1）求第二小组的频率，并补全频率分布直方图：（2）求这个学年人数：（3）求成绩分布的平均数？20.(本小题满分 12 分) 如图，已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结 A1B，过 A作 AF A1B垂足为 F，且 AF的延长线交 B1B于 E。（文科） （）求证： AE 平
7、面 A1BCD1（理科） （）求证： D1B平面 AEC；（文科） （）求三棱锥 BAEC的体积；（理科） （）求二面角 BAEC 的大小.21. (本小题满分 12 分)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0） ，右顶点为 )0,3(（1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且 （其中:kxyl 2OO 为原点）. 求 k 的取值范围.- 4 -22(本小题满分 12 分)已知 f(x) x3 bx2 cx2.(1)若 f(x)在 x-1 时有极值 0，求 b、 c 的值；(2)在(1)的条件下，若函数 y f(x)的图象与函数 y k 的图象恰有三个不同的交点，求实数k 的取值范围
