1、1考查角度 1 三角函数中的化简与求值分类透析一 化简与求值例 1 (1)若 sin =- ,且 为第三象限角,则 tan(45+ )等于( ).35A.7 B. C.1 D.017(2)已知 sin + cos = ,则 sin - cos 的值为 . 43(0 sin ,因此 sin - cos =- =- =- .4答案 (1)A (2)-方法技巧 (1)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;(2)利用同角三角函数的关系化简过程中要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等 .分类透析二 两角和与差公式的应用例 2 (1)已知 tan = ,则 tan = . (
2、54)(2)若 ,sin =- ,则 cos = . (+6)解析 (1)tan = = = ,(54)解得 tan = .(2)因为 ,所以 + .6 (3,6)又 sin =- ,所以 cos = ,(+6) (+6)2所以 cos = cos=cos cos +sin sin(+6) 6 (+6) 6= + = .(35) 43310答案 (1) (2)43310方法技巧 角的变换的方法主要有两种:(1)利用条件角(或特殊角)表示目标角;(2)利用目标角表示条件角 .此外,要注意讨论角的范围 .分类透析三 二倍角公式的应用例 3 (1)若 sin = ,则 cos 的值为( ).(23+
3、2)A.- B.- C. D.(2)已知 ,sin = ,则 tan 2= ( ).A. B. C.- D.-247 247解析 (1)因为 + = ,所以 -= - ,2 6所以 sin =sin =cos + = ,2(3+) 3cos =2cos2 -1= -1=- .(23+2)(2) ,sin = , cos =- , tan =- . tan 2= = =- ,故选 D.247答案 (1)A (2)D方法技巧 常见的互余的角: - 与 + ; + 与 - ; + 与 - ;等等 .3 6 3 6 4 4常见的互补的角: + 与 - ; + 与 - ;等等 .3 23 4 341.(
4、2018年全国 卷,文 11改编)已知角 的顶点为坐标原点,始边与 x轴的非负半轴重合,且终边经过点( a,2a)(a0),则 cos 2= ( ).3A.- B.- C. D.解析 (法一)依题意得 tan = =2, cos 2= cos2- sin2= =- .121+2(法二)cos = , cos 2= 2cos2- 1= -1=- .5|答案 B2.(2017年全国 卷,文 4改编)已知 为第二象限角,sin + cos = ,则 cos 2= .解析 因为 为第二象限角,所以 2k + 0,2所以 2k + 0),定义:sicos = ,称00“sicos ”为“ 的正余弦函数”
5、 .若 sicos = 0,则 sin 2- = . 3解析 因为 sicos = 0,所以 y0=x0,所以角 的终边在直线 y=x上 .所以当 =k + ,kZ 时,sin =sin 2k + - =cos = .4 23 3答案 14.(山东潍坊市 2017届高三期中)已知 cos = , ,则 = . (4) (0,4)2(+4)解析 因为 ,cos = ,所以 sin - =- ,sin = ,所以 =(0,4) (4) 42(+4)=2cos + =2sin =2sin - = .4 4答案 15.(2018江西六校上学期第五次联考)已知 ,7sin 2= 2cos ,则 sin
6、= .2解析 7sin 2= 2cos , 14sin cos = 2cos . 又 , sin = ,cos 2=- =- .由诱导公式得 sin =cos =- .答案 -16.(2018届广西玉林市模拟)已知 sin +2sin - =0,则 tan = .(125 +) 1110解析 (法一) sin +2sin =sin 2 + + +2sin =sin(125 +) 25 32(25+)-2cos + =0, tan =2.25(法二)sin +2sin =0 sin cos + cos sin + 2 sin cos -(125 +) 25 25 1110cos sin =0sin cos + cos sin + 2 -cos cos + sin sin =0,1110 25 25 25 259等式两边同时除以 cos cos ,得 tan +tan + 2 =0 25 25=2tan =2.25+125答案 2
