1、1课时作业(十七)9.4 第 2课时 矩形的判定一、选择题1如图 K171，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )图 K171A AB CD B AD BCC AB BC D AC BD2四边形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O，下列不能判定它是矩形的条件是( )A AO CO， BO DO， AC BDB AB CD， AD BC， BAD90C ABC BCD ADCD AB CD， AB CD， AC BD3平面内一点到两条平行线的距离分别是 1 cm和 3 cm，则这两条平行线间的距离为( )A1 cm B2 cmC3 cm D2 cm
2、或 4 cm图 K1724如图 K172，四边形 ABCD为平行四边形，延长 AD到点 E，使 DE AD，连接EB， EC， DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE成为矩形的是( )A AB BE B BE DCC ADB90 D CE DE二、填空题52018灌云县月考 对于四边形 ABCD，下面给出对角线的三种特征： AC， BD互相平分； AC BD； AC BD.当具备上述条件中的_时，就能得到四边形 ABCD是矩形(填序号)图 K1736如图 K173，地面上两根一样长的电线杆 AB， CD均与地面垂直，小明想知道两2根电线杆顶端 A， C之间的距离，他没有梯子，于是就测量了底
3、端 B， D间的距离，他认为点 B， D间的距离等于点 A， C间的距离你认为他的想法对吗？_(填“对”或“不对”)，依据是_72018常州校级期中 如图 K174，将平行四边形 ABCD的边 DC延长到点 E，使CE CD，连接 AE交 BC于点 F，连接 BE， AFC n D，当 n_时，四边形 ABEC是矩形图 K174图 K1758如图 K175，在 Rt ABC中， C90， AC6， BC8， D为 AB上不与点A， B重合的一个动点，过点 D分别作 DE AC于点 E， DF BC于点 F，则线段 EF的最小值为_三、解答题9在 Rt ABC中， ACB90， D是 AB的中点
4、，延长 CD到点 E，使 ED CD，连接AE， BE.求证：四边形 ACBE是矩形. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结10已知：如图 K176，平行四边形 ABCD的两条对角线相交于点O， BE AC， CF BD，垂足分别为 E， F，且 BE CF.求证：平行四边形 ABCD是矩形.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K17611.如图 K177，在 ABC中， AD CD BD，且 DF， DE分别是 BDC和 ADC的平分线，试判断 CD与 EF的关系，并说明理由图 K17712如图 K178 所示，在四边形 ABCD中， H是边 BC的中点，作射线 AH，在线段3AH及其延
5、长线上分别取点 E， F，连接 BE， CF.(1)请你添加一个条件，使得 BEH CFH，你添加的条件是_，并证明；(2)连接 BF， CE.在问题(1)中，当 BH与 EH满足什么关系时，四边形 BFCE是矩形？请说明理由图 K178132017徐州 如图 K 179，在 ABCD中， O是边 BC的中点，连接 DO并延长，交 AB的延长线于点 E.连接 BD， EC.(1)求证：四边形 BECD是平行四边形；(2)若 A50，则当 BOD_时，四边形 BECD是矩形图 K17914如图 K1710，在 ABC中， D是 AB的中点， E是 CD的中点，过点 C作 CF AB交 AE的延长
6、线于点 F，连接 BF.(1)求证： DB CF；(2)如果 AC BC，试判断四边形 BDCF的形状，并证明你的结论. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K17104动点问题 如图 K1711，在 ABCD中，对角线 BD12 cm， AC16 cm， AC， BD相交于点 O.若 E， F是 AC上的两动点，分别从 A， C两点以相同的速度向点 C， A运动，其速度为 0.5 cm/s.(1)当点 E与点 F不重合时，四边形 DEBF是平行四边形吗？请说明理由(2)在点 E， F的运动过程中，以点 D， E， B， F为顶点的四边形能为矩形吗？如果能，求出此时的运动时间 t的值；如果
7、不能，请说明理由图 K17115详解详析课时作业(十七)9.4 第 2课时 矩形的判定【课时作业】课堂达标1解析 D 因为四边形 ABCD的对角线互相平分，所以四边形 ABCD是平行四边形要使它成为矩形，必须有一个角是直角或两条对角线相等2解析 C 作图观察就很容易得出答案3答案 D4答案 B5答案 解析 当具备两个条件时，能得到四边形 ABCD是矩形理由：对角线 AC，BD互相平分，四边形 ABCD为平行四边形又ACBD，四边形 ABCD为矩形故答案为：.6答案 对 两条平行线之间的距离处处相等7答案 2解析 当AFC2D 时，四边形 ABEC是矩形理由：四边形 ABCD是平行四边形，BCA
8、D，BCED.由题意易得 ABEC，ABEC，四边形 ABEC是平行四边形AFCFECBCE，当AFC2D 时，则有FECFCE，FCFE，AEBC，四边形 ABEC是矩形8答案 245解析 如图，连接 CD.ACB90，AC6，BC8，AB 10.AC2 BC2DEAC，DFBC，ACB90，四边形 CFDE是矩形，EFCD.由垂线段最短可得 CDAB 时，线段 CD的值最小，即线段 EF的值最小，此时，S ABC BCAC ABCD，12 12即 86 10CD，12 12解得 CD ，EF .245 2459解析 有一个角是直角的平行四边形是矩形证明：因为 D是 AB的中点，所以 ADB
9、D AB.12因为 EDCD，6所以四边形 ACBE是平行四边形又因为ACB90，所以四边形 ACBE是矩形10证明：BEAC，CFBD，OEBOFC90.四边形 ABCD是平行四边形，OB BD，OC AC.12 12在BEO 和CFO 中， OEB OFC， BOE COF，BE CF， )BEOCFO( AAS)，OBOC，BDAC，平行四边形 ABCD是矩形11解析 有三个角是直角的四边形是矩形解：CD 与 EF互相平分且相等理由如下：因为 ADCDBD，所以AACD，BBCD.又因为AACDBBCD180，所以 2(ACDBCD)180，所以ACBACDBCD 18090.12因为
10、ADCDBD，所以ADC 与BDC 均为等腰三角形因为 DE，DF 分别平分ADC，BDC，所以 DEAC，DFBC，即CEDCFD90，所以四边形 CEDF为矩形，所以 EF与 CD互相平分且相等12解：(1)答案不唯一，如添加条件：BECF.证明：连接 BF，CE，如图所示BECF，12.H 是边 BC的中点，BHCH.又34，BEHCFH.(2)当 BHEH 时，四边形 BFCE是矩形理由如下：BEHCFH，EHFH.又BHCH，7四边形 BFCE是平行四边形BHEH，BCEF，BFCE 是矩形13解析 (1)先证明EBODCO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定；(2)若
11、四边形 BECD为矩形，则 BCDE，BDAE.又 ADBC，ADDE.根据等腰三角形的性质，可知ADBEDB40，ADE80，故BOD180ADE100.解：(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形，AEDC，EBODCO，BEOCDO.O 是边 BC的中点，BOCO，EBODCO，EODO，四边形 BECD是平行四边形(2)10014解析 (1)根据 CFAB，可知DAECFE，结合 E是 CD的中点得出ADEFCE，可得 DACF，再根据等量代换可知 DBCF.(2)根据 DBCF，DBCF，可知四边形 BDCF是平行四边形，再根据 ACBC，DADB，得出 CDAB，从而四边形 BDC
12、F是矩形解：(1)证明：因为 CFAB，所以DAECFE.因为 E是 CD的中点，所以 DECE.在ADE 和FCE 中，所以ADEFCE， DAE CFE， AED FEC，DE CE， )所以 DACF.因为 DADB，所以 DBCF.(2)四边形 BDCF是矩形证明：因为 DBCF，DBCF，所以四边形 BDCF是平行四边形因为 ACBC，DADB，所以 CDAB，所以CDB90，所以平行四边形 BDCF是矩形素养提升解：(1)当点 E与点 F不重合时，四边形 DEBF是平行四边形理由：E，F 是 AC上的两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度向点 C，A 运动，AECF.四边形 ABCD是平行四边形，ODOB，OAOC，|OAAE|OCCF|，即 OEOF，四边形 DEBF是平行四边形(2)能分为两种情况：8当点 E在 OA上，点 F在 OC上时，四边形 DEBF是矩形，EFBD12 cm.AECF0.5t cm，160.5t0.5t12，解得 t4.当点 E在 OC上，点 F在 OA上时，AECF0.5t cm，则 0.5t120.5t16，解得 t28.故当运动时间 t为 4 s或 28 s时，以点 D，E，B，F 为顶点的四边形是矩形
