1、1课时作业(十八)9.4 第 3课时 菱形及其性质一、选择题12018荆州 菱形不具备的性质是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形2在菱形 ABCD中， AB5 cm，则此菱形的周长为 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A5 cm B15 cm C20 cm D25 cm3在菱形 ABCD中， AB3， B60，则对角线 AC的长为( )A12 B9 C6 D34如图 K181 所示，将一个长为 10 cm，宽为 8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )图
2、 K181A10 cm 2 B20 cm 2 C40 cm 2 D80 cm 25如图 K182，在菱形 ABCD中， AE BC于点 E， AF CD于点 F，且 E， F分别为BC， CD的中点，则 EAF等于( )A75 B45 C60 D30图 K182图 K1836如图 K183 所示，在菱形 ABCD中， AB5，对角线 AC6，过点 A作 AE BC，垂足为 E，则 AE的长为( )A4 B. C. D5125 2452图 K184二、填空题7如图 K184，菱形 ABCD的对角线 AC24， BD10，则菱形的周长l_82018吉林一模 如图 K185，四边形 ABCD是菱形，
3、点 A， B， C， D的坐标分别是( m，0)，(0， n)，(1，0)，(0，2)，则 mn_9在菱形 ABCD中， AE为 BC边上的高，若 AB5， AE4，则线段 CE的长为_图 K185图 K18610如图 K186 所示，菱形 ABCD的对角线 BD， AC的长分别为 2和 5， P是对角线AC上任一点(不与点 A， C重合)，且 PE BC交 AB于点 E， PF CD交 AD于点 F，则阴影部分的面积是_三、解答题112017自贡 如图 K187，点 E， F分别在菱形 ABCD的边 DC， DA上，且CE AF.求证： ABF CBE.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图
4、 K18712如图 K188， O是菱形 ABCD的对角线 AC， BD的交点， DE AC， CE BD，连接OE.求证： OE BC.3图 K188132017沈阳 如图 K189，在菱形 ABCD中，过点 D分别作 DE AB于点E， DF BC于点 F，连接 EF.求证：(1) ADE CDF；(2) BEF BFE.图 K18914已知：如图 K1810，在菱形 ABCD中， F是 BC上任意一点，连接 AF交对角线BD于点 E，连接 EC.(1)求证： AE EC；(2)当 ABC60， CEF60时，点 F在线段 BC上的什么位置？请说明理由链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图
5、 K1810152018无锡校级月考 在菱形 ABCD中， B60，点 E在边 BC上，点 F在边CD上(1)如图 K1811，若点 E在边 BC上，且 E为 BC的中点， AEF60，求证：BE DF；4(2)如图 K1811，若 EAF60，求证： AEF是等边三角形图 K1811操作题 用两个全等的等边三角形 ABC和 ACD拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角尺 60角的顶点与点 A重合，60角的两边分别与 AB， AC重合，将三角尺绕点 A按逆时针方向旋转(1)当三角尺的两边分别与菱形的边 BC， CD相交于点 E， F时，如图 K1812，通过观察
6、或测量 BE， CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC， CD的延长线相交于点 E， F时(如图)，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由图 K18125详解详析课时作业(十八)9.4 第 3课时 菱形及其性质【课时作业】课堂达标1解析 B 菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线互相垂直但不一定相等，故选 B.2解析 C 因为在菱形 ABCD中，ABBCCDDA，AB5 cm，所以菱形的周长为4AB20 cm.故选 C.3答案 D4解析 A 所剪菱形的对角线长分别为 4 cm，5 cm，故面积为4510( cm2)125解析
7、 C 连接 AC，AEBC，AFCD，且 E，F 分别为 BC，CD 的中点，ABAC，ADAC.四边形 ABCD是菱形，ABBCCDAD，ABBCAC，ACCDAD，BD60，BAEDAF30，BAD180B120，EAFBADBAEDAF60.故选 C.6解析 C 连接 BD交 AC于点 O，则 OA AC3，BO 4.S ABC 12 AB2 OA2ACBO BCAE，AE .12 12 2457答案 52解析 菱形 ABCD的对角线 AC24，BD10，则菱形的边长为 13，故菱形122 52的周长 l13452.8答案 2解析 四边形 ABCD是菱形，点 A，B，C，D 的坐标分别是
8、(m，0)，(0，n)，(1，0)，(0，2)，m1，n2，mn2.9答案 2 或 8解析 当点 E在 CB的延长线上时，如图所示AB5，AE4，BE3，CEBCBE8；当点 E在 BC边上时，如图所示AB5，AE4，BE3，CEBCBE2.6综上可知：CE 的长是 2或 8.10答案 2.5 解析 由题意知四边形 AEPF为平行四边形，所以 SAEF S FEP ，所以 S 阴影 S ABC .因为菱形 ABCD的对角线长分别为 2和 5，所以 S 菱形 ABCD 255，12所以 S 阴影 S ABC 52.5.1211证明：四边形 ABCD是菱形，AC，ABCB.在AFB 和CEB 中，
9、 AF CE， A C，AB CB， )AFBCEB，ABFCBE.12证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED是平行四边形四边形 ABCD是菱形，BCCD，COD90，四边形 OCED是矩形，OECD，OEBC.13证明：(1)四边形 ABCD是菱形，ADCD，AC.DEAB，DFBC，AEDCFD90，ADECDF.(2)四边形 ABCD是菱形，ABBC.ADECDF，AECF，ABAEBCCF，即 BEBF，BEFBFE.14解：(1)证明：连接 AC.AC，BD 是菱形 ABCD的对角线，BD 垂直平分 AC，AEEC.(2)F是线段 BC的中点理由如下：在菱形 ABCD中，ABBC
10、.又ABC60，ABC 是等边三角形，BAC60，ABACBC.AEEC，CEF60，EACACE30，EAC BAC，12AF 是ABC 的角平分线ABAC，AF 是ABC 中 BC边上的中线，F 是线段 BC的中点15证明：(1)连接 AC.7在菱形 ABCD中，B60，ABBCCD，BCD180B120，ABC 是等边三角形E 是 BC的中点，AEBC.AEF60，FEC90AEF30，CFE180FECECF1803012030，FECCFE，CECF，BEDF.(2)连接 AC.ABC 是等边三角形，ABAC，ACB60，BACF60.ADBC，AEBEADEAFFAD60FAD.在菱形 ABCD中，DB60，AFCDFAD60FAD，AEBAFC.在ABE 和ACF 中， B ACF， AEB AFC，AB AC， )ABEACF( AAS)，AEAF.又EAF60，AEF 是等边三角形素养提升解：(1)结论：BECF.证明：BACEAF60，BACEACEAFEAC，即BAECAF.又ABAC，ABEACF60，ABEACF，BECF.(2)成立理由：BACEAF60，BACEACEAFEAC，即BAECAF.又ABAC，ABEACF60，ABEACF，BECF.8
