1、11.2 30,45,60角的三角函数值知识要点基础练知识点 1 30,45,60角的三角函数值1.下列关系式正确的是 (C)A.sin 60cos 30C.cos 45=sin 45 D.tan 30sin 302.已知 , 是 ABC 的两个角且都是锐角,sin ,tan 是方程 2x2-3x+1=0 的两根,则 ABC 是 (C)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形【变式拓展】若 tan A 的值是方程 x2-(1+ )x+ =0 的一个根,则锐角 A= (C)3 3A.30或 45 B.30或 60C.45或 60 D.60或 90知识点 2 根据三角函数值求特
2、殊角的度数3.在 ABC 中, B, C 是锐角,且 =0,则 A= (B)|sinC-22|+(32-cosB)2A.100 B.105 C.90 D.604.等腰三角形的周长为 2+ ,腰长为 1,则底角等于 30 . 3知识点 3 有关特殊角的三角函数值的计算5.计算 sin245+tan 60cos 30的值为 (B)A.1 B.2 C.3 D.46.计算:(1)2cos 30-tan 45- ;(1-tan60)2解:原式 =2cos 30-tan 45-(tan 60-1)2=2 -1- +132 3=0.(2) +4sin 60.3tan30-2tan60cos60解:原式 =
3、+4333-2312 32=-2 +23 3=0.综合能力提升练7.(白银中考)在 ABC 中, A, B 都是锐角,若 sin A= ,cos B= ,则 C 度数为 (C)32 12A.30 B.45 C.60 D.908.在 ABC 中,若 sin A=cos B= ,则下列结论最确切的是 (C)22A. ABC 是直角三角形B. ABC 是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形D. ABC 是锐角三角形9.下列计算正确的是 (B)A.sin 60-sin 30=sin 30B.sin245+cos245=1C.cos 60=sin60cos60D.cos 30=cos30sin303
4、10.计算:(1)tan 45sin 45-4sin 30cos 45+ sin 60;6解:原式 =1 -4 .22 1222+ 632= 2(2)3sin 60-2cos 30-tan 60tan 45;解:原式 =3 -2 1=- .32 32- 3 32(3)(sin 60+cos 45)(sin 60-cos 45).解:原式 =sin2 60-cos2 45= .(32)2-(22)2=34-24=1411.在锐角 ABC 中,若 =0,试求 C 的度数 .(sinA-22)2+|12-cosB|解:由 =0,(sinA-22)2+|12-cosB|得 sin A- =0, -co
5、s B=0,即 sin A= ,cos B= ,22 12 22 12 A, B 都是锐角, A=45, B=60. A+ B+ C=180, C=75.412.(潍坊中考)关于 x 的一元二次方程 x2- x+sin = 0 有两个相等的实数根,求锐角 2的度数 .解: 关于 x 的一元二次方程 x2- x+sin = 0 有两个相等的实数根,2= (- )2-4sin = 2-4sin = 0,2解得 sin = ,12 为锐角, = 30.13.如图,在 ABC 中, BAC=120,AB=10,AC=5.求 sin ACB 的值 .解:过点 B 作 AC 的垂线,交 CA 的延长线于点
6、 D,则 BAD=60.在 Rt ABD 中, BD=ABsin 60=10 =5 ,32 3AD=ABsin 30=10 =5,CD= 10.12在 Rt CBD 中, BC= =5 ,BD2+CD2 7 sin ACB= .BDBC=5357= 21714.将一副直角三角板中的两块按如图摆放,连接 AC,求 tan DAC 的值 .5解:过点 C 作 CE AD 于点 E. BDC=90, DBC= DCB=45,BD=DC.设 CD=BD=1,在 Rt ABD 中, BAD=30,则 AD=2,在 Rt EDC 中, CDE= BAD=30,CD=1,CE= ,DE= .12 32 tan DAC= .CEAE= 122- 32=4+ 313拓展探究突破练15.(宜宾中考)规定:sin( -x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin xcos y+cos xsin y.6据此判断下列等式成立的是 .(写出所有正确的序号) cos (-60)=- ;12 sin 75= ;6+ 24 sin 2x=2sin xcos x; sin (x-y)=sin xcos y-cos xsin y.
