1、1小专题(六) 与圆有关的位置关系1.设点到圆心的距离为 d.位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外数量( d与 r)的大小关系dr2.设圆的半径为 r,圆心到直线的距离为 d.位置关系 相离 相切 相交公共点个数 0 1 2公共点的名称 无切点交点数量关系 dr d=r dAE+BF B.EFAE+BF5C.EF=AE+BF D.EF AE+BF11.(福州中考)如图,在 ABC 中, B=45, ACB=60,AB=3 ,点 D 为 BA 延长线上的一2点,且 D= ACB, O 为 ACD 的外接圆 .(1)求 BC 的长;(2)求 O 的半径 .解:(1)作 AE BC,垂足为 E.在
2、 Rt ABE 中, B=45,AB=3 ,2AE=BE= 3.在 Rt ACE 中, ACB=60,AE=3,CE= ,3BC=BE+CE= 3+ .3(2)作直径 AF,连接 CF,则 ACF=90.在 Rt ACE 中, ACE=60,AE=3,AC= 2 .3在 Rt AFC 中, F= D= ACB=60,AF= 4, O 半径 OA=2.12. ABC 是 O 的内接三角形, BC= .3(1)如图 1,若 AC 是 O 的直径, BAC=60,延长 BA 到点 D,使得 DA= BA,过点 D 作直线12l BD,垂足为 D,请将图形补充完整,判断直线 l 和 O 的位置关系并说
3、明理由;6(2)如图 2, B=120,D 是优弧 的中点, DE BC 交 BA 的延长线于点 E,BE=2,请将图形补充AC完整并求 AB 的值 .解:(1)图形如答图 1 所示,直线 l 与 O 相切 .理由:作 OF l 于点 F,CE l 于点 E,AC 是直径, ABC=90,DE BD, BDE=90,AD OF CE,AO=OC ,DF=FE ,OF= (AD+CE),12设 AD=a,则 AB=2AD=2a, ABC= BDE= CED=90, 四边形 BDEC 是矩形, CE=BD= 3a,OF= 2a. 在 Rt ABC 中, ABC=90, ACB=30,AB=2a,AC= 4a,OF=OA , 直线 l 是 O 的切线 .(2)图形如答图 2 所示,连接 AD,BD,CD. , ABC=120,AD=CD EBD= CBD=60,DE CB, ABC+ E=180, E=60, BED 是等边三角形,7 EDB=60,ED=DB. ACD= ABD=60, DAC= CBD=60, ACD 是等边三角形, ADC=60,DA=DC, EDB= ADC, EDA= BDC.在 EDA 和 BDC 中, ED=BD, EDA= BDC,DA=DC, EDA BDC,AE=BC= ,3BE= 2,AB=BE-AE= 2- .3
