1、1大题精做 11 函数与导数：参数与分类讨论2019揭阳毕业已知函数 1ekxf（ R， 0k） （1 ）讨论函数 fx的单调性；（2）当 时， lnfk，求 k的取值范围【答案】 （1）见解析；（2） 0或 1e【解析】 （1） 22e1ekxkxkxkxf ，若 0k，当 ,xk时， 0fx， f在 2,k上单调递增；当 2,xk时， f， f在 2,k上单调递减若 0，当 2,xk时， 0fx， fx在 2,k上单调递减；当 2,xk时， f， f在 2,k上单调递增当 0时， fx在 2,k上单调递增 ，在 ,上单调递减；当 k时 ， f在 ,上单调递减，在 2,k上单调递增（2） 1
2、lnexfk，当 0时，上不等式成立，满足题设条件；当 k时， 1lnexfk，等价于 1l0enxk，设 lexg，则 22exxkg，设 21xhk，则 10xh， x在 1,上单调递减，得 exk当 e0k，即 ek时，得 0h， g，2 gx在 1,上单调递减，得 10gx，满足题设条件；当 e0k，即 1ek时， h，而 2ehk， 01,2x， 0hx，又 h单调递减， 当 01,x， h，得 0gx， gx在 01,上单调递增，得 1g，不满足题设条件；综上 所述， k或 e12019周口调研已知函数 2lnfxaxaR（1）求函数 fx的单调区间；（2）若对任意 0,，函数 f
3、x的图像不在 x轴上方，求 a的取值范围322019济南期末已知函数 e1xxfa（1）若曲线 yfx在点 1,处切线的斜率为 1，求实数 a的值；（2）当 0,x时， 0f恒成立，求实数 a的取值范围32019芜湖期末已知函数 2ln1fxax， R（1）求 fx的极值点；（2）若函数 f在区间 0,1内无零点，求 a的取值范围41 【答案】 （1）见解析；（2） 1,【解析】 （1）函数 fx的定义域为 0,，22112 xaxaxfxa 5当 2a时， 0fx恒成立，函数 fx的单调递增区间为 0,；当 时，由 ，得 12a或 （舍去） ，则由 0fx，得 x；由 0fx，得 12xa，
4、所以 f的单调递增区间为 10,2a，单调递减区间为 ,（2）对任意 0,x，函数 fx的图像不在 x轴上方，等价于对任意 0,x，都有 0fx恒成立，即在 ,上 maxf由（1）知，当 2时， f在 0,上是增函数，又 10fa，不合题意；当 2时， fx在 2a处取得极大值也是最大值，所以 max11ln2ff a令 l22ufa ，所以 21uaa 在 ,上， 0u， 是减函数又 10u，所以要 使得 max0f，须 0ua，即 1故 a的取值范围为 1,2 【答案】 （1） 2a；（2） 【解析】 （1） eexxfa，因为 1fa ，所以 2（2） eexxf ，设 e1exxga，
5、设 12xx xgaa ，设 2h，注意到 0f， 0fg，（）当 2a时， 2hxa在 0,上恒成立，所以 0gx在 ,上恒成立，所以 gx在 ,上是增函数，所以 20a，所以 0f在 ,上恒成立，6所以 fx在 0,上是增函数，所以 ff在 ,上恒成立，符合题意；（）当 2a时， 02ha， 20h，所以 0,xa，使得 0hx，当 0,x时， x，所以 gx，所以 g在 ,上是减函数，所以 f在 0,上是减函数，所以 2fxfa ，所以 fx在 0,上是减函数，所以 0ff，不符合题意；综上所述 2a3 【答案】 （1）见解析；（2） 0a或 2【解析】 （1） 2xfx，当 0a时， 0，则 f在 0,上单调递增， fx无极值点；当 时， fx时， 2ax， fx在 ,2a上单调递减，在 ,2a上单调递增fx有极小值点 ，无极大值点（2） 201axf，01x，则 20当 a时， fx，则 fx在 ,上单调递增， 10fxf，所以无零点，满足条件；当 2时， 0f，则 f在 0,1上单调递减 ， ff，所以无零点，满足条件；当 0a时，存在 2ax，使得 fx，即 2x时， 0f， f单调递减； 12ax时， 0fx， fx单调递增又10ea，21111lne0eaaaaf， 12aff，故 fx在 ,上一定 存在零点，不符合条件综上所述， 0a或 27
