1、1大题精做 2 数列2019榆林一模已知数列 na是首项为 14a，公比为 14q的等比数列，设 1423lognnbaN，数列 nc满足 nb（ 1）求证：数列 是等差数列；（2）求数列 nc的前 项和 nS【答案】 （1）详见解析；（2） 2134nn N【解析】 （1）证明：数列 na是首项为 1a，公比为 1q的等比数列，1144nnaq， 1423lognnba， 143log2nba， na， 14l 31n n N，数 列 nb是首项为 1， 公差 为 3 的等差数列（2）解： ncab， 4n， 1bn， 131324nn，数列 nc的前 项和 2 11147353244nnn
2、S ， 234 111735244nnnS ， 2341 13 1344n nn n ， 1234nnSN212019驻马店期末已知等差数列 na的前 项和为 nS，数列 nb为正项等比数列，且 13a， 1b，32bS， 532ab（1）求数列 n和 的通项公式；（2）若 2nScb为 奇 数为 偶 数，设 nc的前 项和为 nT，求 222019茂名一模已知数列 na满足 1， *12nnaN（1）求 2a， 3， 4的值；（2）证明数列 1n为等差数列；（3）设 1nca，求数列 nc的前 项和 nS332019哈三中期末数列 na的前 项和为 nS，且 12a， 1nSN（1）证明：数
3、列 nS为等比数列 ，并求 ；（2）若 2lgnba，求数列 nb的前 项和 nT41 【答案】 （1） 21na， 12nb；（2）2123nnT【解析】 （1）设等差数列 n的公差为 d，等比数列 b的公比为 q， 13a， 1b， 321S， 532a，261qd， q或 ，且 n是正项等比数列， ， ， 21na， 12b（2）由（1）知 32nSn， 12nc为 奇 数为 偶 数， 135212 1235 nnTn 2143n2 【答案】 （ 1） 3， 5， 7；（2）见证明；（3） 21nS【解析】 （1） a， 1nna得 123a， 2135a，345217a，即 2a， 3， 4的值分别为 13， 5， 7（2）证明：由 1nna得 12na， 12na，又 1a， 1，数列 n是首项为 1a，公差为 2 的等差数列（3）由（2）得 21nn， na的通项公式为 a 11122ncnn， 123 13572nnSc n 51221n3 【答案】 （1） 2n；（2） lg【解析】 （1） 1naS ， 得 1nna， 21a， 12na， ，故此数列为 2， ， 2， 3， ， 12,n，1Sa； n时， 1212nnnS， 12也适合，故 n， 12n，数列 nS为等比数列（2） 32124lglglgl3521lgnnTaa n 21ll6
