1、1大题精做 4 统计概率：超几何分布2019丰台期末2018 年 11月 5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为 7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：展区类型智能及高端装备消费电子及家电汽车服装服饰及日用消费品食品及农产品医疗器械及医药保健服务贸易展区的企业数(家)400 60 70 650 1670 300 450备受关注百分比25 20 10 23 18 8 24备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值（1）从企
2、业产品展 7个展区的企业中随机选取 1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区 备受关注的企业的概率；（2）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选 2家接受记者采访（i）记 X为这 2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量 X的分布列；（ii）假设表格中 7个展区的备受关注百分比均提升 10 记 Y为这 2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数试比较随机变量 X， Y的均值 EX和 的大小 （只需写出结论）【答案】 （1） 36；（2） （i）见解析；（ii） 【解析】 （1）7 个展区企业数共 40675016345
3、06家，其中备受关注的智能及高端装备企业共 2%家，设从各展区随机选 1家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件 A； 1036P（2） （i）消费电子及家电备受关注的企业有 601家，医疗器械及医药保健备受关注的企业有 3824家，共 36家X的可能取值为 0，1，222436C015PX， 12436C5PX， 2136C05PX，随机变量 的分布列为：0 1 2P4615635105（ii） EXY12019大兴期末自由购是一种通过自 助结算购物的形式某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了 100人，调查结果整理如下 ：20以下 20,3,40,50,6,7070以上使
4、用人数 3 12 17 6 4 2 0未使用人数 0 0 3 14 36 3 0（1）现随机抽取 1名顾客，试估计该顾客年龄在 ,50且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在 50,7使用自由购的顾客中，随机抽取 3人进一步了解情况，用 X表示这 3人中年龄在 50,6的人数,求随机变量 X的分布列及数学期望 ；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送 1个环保购物袋若某日该超市预计有 5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？322019广东期末水果的价格会受到需求量和天气的影响某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行
5、优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的 10组数据进行研究，发现可采用 byax来作为价格的优惠部分 y（单位：元/箱）与购买量 x（单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中 lniiXx， liiY）：（1）根据参考数据，建立 y关于 x的回归方程；若当日该种水果 的市场价为 200元/箱，估算购买 100箱该种水果所需的金额（精确到 0.1元） （2）在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点已知这 10个样本点中，高效点有4个，现从这 10个点中任取 3个点，设取到高效点的个数为 ，求 的数学期望附：对于一组数据 1,xy， 2,， ， ,nxy，其
6、回归直线 ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为 21niibx， ab，参考数据： e2.718432019湖北联考为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了 100人进行调查，其中男生 60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占 56，而抽取的女生中有 15人表示对游泳没有兴趣（1）试完成下面的 2列联表，并判断能否有 9%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计男生女生合计（2）已知在被
7、抽取的女生中有 6名高一（1）班的学生，其中 3名对游泳有兴趣，现在从这 6名学生中随机抽取 3人，求至少有 2人对游泳有兴趣的概率（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取 2人进行跟踪调查，记选中的 4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望班级 12345678910市级比赛获奖人数2 2 3 3 4 4 3 3 4 2 市级以 上比赛获奖人数2 2 1 0 2 3 3 2 1 2 20PKk.50.4.250.1050.20.1.50.150k0.
8、45.781.32.072.63.8415.026.357.8910.222nadbcKd1 【答案】 （1） 70；（2）详见解析；（3）22006【解析】 （1）随机抽取的 100名顾客中，年龄在 30,5且未使用自由购的有 3147人，随机抽取一名顾客，该顾客年龄在 ,且未参加自由购的概率估计为 0P（2） X所有的可能取值为 1，2，3，12436C5P， 14236C5PX， 30426C15PX X的分布列为1 2 3P53515 X的数学期望为 131225EX（3）随机抽取的 100名顾客中，使用自由购的有 317642人，该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为 4502
9、【答案】 （1）12eyx， 78.（元） ；（2） 6【解析】 （1）对 ba两边同时取自然对数得 lnlnybxa，令 lniiXx， liiYy，得 lnXa，1021iiXY， l， ea，故所求回归方程为12ex由得，将 0代入 y，得 10ey，故每箱水果大约可以获得优惠 10e元，故购买 100箱该种水果所需的金额约为 21728.（元） （2）由题意知 可取 0，1，2，33610CP， 124630CP， 214630CP， 3410CP，故 25E3 【答案】 （1）见解析；（2） 1；（3）见解析【解析】 （1）由题得如下的列联表有兴趣 无兴趣7男生 50 10 60女生 25 15 40总计 75 25 100 2 22 105105.6.3647nadbckKd没有（2）记事件 iA从这 6名学生中随机抽取的 3人中恰好有 i人有兴趣， 0i，1，2，3，则 3从这 6名学生中随机抽取的 3人中至少有 2人有兴趣，且 A与 互斥,所求 概率 13023236C1PAPA，（3）由题意，可知 所有可能取值有 0，1，2，3，2345C900P， 1425CP，2143245，12453， 的分布列是 0 1 2 3P952450150250
