1、102 函数的图象与函数的应用1.函数 y= 的图象是( ).(13)|log3x|解析 当 x1 时, y= = = .当 00,12 1212f(3)=log23- 1- = 0,13 1323f (1)f(2)2 A.-1,0) B.(1,2C.(1,+ ) D.(2,+ )解析 当 x2 时,由 -x2+4x=0,得 x=0;当 x2时,令 f(x)=log2x-a=0,得 x=2a.又函数 f(x)有两个不同的零点, 2a2,解得 a1,故选 C.答案 C4.某企业为节能减排,用 9万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用 2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加 3万元,
2、该设备每年生产的收入均为 21万元,设该设备使用了 n(nN *)年后,盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则 n等于( ).A.6 B.7C.8 D.7或 8解析 盈利总额为 21n-9- =- n2+ n-9,2n+12n(n-1)3 32 412由于对称轴为直线 n= ,所以当 n=7时,盈利总额取最大值,故选 B.416答案 B能力 1 会识别函数的图象【例 1】 函数 y=sin x+ln|x|在区间 -3,3上的图象大致为( ).3解析 设 f(x)=sin x+ln|x|,当 x0时, f(x)=sin x+lnx,则 f(x)=cos x+ .1x当 x(0,1)时,
3、 f(x)0,即函数 f(x)在(0,1)上为单调递增函数,排除 B;当 x=1时, f(1)=sin 10,排除 D;因为 f(-x)=sin(-x)+ln|-x|=-sin x+ln|x|,所以 f(-x) f(x),所以函数 f(x)为非奇非偶函数,排除 C.故选 A.答案 A【例 2】 函数 y=sin x(1+cos 2x)在区间 -2,2上的图象大致为( ).解析 函数 y=sin x(1+cos 2x)的定义域为 -2,2,其关于原点对称,且 f(-x)=sin(-x)(1+cos 2x)=-sin x(1+cos 2x)=-f(x),则 f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排
4、除 D;当 00,排除 C;又 2sin xcos2x=0,可得 x= 或 x=- 或 x=0,排除 A,故选 B.2 2答案 B函数图象的辨识主要从以下几个方面入手:(1)函数图象的对称性;(2)函数图象的单调性;(3)特殊点 .41.函数 f(x)= 的图象大致是( ).2x-1,x 0,-x2-2x,x2000,可得 lg 1.3+nlg 1.12lg 2,得 n0.050.19,n3.8,n4,即 4年后,到 2021年科研经费超过 2000万元,故选 B.答案 B与实际应用相结合的问题题型是高考命题的一个方向,解决此类问题的一般程序: .读题文字语言 建模数学语言 求解数学应用 反馈
5、检验作答在标准状况下,人体血液中氢离子的物质的量浓度(单位:mol/L,记作 c(H+)和氢氧根离子的物质的量浓度(单位:mol/L,记作 c(OH-)的乘积等于常数 10-14.已知 pH的定义为pH=-lgc(H+),健康人体血液的 pH保持在 7.357.45之间,那么健康人体血液中的 可以c(H+)c(OH-)为( ).(参考数据:lg 20 .30,lg 30 .48)A. B. C. D.12 13 16 110解析 c H(+)cOH(-)=10-14,8 =c2(H+)1014.c(H+)c(OH-) 7.35 , 排除 D项 .c(H+)c(OH-) 1100.9110 0.
6、7lg 3lg 2, 100.732,10-0.70,所以由零点存在性定理知,函数 f(x)的零点在 -1,0内,故选 B.答案 B3.函数 f(x)=ln(|x|-1)+x的大致图象为( ).9解析 由题意知, |x|-10,则 x1或 x1时, f(x)=ln(x-1)+x为单调递增函数,排除 B,C;当 x=-2时, f(-2)=ln(|-2|-1)-2=-2bc B.cabC.bac D.cba解析 f(x)e=|x-1|的图象关于直线 x=1对称,且 f(x)在(1, + )上单调递增,又 11, A.1,2 B.0,2C.1,+ ) D.2,+ )10解析 f (x)= 且 f(x
7、) f(1)恒成立 ,f (1)是 f(x)的最小值 .(x-a)2-1,x 1,lnx,x1, 由二次函数性质可得 a1,由分段函数性质得(1 -a)2-1ln 1,解得 0 a2 .综上, a的取值范围为1,2,故选 A.答案 A7.已知函数 f(x)= 若方程 f(x)-mx-m=0有两个不同的实根,则实数- xx+1,x (-1,0),x,x 0,1, m的取值范围是( ).A. B.0,12) 12,+ )C. D.0,13) (0,12解析 在同一坐标系内画出 y=f(x),y=mx+m在( -1,1上的图象,动直线 y=mx+m过定点( -1,0),观察图象可知,当 02时符合题意 .故实数 k的取值范围是0,1)(2, + ).
