1、1单元质检卷四 三角函数、解三角形( A)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.(2018 河北衡水中学金卷一模,1)已知集合 M=x|x2-2x-30, N=y|y=3-cos x,则 M N=( )A.2,3 B.1,2C.2,3) D.2.(2018 河南商丘一中月考)已知 P(- ,n)为角 的终边上的一点,且 sin = ,则 n 的值为( )31313A. B.12 12C.- D.2123.(2018 陕西西安一模)已知 R,sin + 2cos = ,则 tan 2= ( )102A. B. C.- D.-43
2、34 34 434.(2018 湖南长沙一模,3)函数 f(x)=sin(x+ )( 0,0 0,n= .1313 123.C sin + 2cos = , sin2+ 4sin cos + 4cos2= .102 52用降幂公式化简得 4sin 2=- 3cos 2 , tan 2= =- .故选 C.sin2cos2 344.A 由题意,得 T=2 =, = 2. 2 tan = ,= ,f (x)=sin .33 6 (2x+ 6)f =sin = .( 4) ( 2+ 6) 325.C 将函数 f(x)=2sin -1 的图像向右平移 个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的 ,得(x
3、- 3) 3 12函数表达式为 f(x)=2sin -1,令 2x- =k, kZ,求得 x= k + ,得 y=g(x)的一个对称中(2x-23) 23 12 3心为 ,故选 C.( 3,-1)46.A 在 ABC 中, = , (2a-c)cos B=bcos C,2a-cb cosCcosB (2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C. 2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin(B+C)=sin A,得 cos B= ,即 B= ,12 3由余弦定理可得 16=a2+c2-2accos B=a2+c2-ac2 ac-ac,ac 16,当
4、且仅当 a=c 时取等号, ABC 的面积 S= acsin B= ac4 .12 34 37. f(x)=2cos2x+sin xcos x-1=cos 2x+ sin 2x= sin(2x+ ),其中 tan = 2,所以 f(x)的最52 12 52大值为 .528.- 由正弦定理得 2sin Asin B= sin B,32 3 sin B0, sin A= .32A 为锐角, A= , 3 原式 =cos =-sin =- ,故答案为 - .(32- 3) 3 32 329.解 (1)因为 f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=
5、 sin +1,所以函数2 (2x- 4)f(x)的最小正周期为 .(2)由(1)可知, f(x)= sin +1.2 (2x- 4)当 x 时,2 x- ,0, 2 4 - 4,34sin ,(2x- 4) - 22,1sin +10, +1.2 (2x- 4) 2当 2x- =- ,即 x=0 时, f(x)取得最小值 0. 4 4所以当 x 时, f(x)0 .0, 210.解 (1)利用正弦定理,得 =1+ ,sinAcosCsinB sinCcosC5即 sin(B+C)=cos Csin B+sin Csin B, sin Bcos C+cos Bsin C=cos Csin B+
6、sin Csin B, cos Bsin C=sin Csin B,又 sin B0, tan B=1,B= . 4(2)由(1)得 B= , 4由余弦定理可得: b2=a2+c2-2accos B,则有 2=a2+c2- ac,2即有 2+ ac=a2+c2,2又由 a2+c22 ac,则有 2+ ac2 ac,2变形可得: ac =2+ ,22- 2 2则 S= acsin B= ac .12 24 2+12即 ABC 面积的最大值为 .2+1211.解 (a+2c)cos B+bcos A=0, (sin A+2sin C)cos B+sin Bcos A=0,(sin Acos B+sin Bcos A)+2sin Ccos B=0,sin(A+B)+2sin Ccos B=0, sin(A+B)=sin C, cos B=- ,12 0B, B= .23(2)由余弦定理得 9=a2+c2-2ac ,(-12)化简得 a2+c2+ac=9, (a+c)2-ac=9,a+b+c= 3+2 ,b=3,a+c= 2 ,ac= 3,3 3S ABC= acsin B= 3 = .12 12 32 3346
