1、- 1 -舒城中学 2018-2019 学年度第一学期期末考试高二文数第 I 卷（选择题）1、单选题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1已知 为命题，则“ 为假”是“p 为假”的 （ p,qpqq）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2直线(a2)x(1a)y30 与(a1)x(2a3)y20 互相垂直，则 a 等于 （ ）A 1 B 1 C 1 D 233下列命题中错误的是 （ ）A 如果 ，那么 内一定存在直线平行于平面 ；B 如果 ，那么 内所有直线都垂直于平面 ；C 如果平面 不垂直平面 ，那么 内一定不存在直线垂直于平面 ；D
2、 如果 ,那么 .,l4函数 的单调递增区间为 （ ）A B C D 5. 数列 的首项为 ， 为等差数列，且 （ ） ，若 ，na3nb1nnba*N32b，则102b8（ ）A B C D 3816如图所示，网格纸上每个小格都是边长为 1 的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，- 2 -记该几何体的各棱长度构成的集合为 A，则（ ）A B C D 7若点 满足 ，则 的最小值为,xy20 3xy22xy（ ）A B C D 25545158直线 与椭圆 （ ）相交于两点 ， ，线段 的3470xy21xyab0aAB中点为 ，则椭圆的离心率是1,M（ ）A B C D 2232349已知
3、函数 的导函数为 ，且满足 ，则 等于 fxfxlnfxfexfe（ ）A 1 B C D 1e110.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）A 814 B 16 C 9 D 7411过抛物线 的焦点 F 且倾斜角为 60的直线交抛物线于 A、B 两点，以 AF、BF 为直径的圆分别与 y 轴相切于点 M，N，则|MN| =（ ）A B C D 12已知定义在 上的函数 ，其导函数为 ，若 ， Rfxfx4ffx舒中高二期末文数 第 2 页 (共 4 页)- 3 -，则不等式 的解集是05f4xfe（ ）A B C D ,10,01,+第 II
4、 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13已知命题 p“ ， ”是真命题，那么实数 m 的取值范围是_14已知过点 的直线与圆 相切，且与直线 平行，则2,P21xy10xay_a15过双曲线 C： (a0， b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 C 于点 P.若点 P 的横坐标为 2a，则 C 的离心率为_.16设函数 ，若对任意 ，不等式 恒成立，则 的取值范围为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17设 p：实数 x 满足 x24ax+3a 20； q：实数 x 满足 0（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（
5、2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围18已知函数 .23cosin3fxx（1）求函数 的最小正周期及对称轴方程；（2）求函数 的单调区间.fx- 4 -19已知各项均为正数数列 的前 项和 满足 .（1）求数列 的通项公式;；（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .20如图，在三棱柱 中， 面 ， ， ，1ABC1ABC1ABCAD分别为 ， 的中点E1（1）求证： 平面 ；D（3）直线 与平面 所成的角的正弦值1AC121设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 两点，点 的坐标为 .（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；（2）设 为坐标原点，证明： .-
6、5 -22已知函数 ， 的图象在 处的切线方程为231xfebxR0x.2yax（1）求函数 的单调区间；f（2）若存在实数 ，使得 成立，求整数 的最小值.x230fxkk- 6 -舒城中学 2018-2019 学年度第一学期期末质检高二文数试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人： 审题人： 磨题人：第 I 卷（选择题）1、单选题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1已知 为命题，则“ 为假”是“p 为假”的（ ）p,qpqqA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2直线(a2)x(1a)y30 与(a1)x(2a3)y20
7、互相垂直，则 a 等于( )A 1 B 1 C 1 D 3下列命题中错误的是（ ）A 如果 ，那么 内一定存在直线平行于平面 ；B 如果 ，那么 内所有直线都垂直于平面 ；C 如果平面 不垂直平面 ，那么 内一定不存在直线垂直于平面 ；D 如果 ,那么 .,l4函数 的单调递增区间为（ ）A B C D 5. 数列 的首项为 ， 为等差数列，且 （ ） ，若 ， na3nb1nnba*N32b，则 （ ）102b8A B C D 16如图所示，网格纸上每个小格都是边长为 的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，- 7 -记该几何体的各棱长度构成的集合为 ，则（ ）A B C D 7若点 满足
8、，则 的最小值为（ ）,xy20 3yx22yA B C D 254518直线 与椭圆 （ ）相交于两点 ， ，线段 的3470xy2xyab0aAB中点为 ，则椭圆的离心率是（ ）1,MA B C D 23249已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 等于（ fxfx2lnfxfexfe）A 1 B C D 1ee10 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）A 84 B 16 C 9 D 2711过抛物线 的焦点 F 且倾斜角为 60的直线交抛物线于 A、B 两点，以 AF、BF 为直径的圆分别与 y 轴相切于点 M，N，则|MN| =（ ）A
9、 B C D - 8 -12已知定义在 上的函数 ，其导函数为 ，若 ， Rfxfx4ffx，则不等式 的解集是（ ）05f4eA B C D ,10,01,+第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13已知命题 p“ ， ”是真命题，那么实数 m 的取值范围是_14已知过点 的直线与圆 相切，且与直线 平行，则2,P21xy10xay_a15过双曲线 C： (a0， b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 C 于点 P.若点 P 的横坐标为 2a，则 C 的离心率为_.16设函数 ，若对任意 ，不等式 恒成立，则 的取值范围为_三、解答题（本
10、大题共 6 小题，共 70 分）17设 p：实数 x 满足 x24ax+3a 20； q：实数 x 满足 0（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围18已知函数 .23cosin3fxx（1）求函数 的最小正周期及对称轴方程；（2）求函数 的单调区间.fx19已知各项均为正数数列 的前 项和 满足 .- 9 -（1）求数列 的通项公式;；（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .20如图，在三棱柱 中， 面 ， ， ，1ABC1ABC1ABCAD分别为 ， 的中点E1（1）求证： 平面 ；D（3）直线 与平面 所
11、成的角的正弦值1AC121设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 两点，点 的坐标为 .（1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程；（2）设 为坐标原点，证明： .22已知函数 在点 处的切线为 .（1）求函数 的解析式；（2）若 ，且存在 ，使得 成立，求 的最小值.参考答案- 10 -1A 2C3B【解析】如图，在长方体 中， 面 面 ， 面1ABCD1ABCD1AB，即 A 正确，且选项 B 错误.故选 B.D4A5B【解析】由题意可设等差数列的首项为 ，公差为 ，所以 所以1bd10342,7b，所以 ，即 =2n-8,13246bd28n1na=1321naaa,所以 ,选 B.(6
12、+-0） （ ） （ ） 836D【解析】该几何体是大三棱锥割掉一个三棱锥形成的空间体，六条棱长分别为 ，故选 D。7A- 11 -【解析】如图：目标函数 的几何意义是可行域内的点与 连线长度的平方22zxy02，由图可知长度最小值为 到 的距离0， yx5故选 A8A【解析】设 A（ ）B（ ）则 , ,作差得1,xy2,21xyab21xyab即22110xab,两边同时除以 即得121212120xyybAA12x因为 ，代入得1212120xyabx12121234yx， ，所以 ，e=22340ab， 234a9B【解析】 ，所以 ，得 ，故选 B。1fxfex12fefe1fe10
13、A11C【解析】设 ，因为 抛物线的焦点为 ，直线 的倾斜角为 ，- 12 -可得直线 的斜率为 ，直线 的方程为 ，因为 为直径的圆分别与 轴相切于点 ，所以 ，将 方程 代入 ，整理得 ，故选 C.12C【解析】构造函数 .有4xfge01g则 . 4xxxffffge所以 在 上为减函数.R则不等式 等价于 ，即 .4xfe41xfe 0gx所以 .0x故选 C.1314-2152【解析】当 时，代入双曲线方程可得 ，取 ，- 13 -双曲线 ： ( ， )的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为 ， ， ，故答案为 .16【解析】分析：对任意 恒成立，等价于 恒成立，设， 在 上单调
14、递减，由 在 上恒成立，即可的结果.详解：对任意 恒成立，等价于 恒成立，设 ，在 上单调递减， 在 上恒成立，恒成立， 的取值范围是 ，故答案为 .17(1). ；(2) 【解析】因为 x24ax+3a 20，所以 ax3a,所以 1x3.因为 0，所以（x-2）(x-4)0，所以 2x4.因为 pq 为真，所以 p，q 中至少有一个为真，其反面是两个都是假命题，- 14 -当两个命题都是假命题时， ，所以 p，q 中至少有一个为真时，x 的范围为 .(2)因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 .18解析：() . 23cosin31232sin3fxxcosxinx最小正周期为 .令
15、.2k, 3xZ对称轴方程为: .5,12xk()令 ，解得 ., 3Z5, 1212kxkZ令 ，解得2kxk5单调递增区间为 ；51,2单调递减区间为 .,kkZ19 （1） ；（2） .【解析】 （1） ， .又数列 各项均为正数， ， ， .当 时， ；当 时， ，- 15 -又 也满足上式， .（2）据（1）求解，得 ， .数列 的前 项和.20 （1）证明：在直三棱柱 中， 平面 ，又 平面1ABC1BACD，ABC所以 因为 ， 为 中点， 所以 1DDD又 ， 所以 平面 A1BC又 平面 ，所以 CE1BE因为四边形 为正方形， ， 分别为 ， 的中点，D1所以 ， Rtt1
16、C1BC所以 190BE所以 又 ， 所以 平面 1CD1ADE1AD（2）设 CE 与 C1D 交于点 M，连 AM由（2）知点 C 在面 AC1D 上的射影为 M，故CAM 为直线 AC 与面 AC1D 所成的角，又 A1C1/AC所以CAM 亦为直线 A1C1与面 AC1D 所成的角。易求得 5sin21 【解析】 （1）由已知得 ， l 的方程为 x=1.由已知可得，点 A 的坐标为 或 .- 16 -所以 AM 的方程为 或 .（2）当 l 与 x 轴重合时， .当 l 与 x 轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线，所以 .当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为 ， ，则 ，直线 MA， MB 的斜率之和为 .由 得.将 代入 得.所以， .则 .从而 ，故 MA， MB 的倾斜角互补，所以 .综上， .22 （1） ；（2）5【解析】 （1）由已知可得 ， ；（2）原不等式化为 ，令， ，使得 ，则 ，令 ，利用导数工具判断 有一零点- 17 -，进而求出 是 极小值点，从而求出 最小值为 ，又 的最小值为 试题解析：解：（1） 的定义域为 ，（2） 可化为 ，令 ， ，使得 ，则 ，令 ，则 ，在 上为增函数又 ，故存在唯一的 使得 ，即 当 时， ， 在 上为减函数；当 时， ， 在 上为增函数，- 18 -的最小值为 5
